基于因子分析法“互联网+”时代出租车资源配置的研究

洪铃，滕磊，潘婷婷，朱家明*

基于因子分析法“互联网+”时代出租车资源配置的研究

洪铃a，滕磊a，潘婷婷b，朱家明a*

（安徽财经大学a.统计与应用数学学院;b.金融学院，安徽蚌埠233031）

应用因子分析、描述分析、算法遍历等方法，分别构建因子分析模型、算法流程图等，讨论并研究了影响出租车供求匹配程度的主要因素、不同时空下出租车资源的供求匹配程度分布规律、各公司补贴方案是否能缓解打车难等相关问题。使用SPSS、EXCEL软件求解，综合运用定性与定量分析法分析问题。

出租车资源配置；因子分析；算法遍历；SPSS

0 引言

出租车是城市交通中最为活跃的客运方式，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着智能移动“互联网+”进入一个全新时代，多家打车公司依托移动互联网建立了各种打车软件服务平台，然而运营成本高、油价上涨等因素使得我国很多城市出现供求不匹配现象，同时也引发了“打的难”、“服务态度差”、“拒载”等问题。因此研究出租车供求匹配程度的主要影响因素及时空分布规律是解决打车难问题的前提，之后才能结合拒载函数分析各公司的补贴方案是否能缓解打车难，最后设计算法流程图并遍历算法以提供合理的补贴方案（详见2015年全国大学生数学建模竞赛B题[1]）。

1 基于因子分析法对出租车资源“供求匹配”程度的定量分析

1.1 研究思路

查阅相关文献，确定出租车需求的指标为年末常住人口、地区生产总值、出租车价格、公交车数量，供给的指标为人均可支配收入、建成区面积、出租车数量、油价[2]，采取控制变量法，针对同一地点不同时间、同一时间不同地点两种情况，选取代表城市苏州市2008—2013年各年及2013年苏州市区、吴江区、常熟区、张家港、昆山、太仓各区的出租车供给和需求进行分析，根据从苏州市统计年鉴[3]获取的供求指标的数据，分别对供给和需求进行因子分析得出供给与需求的回归函数模型，进而定义出租车资源的供求匹配程度函数表达式。

1.2 数据处理

为了消除指标之间的差别，保持指标统计口径的一致性，需要对各评价指标值进行无量纲化[4]处理，因为所选指标均为效益性指标，可建模型：，其中aij为原指标值，zij为无量纲后的指标值。限于篇幅，在此仅列出2008—2013年苏州市的出租车需求指标值无量纲化后的结果，如表1所示。

表12008 -2013年苏州市的出租车需求指标无量纲化后数值

1.3 研究方法

因子分析法[5]根据指标数据之间相关性的大小把变量分组，使得组内变量指标之间相关性强，组间变量指标相关性弱，每组变量均代表一个公共因子，用少量的综合指标即公因子代替多个原始指标，以此用来简化模型。采用上面无量纲化后的数据，利用EXCEL对各指标进行相关性分析，得到相关系数矩阵R如表2所示。

表2 各指标相关性分析表

由表2可知，各指标之间的相关系数普遍高于50%，呈现较强的线性相关，且Sig值均小于0.05，通过显著性检验，故能从中提取出公共因子，适合做因子分析。

表3 因子的特征根和贡献率

由主成分方差累计贡献率不小于85%或主成分特征根不小于1的原则确定主因子个数，由表3可知，第一个因子的贡献率之和达到了92.84%，因此可将其作为公因子进行分析。为了赋予主因子合理的经济含义，需要通过旋转坐标轴使负载尽可能向±1，0的方向靠近，从而降低因子的综合性，在此采用方差最大化法对初始因子进行正交旋转，使旋转后公共因子的贡献越分散越好，且原始指标仅在一个公共因子上有较大的载荷，如表4所示。

表4 旋转后因子得分系数矩阵

从所提取的公共因子的得分系数矩阵出发，采用回归法估计因子得分系数，以公共因子的旋转方差贡献率为权重建立因子分析综合模型：

由于主成分因子只选择了年末常住人口，故不存在计算因子权重的问题，根据表4可写出出租车需求函数：D1＝0.1396X1＋0.1385X2＋0.1245X3＋0.1354X4。同样的方法，计算出苏州市2008—2013年出租车供给函数：S1＝0.1273X5＋0.1295X6＋0.1319X7＋0.1323X8。对于供需匹配程度，比较需求量与供给量的比值与1的接近程度，比值越接近于1，则供需匹配情况越好，公式为：

数据代入表达式即可得到结果，对于同一时间不同地点的情况，采取同样的方法可得出2013年苏州市区、吴江区、常熟区、张家港、昆山、太仓各区的出租车供求匹配程度，结果如表5。

