基于Hilbert-Huang变换的海洋平台结构损伤识别研究

王　晗， 王晓梅， 徐　蒙， 刘晓峰

(天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室， 天津 300072)



基于Hilbert-Huang变换的海洋平台结构损伤识别研究

王晗， 王晓梅， 徐蒙， 刘晓峰

(天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室， 天津 300072)

摘要：海洋平台在服役期间，由于各种因素的影响会出现不同程度的损伤，这些损伤不断累积，对结构安全造成了极大威胁。利用通用有限元分析软件ANSYS对波流联合作用下的导管架平台模型进行瞬态动力学分析，通过MATLAB编程实现对动力响应信号的Hilbert-Huang变换，得到信号的固有模态函数(IMF)、Hilbert谱和Hilbert边际谱。提出以损伤前后信号Hilbert边际谱置信度作为损伤指标，分析对比不同损伤程度下该损伤指标的有效性，并探讨了采样数据长度和波浪参数对该损伤指标的影响。研究结果可以为后续研究和工程应用提供参考。

关键词：固定式海洋平台；损伤识别；Hilbert-Huang变换；Hilbert边际谱；ANSYS

0引言

海洋平台在服役期间，由于各种因素的影响会出现不同程度的损伤。为了确保海洋平台结构在长期作业过程中的安全可靠性，需要定期对在位作业的平台进行结构健康检测，也就是对其进行结构损伤识别。传统的检测方法主要有声波或超声波法、磁场检测法、X射线检测法和电涡流检测法[1]，这些方法受限于海洋环境的复杂性，对石油平台结构的损伤诊断费时费力，且价格昂贵。对于海上石油平台这样复杂的大尺度结构物的损伤检测，采用基于振动的损伤识别法是最具发展前景的结构损伤检测技术[2]。不同于传统的无损检测，基于振动的损伤识别法具有实时性、高效性、整体性和易于实现等优点。这种方法的基本原理是：损伤将直接导致结构的物理参数(质量、刚度和阻尼矩阵)发生改变，导致结构的动力特性参数(模态参数等) 的变化，通过适当的数据处理方法分析结构的动力响应信号，提取结构的模态信息，从而实现发现、定位、定量结构损伤。

数据处理技术是实现基于振动损伤识别的重要一环，在这一环节中，通过处理大规模的测试数据可以快速提取出能够反映结构状态的信息，然而这一技术还有诸多的不足之处有待完善[3]。Hilbert-Huang变换(HHT)是一种全新的时频域数据处理方法，具有自适应性强,适用于非线性、非平稳信号等优点，传统的以傅里叶变换为基础的方法只适用于线性和稳态信号, HHT被认为是近年在谱分析领域的一个重大突破[4]。相比于常用的傅里叶变换和小波分析，HHT方法的分辨率明显提高,具有显著优势。

该文应用HHT方法对结构振动响应信号进行分析和处理，利用可以表征信号模态成分的Hilbert边际谱构造损伤识别指标，利用该指标对导管架平台模型进行损伤识别，通过对有限元仿真模拟数据的分析处理，实现了对波流联合作用下的导管架平台模型的损伤识别定位，并探讨了采样数据长度和波浪参数对损伤指标的影响，验证了基于Hilbert-Huang变换可以实现固定式海洋平台结构的损伤识别。

1Hilbert-Huang变换理论

Hilbert-Huang变换(HHT)主要由经验模态分解(Empirical Mode Decomposition， EMD)和Hilbert变换两部分组成，先把原始信号分解为若干阶固有模态函数(Intrinsic Mode Function， IMF)，再对各个IMF分析处理,实现对信号的时频联合分析。

1.1经验模态分解(EMD)

经验模态分解(EMD)方法假设任何复杂的时间序列都是由一些相互不同的、简单的、线性或非线性的本征模态函数组成的，每一个本征模态函数的极值点和过零点数量相同，在相邻的两个过零点是相互独立的，而且之间只有一个极值点，上、下包络线关于时间轴局部对称。通过经验模态分解，可以把复杂信号直接分解为频率从高到低的若干阶固有模态函数(IMF)，它们包含着信号的时频域信息。

