“简单”的索

索，如此简单

在波士顿结构组（Boston Structures Group）著的《形与力》（Form and Forces）一书中，开篇就介绍悬索桥的设计，这有点古怪——多数结构教材都是从比较简单的简支梁受力或框架结构开始写起的，而悬索结构则往往作为高阶知识放在最后。从结构体系的普及性来看，悬索结构确实是比较新的高技体系；但如果我们从结构构件的受力特点出发，会发现索恐怕是受力最简单的构件，没有之一。波士顿结构组的排序相当睿智。

构件的受力大致可分为受压、受拉、受剪、受弯等。通常来讲，结构构件往往需要一定的硬度，一旦将有硬度的构件置于受力方向及受力组合相对复杂的条件下，就有可能造成一个构件同时发生多种受力的情况。即便在被认为是“最简单”的简支梁结构中，梁身也是同时受弯和受剪的；而在桁架结构中，尽管所有杆件都是单纯受压或受拉的，但由于二力刚杆同时具备受压和受拉的能力，这也使得桁架杆的受力判定在应试中成了一道经典的难题和许多建筑师学生时代的梦魇。

在常见的结构构件中，唯一的例外就是“索”：它在自然状态下松弛没有硬度，这使得索只有在张拉绷紧的时候才能获得硬度，所以它有别于一切其他具备自身硬度的构件——它只能受拉。当一类构件只能发生一种受力时，我们也就完全不必去判断其在结构体系中的受力了，从认知顺序看来，那当然是最初步的和最简单的。不仅如此，在结构设计的启发性训练中，只要能令结构中的索保持张拉，那么结构也就必然成立。所以，无论对于构件受力的判定还是结构体系的设计，索无疑都是最单纯和最理想的入门功课。

索结构的基本型

理论上，不可能仅以拉索构成独立的结构体——由于索之间不能互相张拉，所以不可能形成诸如三根二力杆铰接而成的刚片。即便像蜘蛛网那样完全以拉索构成主体的结构也需要四周固定——锚固点。所以，索结构的基本构成可以描述为：受张拉的索+锚固点（或可作为锚固点的其他构件）。

“拉弦式”悬索结构

鉴于三个不共线的力形成的最简平衡力系，《形与力》给出了一个拉索桥结构的最简型：除锚固于两侧上方拉索外，第三个力由桥身的荷载提供，三根拉锁汇聚于一点（图1）。三根拉锁的组合将这座桥的计算跨度一分为二，对桥梁而言，其效果与支座别无二致。

在这一基本型下，只要保证力系平衡，根据具体情况变换支座位置而实现的变形是不在话下的（图2）。真正关乎跨度规模的变体是对桥梁增加用以分断计算跨度的悬索，但无论如何增加，都可视为对上述基本型的简单叠加（图3）。不管桥梁下部是河流还是深渊，在不方便提供支撑的情况下，只要在上部找到承拉的锚固点，这种模式都非常有效。在桥梁工程中，常通过构筑刚度极大的高塔来替代基本型中的崖壁，以此来摆脱对地形的依赖。如博格曼（Schlaich Bergermann）与山克（Eberhard Schunck）合作设计的步行桥（图4），以及《建筑结构的奥秘》中列举的杜塞尔多夫北桥（图5）和横滨海湾大桥（图6）等。这类结构中，悬索往往沿高塔对称布置，以保证高塔受力的平衡。

当桥梁上部不具备提供锚固点的条件时怎么办呢？《形与力》中提供了一种非常睿智的做法——在桥底设置一个压杆，将拉锁锚固于桥两端的支承端与压杆底（图7）。当拉索绷紧后，两根索与压杆形成了平衡力系，并让压杆成为分断桥身计算跨度的支座。如此，结构条件被最大限度地简化了，在普通的简支梁条件下就可以设置，而且依旧无须从下部提供支承。在《形与力》之外，讲解此类巧法的教材并不多，所以格外值得我们注意。

上述结构体系，悬索都需借助压杆或桥身重力来令力系平衡，是否有纯粹由锚固的拉索构成的结构体系呢？从基本型出发，我们只需要将向下的重力替换为向下锚固的拉索就可以了，如果带入正下方不提供支撑的条件，那么最简单的做法就应该是将上部镜像下来，形成一个各向拉紧的空间网状结构。以此为基础，《形与力》中将该型用悬索串起来，形成了完全由受张拉的索与锚固点构成的结构体系（图8），很像蜘蛛网或翻绳游戏，其上放置的桥板并不影响力系的平衡。相比之下，《结构概念和体系》中介绍的拉克·爱·查开桥，尽管全部应用斜拉索，但远非巧法（图9）。