表5 供需匹配程度

1.4 结果分析

由表5可知，苏州市各年的供求匹配程度存在很大的差异性，2008年和2009年的供求匹配程度均小于1，表明不存在明显的打车难问题；2010年供求匹配值却远远大于1，存在明显的供小于求，打车难问题严重，苏州地铁公交等交通工具改善和修建之后，出租车的供不应求现状得到较大改善。苏州市区、常熟、太仓三地区存在一定程度的打车难问题，太仓地区的打车难问题尤为严重，可能是由于太仓地区的经济不够发达，地铁等公共交通设施不够完善，导致乘客对出租车的需求较为旺盛；苏州市区由于人口多，即使公共交通设施很完善，也存在打车难现象；而吴江区、张家港、昆山这些地区的地铁公交等交通方式比较便利，所以出租车的需求并不旺盛，打车难问题不明显。

2 利用呼叫回应时间对出租车供求“匹配程度”的描述分析

2.1 研究思路

选取南京市这个二线城市作为研究对象，利用滴滴快的智能出行平台进行数据抓取[6]，根据导出的9月4—10日7 d内每天24时段及不同经纬度地点对应的呼叫回应时长指标来衡量出租车供给数量是否符合需求量。

2.2 研究方法

根据导出的数据，用EXCEL作出4～10号内每日0:00—24：00各时段的呼叫回应时长的平滑曲线，如图1所示。

将南京市按照行政区域划分为11个区，分别为玄武区、六合区、秦淮区、雨花台区、鼓楼区、浦口区、江宁区、建邺区、栖霞区、溧水区、高淳区。对导出的不同经纬度对应的地点定位，并归属到不同的区，取各区呼叫回应时长的平均值，根据平均值的大小将不同区域填以深浅不同的颜色，颜色越深，呼叫回应时长越长，表示“供求匹配”程度越不好，结果如图2所示。

图1 供求匹配程度的时间分布

图2 “供求匹配”程度的空间分布

2.3 结果分析

图1中，4～10号的呼叫回应时间的变化趋势大致相同。呼叫回应时间在全日时间分布上呈较为明显的“双峰”状分布，早、晚峰明显。在上午8:00—9:00时段内达到第一次高峰，因为这时段是上班高峰期，交通比较拥挤，打车人数多，自然而然呼叫回应时间长，出租车供不应求，匹配程度较差，第二个高峰期是下午17:00—18：00。午高峰依然存在，但不是很明显。从总体来看，一个星期内数据变化较明显，4、5、6号三天是节假日，4号居民外出量很少，相对而言供求匹配程度较好，5、6两天数据明显增加，且出行时间高峰期不明显，分布不同于工作日。6号之后，居民正常上班，又呈明显的“双峰”状分布。

图2中，“供求匹配”程度按优到劣的排序为玄武区、六合区、秦淮区、雨花台区、鼓楼区、浦口区、江宁区、建邺区、栖霞区、溧水区、高淳区。

3 打车软件补贴对“打车难”的缓解程度

3.1 研究思路

分析各个公司出租车的补贴方案对“打车难”的缓解程度，首先将拒载率作为指标来衡量打车难易度，拒载率越高意味着打车越困难，建立拒载函数，研究补贴与拒载率因素之间的关系，对比实施补贴前和补贴后拒载率的数值，进而评价补贴是否对“打车难”问题的缓解有帮助。

3.2 研究方法

出租车每运次总费用P的表达式[7]为：P=pm+ plL+Pttj，其中，pm为起步价，pl为里程费率，Pt为候时费，L为平均每运次距离，tj为车速低于u0的时长，u0为候时费计费上限时速，速度低于u0时开始计候时费。tj由下式决定其中，σ为拥堵里程比例，uj为车辆在拥堵时的平均时速。采用神经元特性Sigmoid函数形式来描述出租车的拒载行为，定义拒载函数：

其中，r(P)是以P为变量的出租车拒载函数。a (P)为出租车的载客函数，C为平均每小时运行成本，T为平均每运次耗时，S为描述出租车司机平均期望利润的参数，μ为大于0的待定参数。将补贴分为候时费与出租车司机期望利润两部分，分析拒载率与这两因素的关系。

令原始利润P-CT等于S，可计算出拒载率是0.5，此时出租车司机的期望收入是大于实际收入的，出租车司机仍会选择拒载。为研究拒载率r和平均期望利润S的关系，对拒载函数求r关于S的偏导：

为研究拒载率r和候时费Pt的关系，对拒载函数求r关于候车率Pt的偏导：

补贴政策中给予出租车司机的奖励实际上降低了出租车司机的期望利润，因为一部分利润来源于奖励，同时也增加了候时费，上下班高峰期出租车司机不再宁愿空跑也不愿载客，奖励代替一部分候时费作为对出租车司机因为堵车而带来的损失的补偿。

将补贴按照平均候时费和平均出租车司机期望利润的比例分配，代入拒载函数计算拒载率，对比补贴前的拒载率和补贴后的拒载率，若拒载率下降，说明补贴政策有利于缓解打车难问题，反之则无帮助。

4 补贴方案的设计

4.1 研究思路

考虑到现有补贴方案的不合理性，针对出租车司机和乘客分别设定补贴方案，考虑多方面因素，设计算法流程图并遍历算法计算出租车司机和乘客的补贴金额，并对除基本补贴外的一些特殊情况实施特定补贴方案。