对时域信号x(t)进行经验模态分解的基本过程如下：

(1) 找出信号中所有局部极大值(极小值)，并利用三次样条插值函数连接成上包络(下包络)，所有的数据都应包含在上、下包络之间；

(2) 求出上、下包络线的平均值记为m1，原始信号与包络均值的差值被定义为分量h1，有等式h1=x(t)-m1,如果h1符合固有模函数的条件，那么它就是 x(t)的第一个IMF分量；

(3) 如果h1不满足 IMF 的条件，把h1作为原始数据，重复步骤(1)～(2)，得到上、下包络线的平均值m11，再判断h11=h1-m11是否满足IMF的条件，如不满足，则重复循环k次，得到h1(k-1)-m1k=h1k，使得h1k满足IMF的条件。记c1=h1k，则c1为信号x(t)的第1个满足IMF条件的分量；

(4) 将c1从x(t)中分离出来，得到 r1=x(t)-c1，将r1作为原始数据重复步骤(1)～(4)，得到x(t)的第2个满足IMF条件的分量c2，重复循环n次,得到信号x(t)的n个满足IMF条件的分量。这样就有rn-1-cn=rn，当rn成为一个单调函数不能再从中提取满足IMF条件的分量时，循环结束[5]。这样一个原始时域信号x(t)就被分解为n个本征模态函数和一个余量之和：

(1)

式中：rn为残余函数，代表信号的平均趋势。

1.2Hilbert变换

HHT的另一主要部分是Hilbert变换。对各个由经验模态分解得到的IMF分量分别用Hilbert变换进行谱分析。对式(1)中的每个固有模态函数作Hilbert变换得到：

(2)

构造解析信号：

(3)

进而求出瞬时频率：

(4)

这样就可以把信号表示成为：

(5)

Re表示取实部，这里省略了残余量rn。

以时间t和瞬时频率ωi(t)为自变量，信号的幅值能够表示为t和ω的函数H (ω,t)，这种幅值的时间-频率分布被称为Hilbert谱(亦称HHT谱)，即：

(6)

再对H (ω,t)在时间上积分，得到Hilbert边际谱：

(7)

边界谱表达了每个频率在全局上的幅度(或能量)贡献，代表了在统计意义上的全部数据的累加幅度。不管是 H(ω,t)或是h(ω)中的频率都与傅立叶分析中的频率意义完全不同。傅立叶频率是由整个正弦或余弦信号定义的，某一频率处能量的存在代表一个正弦或余弦波在整个时间轴上的存在，而边际谱中某一频率处能量的存在仅代表在整个时间轴上可能有这样一个频率的振动波在局部出现过，频率越大，代表该频率出现的可能性越大，而其发生的时刻，则在Hilbert谱中给出了精确的定位。

2基于振动响应信号的损伤识别

损伤将直接导致结构的物理参数发生改变，然而直接对比损伤前后结构的刚度、质量和阻尼矩阵等物理参数是困难的，根据振动理论，多自由度有阻尼系统受迫振动的控制方程为：

(8)

当结构的刚度、质量或阻尼矩阵发生变化时，振动响应信号的模态信息必然随之改变，且不同测点的响应信号包含了不同位置的局部模态信息。通过处理并识别振动响应信号中的模态信息可以实现对结构损伤的定性、定位和定量判断，换言之，振动响应信号(测点位移、速度和加速度等)可以作为识别结构损伤的特征参数。应用HHT对结构振动响应信号分析处理的基本过程是：对采集的时程响应信号进行经验模态分解，得到若干个IMF；选取信号能量较为集中的IMF进行Hilbert变换，得到Hilbert谱和Hilbert边际谱；Hilbert边际谱可以反映信号幅值在整个频率段上随频率的变化情况，表明了频率成分能量对总信号能量的贡献率，通过对比各个测点损伤前后边际谱的相对幅值可以实现损伤识别，直接对比边际谱图线十分困难，该文参考模态置信准则(Modal Assurance Criterion,MAC)[6]引入损伤指标MSAC(Marginal Spectrum Assurance Criterion)：

