博弈视角下PPP项目定价与特许权期决策模型

孙　慧，李　磊

(天津大学 管理与经济学部，天津 300072)



博弈视角下PPP项目定价与特许权期决策模型

孙慧，李磊

(天津大学 管理与经济学部，天津 300072)

摘要：为研究PPP项目定价与特许权期的决策问题，运用不完全信息静态博弈理论与方法，建立了招投标阶段PPP项目定价和特许权期的决策模型，通过模型求解，证明存在关于定价和特许权期的最优机制。在该机制下，社会福利达到最大，政府能够招到实力较强的社会资本方。研究表明：政府可以适当降低价格以减轻公众的负担；应该给予实力较强的社会资本方更长的特许权期；价格制定应考虑预期使用者的数量及其稳定性。

关键词：PPP项目；最优机制；博弈论；特许权期；项目定价

政府和社会资本合作模式(public-private partnerships，PPP)，是指政府为增强公共品和服务能力、提高供给效率，通过特许经营、购买服务、股权合作等方式，与社会资本建立利益共享、风险分担的长期合作关系。政府可以从社会资本方先进的运营管理能力中获益，同时也可以缓解财政压力，实现“双赢”或“多赢”[1-2]。

显然，特许权期合理确定是PPP特许权协议顺利签署的关键。但从理论角度研究PPP项目特许权期的文献不多，现有文献主要从财务和博弈论的角度给出了特许权期的确定方法。就财务分析的角度而言，李启明等从现金流量和收益的角度描述了特许权期的决策模型[3-4]；秦旋在文献[3]和文献[4]的基础上提出了基于CAPM的特许权期的改进模型[5]；宋金波等从净现值的角度出发，运用蒙特卡洛模拟的方法研究了BOT项目的特许权期决策模型[6-7]；刘伟等从实物期权的角度研究了特许权期的决策方法[8-9]；孙慧等研究了股权结构与PPP高速公路项目定价和特许权期之间的相互影响[10]。在博弈论方面，杨宏伟等从有效运营时间的角度出发，研究了运营年限固定情形下的特许权期最优决策问题[11]；吴孝灵等在文献[11]的基础上，将项目的有效运营期引入模型，提出了特许权期的决策模型[12]；王东波等构建了完全信息动态博弈模型，解决了弹性需求下特许权期的决策问题[13]；吴孝灵等将研究的重点放在招投标阶段，为政府设计了一份关于投资和特许权期的招标合同，既能够让实力强的私营集团中标，又能够实现项目的社会福利最大化[14]。

笔者考虑到定价对社会资本方的积极性会产生重大影响，以项目招投标为背景，提出了关于PPP项目定价与特许权期的机制设计问题。

1问题的提出

一个PPP项目往往存在很多社会资本方竞争特许权合同，政府一般采用价格上限和保证收益率两种方式来补偿社会资本方的收益，其中价格上限是最常见的激励方案，但容易引发再谈判[15-16]，降低双方的合作效率。这是因为过低或过高的价格将会影响公私双方合作的积极性。此外，特许权期也是影响公私双方合作积极性的重要因素，特许权期过长将使政府利益受损，过短可能遭到社会资本方的反对，甚至导致特许权协议破裂。因此，定价和特许权期的合理制定对于提高双方的合作效率有重要意义。

由于运营管理能力及融资能力的差异，社会资本方的类型也会不同，这些类型作为私人信息在招投标时不为政府所知，会产生道德风险问题。因此根据MYERSON[17]显示原理，政府在制定特许权合同时可以考虑一种直接机制，在该机制下政府的收益达到了最大，并且社会资本方将报告自己真实的信息，政府就可以根据社会资本方报告的类型做出理想的选择。政府与社会资本方在该机制下进行了不完全信息静态博弈。

2模型构建与相关假设

假设政府采用PPP模式吸引多个社会资本方参与投标，政府是特许权合同的主要决定者，其目标是保证项目实施带来的社会福利最大，社会福利包括社会利益和社会资本方利益。社会利益为项目给公众带来的福利减去公众使用项目付出的代价，即为社会资本方所得；社会资本方利益是项目为其带来的收入减去投资。两者之和为项目给公众带来的福利与项目投资之差。政府在制定合同时，不知道社会资本方的真实类型，但知道社会资本方属于特定类型的概率。招标时，政府通常会对社会资本方的综合实力进行评价，以避免实力过低的社会资本方中标。根据社会资本方综合实力的不同，将其分为高类型θH和低类型θL(θH>θL>1)，不妨设社会资本方属于低类型的概率为μ，属于高类型的概率为1-μ。(Pi,Ti)为政府的招标合同，其中Pi和Ti分别为给予类型θi的定价和特许权期，其中i=H，L。当政府给出合同后，社会资本方作为合同的接受者，将会比较两种类型下的预期收益，从而确定是否要真实报告自己的类型，接受不同类型的合同。

