高速转向工况下汽车操纵稳定性和平顺性研究

潘公宇,张明梅

(江苏大学汽车与交通工程学院, 江苏镇江212013)



高速转向工况下汽车操纵稳定性和平顺性研究

潘公宇,张明梅

(江苏大学汽车与交通工程学院, 江苏镇江212013)

摘要：为了更好地兼顾高速转向时汽车的操纵稳定性和平顺性，建立了包含主动悬架系统、Magic非线性轮胎模型和四轮转向系统的整车动力学模型。考虑了侧倾力矩和轮胎垂直载荷转移的影响，基于LQG( Linear Quadratic Gaussian)控制理论和模糊控制理论分别设计了主动悬架的最优控制器和四轮转向系统的模糊反馈控制器，并通过两者间的协调在附着系数为0.8的B级路面上对汽车进行仿真，然后分析了协调控制方法在另一附着系数路面上的有效性。结果表明，与无控制系统相比，协调控制下车身侧倾角峰值减少了36.6%，车身垂直加速度均方根值下降了14.2%，质心侧偏角接近目标零值；协调控制方法在两种常见附着系数路面上均能达到预期的效果，而且随着附着系数的增大，汽车的操纵稳定性和平顺性改善越好。说明所设计的协调控制器能够有效地改善高速转向时汽车的操纵稳定性和平顺性。

关键词：汽车;主动悬架;非线性模型;四轮转向;模糊控制

0引言

就一般良好路面而言，汽车行驶过程中路面的不平、行驶工况的不同也会使车轮垂直载荷发生转移，从而使车身产生侧倾、横摆等姿态的变化，这会对汽车的性能产生不利的影响，而被动悬架很难兼顾到汽车的行驶平顺性和操纵稳定性，于是主动悬架等先进的底盘主动控制系统得到广泛地关注。

近些年国内外学者对汽车的平顺性和操纵稳定性展开了大量研究，陈双等[1]采用LQG( Linear Quadratic Gaussian)控制与模糊控制相结合的主动悬架控制策略，在保证平顺性的基础上进一步减小了车身侧倾角，但并未考虑转向系统的影响，而车轮转向角对汽车性能的影响还是很大的。文献[2-3]中基于模糊控制理论对转向系统与主动悬架系统进行了集成控制，有效地解决了转向效应对主动悬架作动器作用力影响的问题，显著提高了整车的平顺性和操纵性能，但没有考虑轮胎的非线性特性，因而不能更真实的模拟汽车实际的运动情况。而文献[4]提出了一种基于车身姿态控制的四轮转向和主动悬架的协调控制策略，但研究时只针对单一平路面，忽略了路面的不平激励和路面附着系数的影响，与实际行驶条件有差距。

本文结合侧向动力学和垂向动力学的理论，考虑轮胎的非线性和垂直载荷的变化，建立四轮转向和主动悬架系统的整车动力学模型，分别设计最优控制器和模糊反馈控制器，通过汽车在附着系数为0.8的路面上高速转向行驶时两系统控制器间的协调运作，力图在降低车身垂直加速度和车身侧倾角的同时减少汽车的质心侧偏角；除此之外，还确认了协调控制下汽车在另一常见附着系数为0.6的路面上性能的改善情况。

1整车动力学模型

建立汽车动力学模型是进行汽车性能分析的基础，且动力学模型在控制算法设计中有着重要的地位。因此，首先建立包含主动悬架、转向、路面激励和轮胎的整车动力学模型。

1.1主动悬架系统模型

该模型包括簧上质量质心处的垂向运动、车身俯仰运动、侧倾运动和非簧载质量的垂向运动。模型如图1所示。

图1　主动悬架系统模型

该整车模型所对应的运动微分方程为：

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2路面输入模型

对于路面输入,考虑路面不平度的影响,采用线性滤波白噪声的时域表达式来建模,考虑前后轮的时滞及左右轮的相干性[5],从而得到四个轮的路面随机输入如图2所示。

(a) 左前轮路面输入

(b) 右前轮路面输入

(c) 左后轮路面输入

(d) 右后轮路面输入

图2路面输入

Fig.2The road input

1.3转向操纵模型

由图3所示的转向模型可得到整车的侧向、横摆运动：

(5)