(9)

式中：hu(ωi)和hd(ωi)分别代表未损伤和可能含有损伤的待识别状况下的响应信号边际谱幅值；m为采样点数。显然，MSAC值代表了未损伤和待识别状况下信号边际谱的匹配程度。其值在0～1之间，当MSAC值为0时，表明被测信号的模态成分与无损结构响应信号一致，结构完好；当MSAC值大于0时，说明被测信号与无损结构响应信号不能完全匹配，模态成分发生改变，损伤已经出现。

3仿真实例分析

以导管架平台为研究对象，其设计工作水深为45 m，下甲板距离泥面53 m。导管架平台由上层平台结构和下部导管架结构两部分组成，利用通用有限元软件ANSYS建立导管架平台有限元模型，对上部组块结构进行简化，设置为线弹性单元，上部结构和设备质量简化为集中质量MASS21单元，下部导管架采用PIPE288单元建立。导管架底端通过桩基础固定，模型在泥面以下6倍桩径处采用固端支撑[7]，泥面以下桩用PIPE20单元模拟，不考虑桩土的相互作用，结构阻尼比为5%，材料和环境参数见表1。在作业环境中，位于水面附近的平台结构最易受到腐蚀和碰撞而产生损伤，故选取导管架第一层和第二层共8根水平横撑杆作为研究对象，测点布置在各杆中点处。导管架平台有限元模型及测点分布如图1所示。

表1　材料和环境参数

图1　导管架平台有限元模型

3.1损伤指标有效性分析

为了验证损伤指标的有效性，对结构相同位置不同损伤程度下的多种工况进行分析。常用的模拟损伤的方法有：改变壁厚和减小杨氏模量。针对平台结构特点，该文采用减小杨氏模量来模拟损伤，损伤对象为杆4(对应测点4)，分别设置七种工况模拟该处不同程度的损伤，见表2。首先对导管架平台模型进行模态分析，选取结构前两阶自振频率计算得到结构瑞丽阻尼系数为：α=0.516 3，β=2.975×10-3。通过PIPE288单元的海洋环境功能定义结构的波浪载荷和海流载荷，其中波浪选用周期T=8.5 s，波高H=9.7 m的线性波，入射角为0°，海流方向与波浪方向相同。利用ANSYS瞬态动力学分析模块中的完全法对结构模型进行动力分析，加载频率为5 Hz，足以覆盖结构的低阶自振频率。得到结构各测点的加速度响应信号后，选取平稳数据段应用Matlab编制程序对其进行Hilbert-Huang变换，并计算各个工况下损伤指标MSAC值。由于工况较多，建模和计算过程采用APDL语言和ANSYS-Batch方式实现。下面以测点4处未损伤和损伤10%(工况一)两种状态为例说明对信号进行Hilbert-Huang变换和计算MSAC值的过程。

把测点4输出的加速度响应时域信号转化成Matlab可读文件，对其进行经验模态分解。图2(a)和图2(b)分别显示了未损伤和损伤40%(工况七)状态下，测点4处原始响应信号及其经验模态分解的结果。从图2中看出，第一阶固有模态函数(IMF)频率幅值远大于其它阶，能够代表原始信号，选取这一阶IMF进行后续分析。

表2　损伤工况表

图2　两种工况下的原始信号与EMD分解结果

图3　测点4两种工况下信号Hilbert边际谱

图4　损伤指标值随损伤程度变化图

图5　损伤指标值随采样数据长度变化图

通过对第一阶IMF分量进行Hilbert变换得到信号的Hilbert谱，对Hilbert谱在时域内积分得到信号的Hilbert边际谱，Hilbert边际谱显示了信号0～2.5 Hz频率范围内的能量分布。图3(a)和图3(b)分别为测点4处无损情况与工况七的Hilbert边际谱，可以看出信号的频率成分主要集中在1 Hz左右，与结构x向低阶自振频率相符。