2.1社会资本方收益函数

项目在运营阶段单位时间的预期使用者数量是基本稳定的，用R表示，社会资本方的投资为C，投资越多，项目的运营维护成本越低。运营成本还受到社会资本方类型的影响，相同投资下，社会资本方类型越高，运营维护成本越低，不妨设项目在运营期间的平均成本为k/Cθi，其中i=H，L；k为大于0的常数。对于一个合同(P，T)，社会资本方在负责整个项目期间的收益为RPT-C-kT/Cθ，其中，RPT表示社会资本方所能获得的收入，C为初始投资，kT/Cθ为运营维护成本。

当政府提出合同后，社会资本方将根据自己的类型估计将会得到的收益。对于高类型的社会资本方，真实报告自己的类型将会得到(PH，TH)的合同，其收益为：

(1)

如果虚假报告自己的类型将会得到(PL，TL)的合同，对应的收益为：

(2)

对于低类型的社会资本方，真实报告自己的类型将会得到(PL，TL)的合同，对应的收益为：

(3)

如果虚报自己为高类型，将会得到(PH，TH)的合同，对应的收益为：

(4)

由式(1)～式(4)可以看出，当政府给出合同后，社会资本方的总收入确定，只能通过控制初始投资使总成本最小。当高类型的社会资本方报告自己的真实类型后，其净收益由式(1)给出，要使其净收益最大，则有：

2.2政府的效用函数

设w(C)表示初始投资为C的PPP项目产生的社会价值，不同类型的社会资本方运营项目产生的社会价值是不同的，让实力较强的社会资本方(高类型)运营项目将产生更高的社会价值，不妨设为θHw(C)；反之，实力较弱的社会资本方(低类型)负责项目产生的社会价值为θLw(C)。设u为社会资本方运营项目产生的净收益，那么社会资本方在负责整个项目期间的净收益为u-C，对于公众，项目带来的社会净价值为θfw(C)-u。政府的目标是使社会总福利最大，即项目带来的社会净价值和社会资本方净收益之和最大，对应的函数为θfw(C)-C。此外，由于政府不知道社会资本方的类型，那么只能最大化社会总福利的期望值，设其值为π，其表达式为：

其中，μ为低类型社会资本方的概率，1-μ为高类型社会资本方的概率。

2.3模型的构建与相关假设

在设计合同时，政府还需要构造以下约束：①保证社会资本方的预期收益非负，否则社会资本方不会接受合同，称之为参与约束；②保证社会资本方不会虚假报告自己的类型。即高类型的社会资本方不会虚报自己是低类型的，而低类型的社会资本方也不会虚报自己是高类型的，这个条件称为激励约束；③保证实力较强的社会资本方获得更高的收益，这个约束确保了实力较强的社会资本方有更高的积极性参与项目；④社会资本方的投资必须大于规定的最低投资。依据上述约束，构造出如下模型(M)：

(5)

(6)

(7)

(11)

在求解上述模型前，还需要给出几个假设：

假设2项目的标准投资大于1，即对于所有的社会资本方都有Ci≥1，i=H,L。

假设3参与投标的社会资本方都有一定的实力，其最优投资额均大于政府规定的标准投资，此时式(11)可以认为是恒成立的。

假设4政府在设计合同时总是偏向于降低价格以减轻公众的负担。

3模型求解和最优机制设计

在求解模型之前，需要对约束条件进行简化：

命题1只要式(6)成立，那么式(7)成立，并且式(6)与式(9)中的等式约束成立。

命题1说明，政府给出的合同只要保证低类型社会资本方的收益非负，那么高类型社会资本方就有足够的积极性参与项目。同时，政府可以降低给予低类型社会资本方的价格，将低类型社会资本方的收益控制在临界点，并且不影响其他约束，以降低公众的负担。不难理解，政府总是希望招到实力较强的社会资本方，通过合同设计能有效避免低类型社会资本方中标。同时，政府也可以降低给予高类型社会资本方的价格，使高类型社会资本方无论虚报还是真实报告自己类型所得到的收益相同，降低公众的负担。总之，命题1表明政府可以适当地降低价格，使不同类型的社会资本方均处于收益的临界点，尽可能地降低公众的负担。

依据命题1，模型(M)中的约束将会简化，将问题转化为求解以下子模型(M1)：

(12)