(6)

图3　转向操纵模型

1.4轮胎模型

侧向力由选用的Pacejka教授的“魔术公式”轮胎模型[6]获得。由Magic模型可知转向工况下的侧向力与轮胎侧偏角、汽车垂直载荷和路面附着系数有关。

因为转向系统与悬架系统间耦合参数变化会影响转向特性,车身的侧倾也会影响前后轮的侧向力,所以轮胎侧偏角选取时需要考虑侧倾转向,将之看作前后轮产生的附加转角，从而有效的轮胎侧偏角可由附加转角和轮胎弹性侧偏角构成，表达式如下：

αij=αtij+δφij，

(7)

式中，αtij为轮胎弹性侧偏角；δφij为侧倾转向角。

由运动学方程[7]结合δφij=Eijφ(Eij为侧倾转向系数)可得到轮胎侧偏角：

(8)

另外,由于汽车匀速转弯行驶时侧向加速度会引起左、右侧轮胎垂直载荷的变化,所以需考虑垂直载荷的转移[8]情况,最终各轮垂直载荷表示如下：

(9)

2控制器的设计

根据前面建立的模型，利用现代控制理论进行转向、悬架的控制器设计，提高其主动控制能力，从而为汽车多系统模型的协调控制奠定理论基础。

2.1主动悬架LQG控制器设计

(10)

对于主动悬架选取LQG最优控制[9],二次型性能指标选取如下：

(11)

令加权系数矩阵q=diag[q1q2q3q4q5],r=diag[r1r2r3r4],Q=CTqC,N=CTqD2,R=D2TqD2+r,H=CTqD1,V=D1TqD2,T=D1TqD1,则式(11)可改写为：

(12)

根据最优控制律可得到主动控制力U0=-KLQGX-GW(其中G=R-1VT,最优反馈增益矩阵KLQG可由黎卡提方程求得)。

主动悬架的最优控制旨在降低车身垂直加速度和限制悬架动扰度，同时尽可能减小轮胎动载荷,保证良好的轮胎接地性。

2.2四轮转向的控制器设计

2.2.1控制策略分析

当汽车在高速转弯或低附着系数路面等极限工况下行驶时,对于常规的前轮转向汽车, 主动悬架的控制虽然能够减少车身的侧倾,但同时也会减少不足转向趋势;轮胎的非线性饱和特性会使其失去稳定性,引起驾驶员不适,所以仅靠驾驶员的操纵是很难控制汽车的[10]。

图4　转向系统控制策略图Fig.4 Control strategy of steering system

通过对汽车的后轮转角实施控制可以改善汽车在高速转向工况下的操纵稳定性。控制策略是在原有比例前馈的基础上加上状态参数的反馈。考虑到质心侧偏角在汽车轨迹保持问题中的重要性[11],这里将质心侧偏角作为反馈量,控制目标为使汽车的质心侧偏角接近零值。由于与常规控制相比模糊控制算法更便于建模,且控制精度高、应用广,尤其适用于不确定性或复杂非线性对象,这里选用模糊控制算法来进行状态反馈。采用如图4所示的控制方案，控制系统的基本思路为:给定前轮转角δf,通过比例前馈加模糊反馈控制得到后轮转角δr。由比例前馈控制器得到前馈比例系数Kf；将质心侧偏角β与其理想值βd的差值及其变化率作为模糊控制器的输入，模糊控制器输出反馈系数Kf1；Kf1与前轮转角的相乘值叠加上Kf与前轮转角的相乘值得到后轮转角,然后作用于汽车模型。

2.2.2比例前馈控制器设计

设计一个前馈控制器来补偿非零前轮转角引起的误差,该控制器的控制目标是使汽车的质心侧偏角稳态值为0。对后轮转角进行比例控制,设后轮转角δr与前轮转角δf有如下线性比例关系：

δr=Kfδf，

(13)

其中，Kf可由阿克曼定理[12]计算得到：

(14)