由式(9)计算得到工况一下测点4处损伤指标MSAC值为0.178 5，发生了明显变化。对各种工况下每个测点的响应信号均按上述过程分析处理，得到MSAC值如图4所示。从图4中可以可以看出，损伤指标对损伤位置和损伤程度非常敏感，其表现出的规律如下：(1) 在波流联合作用下，结构完好和损伤部位的损伤指标MSAC值都发生了变化，但是有损伤部位变化非常强烈，其他位置则不明显，实现了损伤位置的识别；(2) 由七种工况下各个测点的MSAC值看出，损伤位置一定(杆4)，随着损伤程度的增加，MSAC值变大，说明MSAC值与模型结构的损伤程度存在着对应关系。

3.2采样数据长度对损伤指标的影响

当采样频率固定时，采样数据长度决定了数据样本的代表性和频域空间的分辨率，对信号分析处理的工作量和准确性的影响是不可忽视的。合理选取采样数据长度，兼顾准确性和计算工作量十分重要，以下探讨了采样数据长度对损伤指标的影响。海流载荷保持不变，波浪载荷采用周期T=5 s，单位波高H=1 m的线性波，分别对未损伤和杆4(测点4)损伤30%两种状态下的结构进行瞬态动力学分析，得到各测点处的加速度响应信号，可以发现信号进入平稳段后呈现出明显的周期性。设采样周期个数n代表采样数据长度，分别取不同周期个数的响应信号进行Hilbert-Huang变换并计算损伤指标的MSAC值，计算结果如图5所示。从图5中可以看出，采样数据的周期个数并不影响损伤指标MSAC的有效性，测点4处的MSAC值均明显大于其他测点处。在同一测点处MSAC值随着n的增加而变大，趋势由急变缓，造成这种现象的原因主要是边际谱频域分辨率的改变。在采样频率不变的情况下，采样数据点数越多，Hilbert边际谱的频域分辨率越高。当采样数据较少时，信号边际谱的频域分辨率不能明显显示损伤前后的差异，此时增加数据长度会明显改变MSAC值。当采样数据达到一定长度后，此时信号边际谱的频域分辨率足以描述损伤前后的差异，继续增加数据长度，MSAC值改变不明显。值得注意的是，当采样数据长度过长、频域分辨率过高时，可能会产生差异的“放大效应”。采样数据较长时，测点8处的MSAC值明显变大，这种情况可能会干扰损伤识别的准确性。因此，采样数据过长或过短都会对损伤识别的准确性产生影响，对其进行合理地选择十分重要。

3.3波高对损伤指标的影响

图6　损伤指标值随波高变化图

波高可以代表波浪载荷的能量大小，是最重要的波浪参数之一。保持海流载荷、损伤位置(杆4)、损伤程度(30%)和波浪周期T=8.5 s不变，改变波高，取相同数据长度计算各个测点处的损伤指标MSAC值，计算结果如图6所示。从图6中可以看出，损伤指标在不同波高下均是有效的，可以明显识别出损伤位置。对于损伤位置，计算得到各个波高下的损伤指标均值为0.111 7，各MSAC值围绕均值波动变化。由式(9)可知损伤指标MSAC是一个表征相对差异的系数，而波高改变只影响信号边际谱幅值的大小，对损伤前后边际谱的差异影响不大，可以说波高对损伤指标MSAC值的影响是有限的。

