浅析导数在高中数学函数中的应用

◇　山东　王　新



浅析导数在高中数学函数中的应用

◇山东王新

在高中教材中导数的引入为解决函数问题提供了程序化的方法,导数法在函数中的应用在高考新课程试卷命制中占有重要的地位,其考查重点是利用导数判断函数的单调性，求极值、最值以及利用导数解决函数应用问题等．下面例析此类问题的考查题型及相应的求解策略．

1　求函数的单调区间

2　求函数的极值

f′(x)=1/x+a-2a2x=

1) 当a=0时,f(x)=lnx,即f(x)在(0,+∞)内呈单调递增,不存在极值.

2) 当a>0时,令f′(x)=0,得x1=-1/2a,x2=1/a,且x1<00,f(x)呈单调递增; 若x∈(1/a,+∞),f′(x)<0,f(x)呈单调递减; 当x=1/a时f(x)存在极小值f(1/a)=ln(1/a).

3) 当a<0,令f′(x)=0,得x1=-1/2a,x2=1/a,且x2<00,f(x)呈单调递增;若x∈(-1/2a,+∞),f′(x)<0,f(x)呈单调递减;当x=-1/2a时f(x)存在极大值

3　求函数最值

企业收入:R=a×b=a(25-1/8a)=25a-1/8a2.

企业利润:L=R-C=(25a-1/8a2)-(100+4a)=-1/8a2+21a-100 (0

可以得到结论:在00;在84

高中数学对导数的要求很低．只要求学生掌握导数的几何意义、求导、求切线，利用导数判断函数的单调性，求函数的极值、最值等相关知识．只要学生能够掌握相应的解题技巧,即可顺利解决问题．

山东省章丘市章丘中学)