式中，L为轴距；kαf、kαr分别为前、后轮胎侧偏刚度。

2.2.3模糊反馈控制器设计

根据实际范围,选取输入变量e的基本论域为[-0.05,0.05],ec的基本论域为[-0.3,0.3],两输入变量的模糊集论域均为[-6,6]；输出变量Kf1的基本论域为[-1,1],模糊集论域也为[-6,6]。从而由模糊控制理论可初步设定量化因子Ke=120,Kec=20；比例因子KKf1=0.167。

每个输入变量的模糊集为{NB, NM,NS,Z,PS,PM,PB},分别代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。输出变量的模糊集也为{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB},输入输出变量均使用三角形隶属函数来表示。通过上面控制器参数的选取，设定模糊规则,即可在Simulink中搭建模糊控制器。

3整车仿真模型的搭建

利用MATLAB/Simulink建立主动悬架和四轮转向协调控制的汽车仿真模型,如图5所示。为了便于对比分析,同时也将未加控制(即被动悬架加前轮转向模型)、单独主动悬架控制、单独转向控制加入模型中。

图5　控制系统仿真模型

设定好转向系统控制器后，根据转向系统侧倾力矩对悬架的影响和侧倾角对转向系统的变化反馈,调整合适的加权系数和模糊规则,使转向系统与悬架系统协调工作，从而改善汽车的操纵稳定性和行驶平顺性。

4仿真结果分析

为了更好地模拟汽车的实际行驶工况,选取汽车在B级路面上以20 m/s(即u=20 m/s)的恒定纵向速度行驶,此时路面附着系数取为0.8,忽略转向操纵机构,直接以车轮转角作为转向系统的角输入,在汽车匀速直线行驶1 s后施加5°的前轮转角并保持不变,仿真时间为8 s,汽车的基本参数见文献[14]。主要是通过对无控制系统(前轮转向与被动悬架 FW-P)、单独主动悬架系统(前轮转向与主动悬架 FW-A)、单独四轮转向系统(四轮转向与被动悬架 4WS-P)、协调控制系统(四轮转向与主动悬架,4WS-A)这4种非线性轮胎控制系统进行仿真分析。经过反复调试，得到各加权系数分别为q1=1.5, q2=1.3, q3=50, q4=4 000, q5=2.2, r1=r2=r3=r4=2×10-5。

由图6(a)知,相比无控制系统(FW-P)而言,协调控制下的车身侧倾角峰值下降了很多,且在2.780 s就能迅速地进入稳态,稳态值也从0.110控制到较小量0.068,优化了38.4%，从而减小了转弯时车身姿态的变化，还能看出四轮转向的加入减轻了转向产生的离心力对悬架特性的影响。图6(b)为路面不平激励角阶跃输入下协调控制与无控制时的车身垂直加速度的时域曲线。与无控制时相比，协调控制下车身垂直加速度的峰值减少了0.258，有效抑制了车身的垂向振动。

(a) 车身侧倾角

(b) 车身垂直加速度

(c) 质心侧偏角

(d) 横摆角速度

图6路面附着系数为0.8时主要指标的仿真曲线

Fig.6Simulation curve of main index when road friction coefficient is 0.8

图6(c)、图6(d)分别为质心侧偏角与横摆角速度的时域曲线。从图中可以看出,协调控制器作用下主动悬架的加入并未加大质心侧偏角, 质心侧偏角的稳态值为8.446×10-5，将其控制在零值附近,较好地跟踪了零质心侧偏角这一目标；相比于无控制时,协调控制下横摆角速度振荡波动小,响应快,适量增加了不足转向,在改善汽车平顺性的同时也提高了操纵稳定性。