4.2 研究方法

对于出租车司机，选取候时费、高温费与行驶距离三个因素作为设定补贴方案的依据。查阅相关资料可知，一般情况下，候时费在时速低于12 km/ h且持续5 min以上时收取，温度超过35℃时算作高温，距离在3 km以内按起步价计算，设计算法流程如图3所示。

图3 出租车司机补贴政策

图3中，终端数据表示软件在每一运次结束之后自动统计的数据，t表示出租车行驶时间，v表示出租车行驶速度，X1是考虑候时费条件下给予出租车司机的补贴，T为温度，X2是由于温度高开空调导致发动机负担过大导致出租车损耗而给予的补贴，D表示行驶距离，X3(或者X4)是由于出租车司机期望利润过高不愿意跑短途而给予的补贴。遍历算法，可得到出租车司机的基本总补贴计算公式如下:

另外，对于额外补贴，在中午和傍晚的高峰时间段，若司机成功接单，则提供5～15元金额不等的红包；司机满足使用软件成功接单30次的条件，则可以抽取一个10～20元金额不等的红包；若出租车司机接单不接人的频数大于10次，则取消其使用权利，以免损害乘客的利益。

对于乘客，选取等车时间和是否愿意拼车两个因素作为设定补贴方案的依据，设计算法流程如图4所示。

图4乘客补贴政策

图4 中，t0是司机接单之后乘客的等待时间，其最大值为10，若被接单之后乘客等待时间超过10 min，软件自动取消订单，乘客可以得到一个随机金额的红包补偿，而接单的出租车司机下一次载客不享受补贴政策，t1是乘客下单之后乘客的等待时间。X5是考虑司机接单之后乘客的等待时间及温度条件给予的补贴，X6是考虑乘客是否愿意拼车条件给予的补贴。同样遍历算法，可得到乘客的基本总补贴计算公式如下：

对于额外补贴，当乘客连续使用软件打车20次则可以抽取一个10～20元金额不等的红包。若乘客在司机接单后毁单，则下一次出行不享受政策。若毁单频数大于10，则取消其使用权利，以免损害出租车司机的利益。

5 结语

本文在分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度时，定量分析与描述分析相结合，从时间和空间两个角度更全面地分析了出租车资源的“供求匹配”程度。“互联网+”时代多家公司推出的出租车补贴方案虽然对“打车难”问题有一定程度的缓解，但却不尽如人意，因此公司应结合出租车资源的供求匹配程度针对不同时间、不同地点及司机和乘客分别制定合理的补贴方案，实现资源的优化配置，促进城市交通发展。而文中最后设计的补贴方案对公司打车软件服务平台的创新具有一定的实际意义。

[1]2015年全国大学生数学建模竞赛B题[EB/OL].http://www.shumo.com/2015cumcm.html．

[2]车岚.城市出租车发展现状及需求预测[J].山西科技，2006（6）：89-91．

[3]苏州市统计年鉴[EB/OL].http://www.sztjj.gov.cn．

[4]张卫华，赵铭军.指标无量纲化方法对综合评价结果可靠性的影响及其实证分析[J].统计与信息论坛，2005，20(3)：33-36．

[5]侯卫星，高建中.基于因子分析法的城市低碳经济实证评价[J].企业经济，2012(6)．

[6]滴滴快的智能出行平台[EB/OL].[2015-09-11].http://v.kuaidadi.com/．

[7]袁长伟，吴群琪，伟达利.考虑拒载的出租车市场平衡机制与优化模型[J].中国公路学报，2014，27(6)：91-97．

Research on theAllocation of Taxi Resources in the Internet Era Based on FactorAnalysis

HONG Linga，TENG Leia，PAN Ting-tingb，ZHU Jia-minga
(a.Institute of Statistics and Applied Mathematics,b.School of Finance,AnHui University of Financt and Econornics Bengbu,AnHui 233031,China)

In this article,we used methods of factor analysis,description analysis,algorithm traverses and built model of factor analysis,algorithms flowcharts.We discussed and studied a mumber of issues,such as the main factors affecting taxi supply-demand match,spatio-temporal distribution regularities for taxi matching degree of supply and demand,the subsidized programmes can ease the difficulty of taking a taxi or not.We used SPSS,EXCEL software and a combination of qualitative and quantitative method to analyze the problems.

taxi resources configuration;factor analysis;algorithm traverse;SPSS.

F570.7;F224

A

1673-1891（2016）01-0008-05

10.16104/j.issn.1673-1891.2016.01.003

2015-11-15

国家自然科学基金项目“随机动力系统的非一致指数二分法及其数值模拟”（11301001）;安徽财经大学教研项目“数学建模竞赛引领大学生科研创新的研究”（acjyzd201429）;安徽省大学生创新创业训练计划项目“BTS商业信息集成与推广”（AH201410378555）。

洪铃（1996—），女，安徽安庆人，研究方向：经济统计。*为通信作者。