此类悬索结构中，每一根拉索都像一根被完全绷直的弦，拉力的方向与拉索方向完全一致，为区别于下面要讨论的不绷直的悬索类型，我们姑且称之为“拉弦式”。

“悬链式”悬索结构

悬索结构的另一种型则远为不同——它就是一根两端锚固的悬索，但并不绷直，而是由自身重力将其塑造成悬链形，两端的拉力因悬链形的出现而不复共线，从而与重力形成平衡力系（图10）。在桥梁设计中，通常是将桥身悬挂在悬链之下，而这并不改变基本型的力系关系。

需要注意的是，“悬链式”与前面提到的空间网状结构从外形上很像，但工作原理却大相径庭：前者下部拉索仅仅用于传递附加桥身的荷载，并不改变结构体系的性质；而后者的下部拉锁体系与上部共同构成完整的结构体系，一旦撤掉，结构就不成立了——换言之，前者的悬链与下部拉索有主次之分，而后者的各拉索都是同级的。

根据《建筑结构的奥秘》中的阐释，这种“悬链式”的悬索结构从原理上比拉弦式的还要简单，且自古有之，可由藤条、绳索等横跨于崖壁两端，不需要如“拉弦式”那样用节点将拉索绷紧（图11）。19世纪以来，如克里夫顿桥（图12）、布鲁克林桥（图13）、皇家乔治悬索桥（Royal Gorge Suspension Bridge）（图14）都是基于这种悬链式悬索结构设计的。

悬索建筑

从桥梁到屋盖

川口卫在《建筑结构的奥秘》中将悬索屋盖溯源至古罗马时代的圆形竞技场和圆形剧场中的开闭式遮光篷，这与用藤条、绳索作为桥来横跨绝壁的原理类似，或许是人类最早做到的提供大跨度的轻质结构；而最早的真正意义上的典型的悬索屋盖则被认为是1953年美国北卡罗来纳的罗利竞技场（图15）。

一般而言，我们可以把桥梁结构视作建筑屋盖结构的基本单元，建筑结构的发展通常是以桥梁技术作为先导的，相比之下，建筑不需要那么大的跨度而倾向于获得更大的空间深度，所以建筑屋盖往往是将桥梁单元以某种空间逻辑排列并联系起来而已。《建筑结构的奥秘》中总结了3种比较典型的排布方式（图16）：单向——相当于一列悬索桥并排布置；双向——相当于两组单向布置的正交或接近正交交叠；放射方向——相当于一系列悬索桥以某一中心成放射形排列布置。这些方式的基本单元都与我们前面提到的悬索桥结构别无二致，只要熟悉它们在桥梁结构中的工作原理，理解其在屋盖中的意义也就不在话下。

刚度加强

需要特别指出的是，在桥梁工程中，巨大的跨度往往需要非常粗壮的桥梁悬索，而沉重的悬索及桥身本身就为结构提供了足够的稳定性。相比之下悬索屋盖的跨度小得多，相对纤细的索以及轻质的屋面材料往往令结构的柔性作用夸大而带来刚度不足的问题。

解决这一问题的智慧仍蕴含于桥梁结构之中：在桥梁工程中，桥身通常仅作为被承载的荷载出现，而在建筑屋盖里，类似桥身的构件却可以为柔性的悬索提供必要的约束以加强其刚度。

《形与力》中演示了诺曼·福斯特的雷诺中心（Renault Centre）的结构构成——从结构工作原理上，与前文中分析过的在桥底部设置压杆的拉弦式结构异曲同工（图17）。在这里，压杆上部的钢梁并不独立承载屋面荷载，它的使命是为悬索体系提供约束，从而增强悬索屋盖的整体刚度——所以从表现上，这根钢梁比一般的承重梁要轻灵得多。日本竹中工务店设计的“白龙穹顶”则是这一模式下更极致的范例（图18）。而在《形与力》的一例悬索屋盖结构设计习作中，S形的刚性屋面板与悬索体系反向相交，高于悬索的部分通过压杆来提供约束，而低于悬索的部分则通过拉索来提供约束，其工作原理与雷诺中心的结构并无不同（图19）。在这里，屋面板取代了福斯特的刚性梁，屋面不再消极地充当荷载负担，而是积极地成为结构体系中不可或缺的一部分。