(13)

(15)

命题2最优的特许权期为：

其中，TH>TL。

命题2给出了最优特许权期的表达形式，特许权期的长短与社会资本方的类型有关，根据命题2，政府应该给予高类型社会资本方更长的特许权期，这将提升高类型社会资本方的积极性。从项目的社会价值来看，特许权期的长短受到社会边际价值函数的影响，单位投资产生的社会价值越大，政府制定的特许权期应该越长，因为更长的特许权期在一定程度上会提高社会资本方的积极性，使投资增加，从而增加社会福利。

命题3政府给出的最优定价为：

从命题3可以看出，政府的最优定价不但取决于社会资本方的类型，而且与预期使用者平均数量R有关，R越大，政府制定的价格应该越低，因此，政府在制定特许权合同时，应充分考虑项目预期使用者的数量，其大小将直接对定价产生影响。同时，还应该考虑预期使用者数量是否稳定，如果预期使用者数量不稳定，将增加社会资本方的运营风险，影响社会资本方参与项目的积极性。另外，定价还与投资的边际社会价值函数有关，边际社会价值越大，价格越低，因为社会价值的变动与价格变动总是反向的。但是政府的定价不应该过低，过低的价格将会影响社会资本方投资的积极性，即使社会资本方愿意投资，也会因为利润过低而降低努力程度，项目的质量也会因此而降低。

综合上述讨论，可以得到如下的结论：

(1)在不影响社会资本方参与积极性的情况下，政府可以适当降低价格以减轻公众的负担。此结论是建立在假设4基础之上的，即价格越低，公众的负担越低，项目带给公众的效益越高。说明政府可以降低价格使各类型社会资本方的收益处于临界点，此时低类型社会资本方获得的收益为零，而高类型社会资本方无论报告何种类型，预期的收益不变。

(2)政府应该给予实力较强的社会资本方更长的特许权期。实力较强的社会资本方对较长特许权期带来的营运风险管理能力较强，项目带来的更多收益就会有效抵消营运风险带来的负效用，提高社会资本方的积极性；相反，如果给予实力较弱的社会资本方更长的特许权期，营运风险增加带来的负效用不足以被增加的收益抵消，反而降低社会资本方的积极性。

(3)定价受到预期使用者数量的大小及其稳定性的影响较大。预期使用者数量越大，定价应该越低，如果预期使用者数量的稳定性较低，应给予较高的价格来补偿收益波动带来的风险。

(4)存在一个最优合同，在这个合同下，社会资本方将报告自己的真实类型。政府只需根据社会资本方报告的类型就可以识别实力较强的社会资本方，从而做出理想的选择；同时，该机制也保证了社会资本方的收益，并且使社会福利最大化。

4结论

PPP项目的定价与特许权期是政府与社会资本在签订特许权合同时最为关心的问题，合理的定价与特许权期将会激励社会资本方提高努力程度；相反，不合理的定价可能导致再谈判的发生，甚至导致特许权协议破裂，影响双方的合作效率。政府在招标时，往往不知道社会资本方的运营管理能力，因此运营管理能力相对低下的社会资本方可能虚报自己的类型而获得合同。基于此，笔者将定价和特许权期作为两个主要的因素，运用机制设计理论建立了政府与社会资本方的不完全信息静态博弈模型，得到了关于定价和特许权期的最优设计机制，并且从理论上证明了其可行性。

参考文献：

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SUN Hui:Assoc.Prof.;College of Management and Economics,Tianjin University,Tianjin 300072,China.

[编辑：王志全]

文章编号：2095-3852(2016)01-0052-05

文献标志码:A

收稿日期：2015-06-26.

作者简介：孙慧(1968-)，女，湖南湘潭人，天津大学管理与经济学部副教授.

基金项目：国家自然科学基金资助项目(71271143).

中图分类号：F270

DOI：10.3963/j.issn.2095-3852.2016.01.011

Decision-making Model on Price and Concession Term for PPP Project under the Perspective of Game Theory

SUN Hui,LI Lei

Abstract：In this paper,a decision-making model on price and concession period for a PPP project is established,based on the theory of static game with incomplete information.By solving the model,it is proved that there exists an optimal decision-making mechanism on price and concession period in a PPP project,under which the social welfare will be maximized and the government will be able to select the most competent concessionaire.Three important suggestions are provided: first,the government could lower the price properly so as to reduce the burden of the public; second,a PPP project with longer concession period should be offered to concessionaire with higher management level; third,the number of expected users and its stability should be taken into consideration when deciding the price.

Key words：PPP project; optimal mechanism; game theory; concession period; project pricing