数学课堂教学如何让学生掌握知识的来龙去脉

◇　山东　周宏强



数学课堂教学如何让学生掌握知识的来龙去脉

◇山东周宏强

郑毓信教授认为,对于所谓的“数学基础知识”我们不能理解成各个孤立的知识点．在数学课堂教学中不仅要让学生参与数学知识形成的探索过程,知道数学知识的“来龙”,更要让学生知道数学知识的“去脉”．只有这样，才能让学生更好地体会数学知识的生成和应用过程,从整体上把握住数学知识的内涵与外延,提升应用数学知识解决问题的能力．

由于很多数学知识的生成过程在高考中不会涉及到,导致教师在课堂上为了“节省”时间,将知识探究过程一笔带过,甚至直接告诉学生结果,不让学生问为什么．进而导致学生一知半解,不能彻底领悟数学知识的来龙去脉,造成基础知识上的缺陷,严重影响了学生数学素养的提升．因此,数学教学必须“要在教材的深加工上多下工夫”, 注重知识的生成过程,教师不仅要让学生知其然还要知其所以然．

1　概念教学中注重概念的生成、内涵和外延

通过已学概念很自然地得到新概念,并很容易地看出2个函数对a的限定是一样的,2个函数的自变量与函数值是互换的,由指数函数定义域、值域,可以轻松得到对数函数值域和定义域,并为2个函数是互为反函数打下基础．

在奇函数概念的教学中,对于其中“任意”这一,我们一般要达到这种理解程度:从数上看其定义域关于原点对称,从形上看其图象关于原点对称.定义中的每一个x都使表达式f(-x)=-f(x)成立．这种解读方式如果能更进一步,即把概念解读成“对于函数f(x)定义域R内的任意一个x,表达式f(-x)=-f(x)恒成立”,这样就将奇函数的概念转化成了恒成立问题,使得其本质性的内涵与外延得到充分的挖掘．

这样一来,学生在解题中因概念把握不准而出现卡壳的难题就顺利解决了．

2　数学公式教学注重公式的生成、正用、逆用和变通使用

学生经过思考探究,不难发现2α=α+α,这样就可以利用已学2角和的正弦、余弦和正切公式来探究新学内容,顺利得到二倍角的正弦、余弦、正切公式．

学生通过探究,明白了二倍角的由来,打通了已知与未知的联系,心中豁然开朗．

两角差的余弦公式还可以变通使用,例如:

1) cosα=cos[(α+β)-β].

2) cos 2α=cos[(α+β)-(β-α)]=

cos(α+β)cos(β-α)+sin(α+β)sin(α-β).

通过变通,可以架构起沟通已知与未知之间的桥梁,把要求的结论通过变形和已知联系起来,再利用以上3种变形技巧,顺利使用余弦公式,解决问题．

3　数学定理教学注重要素分析、定理的生成过程,明确定理适用范围

符号语言:m⊂α且l⊄α,l∥m, 则l∥α.

提出问题:m⊂α或l⊄α能否去掉,你能举出反例吗?

然后引导学生分析:若去掉m⊂α这一条件,直线l与平面α无法建立联系,得不到线面平行的结论．若无l⊄α这一条件,有可能导致直线l、m都在平面α内,显然得不出l∥α．

通过反例探究,让学生深刻理解在定理应用过程中,3要素缺一不可,漏掉任何一个条件都有可能导致错误．经过这样的分析、探究以后,学生明确了要素的重要性,在做题过程中就会注意考虑要素是否完备,避免出现漏写或略写的现象．

在“直线和平面平行的性质”教学中,人教A版教材首先通过“思考”提出2个问题:

1) 如果1条直线与1个平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系?

2) 教室内日光灯管所在的直线与地面平行,如何在地面上作1条直线与灯管所在的直线平行?

从而自然地引出直线与平面平行的性质问题．接着以长方体为载体,对这2个问题进行探究．通过操作确认,先得出直线与平面平行性质的猜想,然后通过逻辑论证,证明猜想的正确性,从而得到性质定理．

在教学中我们应注重引导学生体会线面平行的性质定理的探究过程,切不可在直观感知、获得猜想的环节上节省时间．同时指出对直线与平面平行性质的研究,就是研究在直线与平面平行的条件下,能推出一些什么结论的问题,可以和线面平行的判定定理相对比,深刻理解“性质定理”的含义．在性质定理的使用中,还要防止学生误解为“一条直线平行于一个平面,就平行于这个平面内的一切直线”,增强学生的识辨能力．

数学课堂教学注重知识的生成过程,让学生知其然更知其所以然,这是促进学生数学能力提升的有效途径,也是学生所学知识系统化、网络化的基础．数学知识逻辑性强,前后知识联系紧密,每节课让学生理清相关知识的来龙去脉并不难,关键在于教师要善于引导学生深入思考、积极探究,会学会用、融会贯通．

山东省淄博中学)