《形与力》中讲解的桥梁和屋盖结构都是基于“拉弦式”的，这种结构非常轻巧灵活，非常适合中小型结构，而在桥梁设计中为了解决锚固点问题而引入的压杆体系，则在屋盖设计中巧妙地弥补了这种轻质拉索结构先天刚度不足的缺陷。相比在大型结构中常见的“悬链式”来，这类“拉弦式”结构平时并不多见，但对建筑师而言却极具启发性，它在中小型建筑中的应用潜力巨大，并且可以催生出更具表现力的建筑形式，是一处值得建筑师与结构师联手开发的宝藏。

与《形与力》相映成趣，《建筑结构的奥秘》将阐释重点集中于“悬链式”的悬索结构，这种结构更常见，普遍应用于大跨度建筑。川口卫在悬索屋盖的基本型里首先介绍了直接为建筑提供刚度的“加强梁”以及“可抵抗弯矩的悬吊构件”（图20），尽管这种直接引入刚性构件的做法很有效且容易理解，但缺少了“拉弦式”体系中通过压杆构成完整体系的清晰性，也让悬索结构之轻表现大打折扣。对此，《建筑结构的奥秘》中讲解了另一种更具表现力和结构清晰性的刚度加强法——“稳定索”（图21）。稳定索通过压杆或拉索与悬索共同构成了具备刚度的面状结构，它的工作原理与“拉弦式”屋盖中通过压杆或拉索为悬索提供约束的刚性梁或屋面板类似，且更纯粹，更富表现力。稳定索与悬索的交接逻辑也与上述类似：稳定索在上时与悬索间设置压杆，稳定索在下时与悬索间设置拉索——令两根索充分张拉，此为必然。

这种“悬索+稳定索+压（拉）杆”的体系从外观上与桁架梁结构有些形似，但从受力分工上存在本质上的区别，后面的系列中当有机会专门讨论，这里暂不赘述。

形

当然，建筑师最关心的还是结构的形式特征和表现潜力。对悬索结构而言：其一，相比起相同规模的梁或拱来，索的尺度非常细小，这不仅为内部空间保留了充足的余地，还为建筑师提供了表现极轻结构的机会；其二，“悬链式”悬索往往由重力塑造出自然的弧度，这种先天的曲线形是其他有自身刚度的材料所不具备的。

轻表现的例子不胜枚举，如日本大阪游泳馆的薄膜顶结构（图22）、韩国的韩城奥林匹克室内体操竞技场（图23），等等。表达“轻”几乎可以说是悬索结构的本分，甚至显得有点不足为奇。

而着眼于悬索的曲线形表现，最有代表性的作品当属丹下健三的代代木体育馆，其结构设计由冉坪井善胜完成。在这个用37根悬索横跨了120m的结构中（图24），丹下健三并没有着力表现它的轻，而是利用两根提供锚固点的刚性主柱间的悬链形主钢索以及承托屋面的反曲的半刚性吊梁，巧妙地构成了东方大式木构屋顶的反曲形态，而那两根挺然直立的主柱就活脱成了正脊两端的鸱尾了。张良皋先生曾在《匠学七说》里大胆地提出过中国大屋顶反曲源自帐篷柔性形态的猜测，而代代木体育馆的结构则直接在柔性结构与传统形式间建立了桥梁，这是一种超越了史学猜测的雄辩。

对于悬索与稳定索间压杆的处理，意大利热那亚运动场提供了很有启发性的变通：在这个成放射方向排布的悬索结构中，压杆组以筒状“内环”的方式居中设置，使整套结构呈现出如自行车轮的完整形态（图25），从而压杆也摆脱了零散的功能性，获得了表现的机会。北京工人体育馆悬索屋盖的内环，用的就是与热那亚运动场同类的巧法（图26）。

悬索结构并不仅限于构建屋盖。在美国联邦储备银行大楼中，为了让这座11层的大楼横跨80余米的广场，结构师罗伯逊在广场两侧设置了刚性的核心筒，并在筒间张拉两条巨型悬索，结构类型与代代木体育馆相仿。但从空间上，建筑师比格茨给了它全新的解读——它不再是屋顶，而是成为建筑的立面围护（图27）。在《建筑结构概念设计及案例》中，将这组结构称作“广义巨型框架”，全部建筑空间都在两条悬索之间产生。

最后，让我们回到一座普通的小房子——《形与力》中展示的一个波士顿结构组的结构设计。这是一个再普通不过的三角形屋架，只是为了不让抵抗侧推力的下弦杆遮挡中厅上部的空间，结构设计将屋架下部的弦杆替换成了两组梭形相交的拉索——细看来，那两组拉索不就是将悬链式悬索结构翻转90°后的水平向应用么（图28）？

从气势恢宏的悬索大桥到释放了些许空间的木屋架下弦构件，在这之间，建筑师能做的思考其实很多。