3.4波浪周期对损伤指标的影响

图7　损伤指标值随波浪周期变化图

在动力学问题中，载荷频率对结构响应的影响至关重要，波浪周期是表征波浪载荷频率的关键参数。保持海流载荷、损伤位置(杆4)、损伤程度(30%)和单位波高H=1 m不变，改变周期，分析时取相同周期个数的响应信号进行Hilbert-Huang变换并计算损伤指标MSAC的值，计算结果如图7所示。观察结果可知，波浪周期的变化同样不影响损伤指标MSAC的有效性。同时，随着周期变大，损伤指标MSAC值总体呈下降趋势，但在T=9 s和T=10 s处有小幅上升，并出现波动。分析可知，当波浪周期较小时，载荷频率接近结构一阶自振频率，损伤前后结构的模态差异容易被激发并识别出来，故MSAC值较大。随着波浪周期变大，载荷频率远离结构自振频率，损伤识别的难度增加，MSAC值变小。当波浪周期T=9 s,T=10 s时，由于采样数据的周期个数相同，此时的采样点数远多于T=5 s时的采样点数，频域分辨率随之变高，结构模态差异一定程度上被“放大”，导致了MSAC值出现波动并变大。可见，在进行Hilbert-Huang变换过程中，波浪周期直接影响响应信号对模态信息的体现，并与采样频率、采样数据长度及频域分辨率之间有着复杂的相互作用关系，因此，对于不同周期的波浪作用，合理确定各个分析参数十分重要。

4结论

该文应用Hilbert-Huang变换对导管架平台有限元模型损伤前后的响应信号进行分析处理，探讨了损伤程度、采样数据长度和波浪参数对该损伤指标的影响，得到以下结论：

(1) 当结构某部位发生损伤时，激励力作用下得到的结构各测点的振动响应信号的模态成分都会发生变化，其中损伤部位变化得更加明显，MSAC可以表征未损伤和有损伤部位的差异，从而实现损伤位置识别。不同损伤程度、采样数据长度和波浪参数下该指标的有效性不受影响。

(2) 在同一损伤位置，随着损伤程度的增加，损伤指标MSAC值在相应变大，MSAC值与模型结构的损伤程度存在着对应关系。

(3) 在损伤测点处，受信号边际谱频域分辨率的影响，MSAC值随着采样数据长度的增加而变大，趋势由急变缓。采样数据过长或过短都会对损伤识别的准确性产生影响，对其进行合理选择十分重要。

(4) 波高的改变对损伤前后边际谱的差异影响不大，可以说其对损伤指标MSAC值的影响是有限的。波浪周期对MSAC值的影响十分明显，随着周期变大，损伤指标MSAC值逐渐变小，同时由于其与采样频率、采样数据长度及频域分辨率之间的相互作用，合理确定各个分析参数十分重要。

基于响应信号Hilbert边际谱构造的损伤指标MSAC能够实现结构损伤的定位识别，并能根据其大小对损伤严重程度进行定性判断，相比于传统方法需要布置的测点更少，但对于损伤程度更准确的识别，还需进一步研究。

参考文献

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收稿日期：2015-08-07

作者简介：王晗(1990-)，男，硕士研究生。

文章编号：1001-4500(2016)03-0034-08

中图分类号:P75

文献标识码：A

Study on Damage Detection of Offshore Platforms Based on Hilbert-Huang Transform

WANG Han，WANG Xiao-mei，XU Meng，LIU Xiao-feng

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University,Tianjin 300072, China)

Abstract：During the service period, the impact of various factors will cause different degrees of damage on offshore structure, the damage is accumulated, which constitutes a great threat to the safety of structures.The model of the jacket platform was established by finite element software ANSYS,and the transient dynamic analysis was carried out under the loads of combined wave-current. The Hilbert-Huang transform of the dynamic response signals were realized by MATLAB programming. The Intrinsic Mode Function, Hilbert spectrum and Hilbert marginal spectrum of signals were obtained. On the selection of the damage index, it constructs the damage index based on the confidence coefficient of Hilbert marginal spectrum. Based on this damage index, the effectiveness of damage detection was investigated and four cases were considered,including different damage degrees,different data lengths,different wave height and different wave period. The research results provides a reference approach for further study and engineering application.

Keywords：fixed offshore platform； damage detection；Hilbert-Huang transform；Hilbert marginal spectrum；ANSYS