此外，协调控制下各悬架动行程响应均有所改善，如图7所示，各悬架动行程都有很大程度地减小，能够有效防止悬架撞击缓冲块，降低悬架被击穿的可能性。

(a) 左前悬架动行程

(b) 右前悬架动行程

(c) 左后悬架动行程

(d) 右后悬架动行程

图7悬架动行程

Fig.7Suspension dynamic displacement

为了更直观地看出各系统性能响应的比较,列出了各指标均方根值(见表1)和横摆角速度、质心侧偏角、侧倾角这三个重要指标的响应峰值(见表2)。

表2　汽车指标峰值响应比较

表1、表2的结果对比可看出,使用协调控制的汽车其各性能指标均优于无控制的汽车。车身垂直加速度均方根值、俯仰角加速度均方根值和侧倾角加速度均方根值分别优化了14.2%、9.1%、56.1%；车身侧倾角均方根值从0.109下降到0.059，优化了46.2%，峰值减少了36.6%;而质心侧偏角峰值从0.080降为0.006，减少了0.074；横摆角速度均方根值减小了17.7%，峰值下降了23.4%。

另外, 仿真分析了汽车在另一常见路面(附着系数为0.6)上高速转向行驶的性能，其他仿真条件与前面路面附着系数为0.8时一致，仿真结果如图8所示。

(a) 车身侧倾角

(b) 车身垂直加速度

(c) 质心侧偏角

(d) 横摆角速度

图8路面附着系数为0.6时主要指标的仿真曲线

Fig.8Simulation curve of main index whenroad friction coefficient is 0.6

由图8中各分图曲线可知，与无控制系统(FW-P)相比，车身垂直加速度和车身侧倾角的均方根值分别优化了13.56%、33.12%；车身侧倾角稳态值减少了32.6%；质心侧偏角稳态值控制到5.1×10-4内，峰值从0.360降到0.286；横摆角速度均方根值减少了1.19%。对比图6与图8中各对应分图的仿真结果，可以看出协调控制下汽车性能在两种附着路面上都比无控制的好，而且随着附着系数的增大，控制效果越好。

上述仿真结果和分析表明：汽车在附着系数为0.8和0.6的两种常见路面上高速转向行驶时，所设计的控制方法均能有很好的控制效果，使汽车很快地趋于稳定，同时兼顾了汽车的平顺性和操纵稳定性。

5结论

①在考虑轮胎非线性特性和随机路面激励的前提下，建立了整车动力学模型，并设计相应的协调控制策略，然后在附着系数为0.8的路面上对汽车进行了高速转向仿真试验。结果表明，相比无控制系统，该协调控制下车身垂直加速度均方根值优化了14.2%，车身侧倾角峰值减少了36.6%，质心侧偏角控制在零值附近，悬架动行程和轮胎动位移也有所改善。

②分析了两种附着系数路面上控制策略的效果，看出此协调控制效果很明显，且随着路面附着系数的增大控制效果越好。研究说明，汽车在常见附着系数路面上高速转向行驶时，所提的协调控制策略均能够改善汽车的平顺性和操纵稳定性，并能保证良好的接地性能。

参考文献:

[1]陈双,宗长富,张立军,等.主动悬架平顺性和侧倾姿态综合控制策略[J]. 吉林大学学报(工学版),2011,41(增刊2):59-64.

[2]陈龙,袁传义, 江浩斌,等.汽车主动悬架与电动助力转向系统自适应模糊集成控制[J]. 汽车工程,2007,29(1):8-12.

[3]YOSHIMURA T, EMOTO Y. Steering and suspension system of a full car model using fuzzy reasoning based on single input rule modules[J]. International Journal of Vehicle Autonomous Systems, 2003,1(2):237-255.

[4]董洪亮.汽车四轮转向和主动悬架的综合控制研究[D]. 重庆:重庆大学,2009.

[5]张立军,何辉.车辆行驶动力学理论及应用[M]. 北京:国防工业出版社,2011.

[6]LU S B, CHOI S B, LI Y N, et al.Global integrated control of vehicle suspension and chassis key subsystems[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part D:Journal of Automobile Engineering, 2010, 224(4):423-441.

[7]王鹏.基于最优控制及联合仿真的四轮转向研究[D]. 锦州:辽宁工业大学, 2012.

[8]刘辉.汽车目标横摆力矩控制系统与半主动悬架的联合控制研究[D]. 重庆:重庆大学,2013.

[9]ZULKARNAIN N,ZAMZURI H,MAZLAN S A.LQG control design for vehicle active anti-roll bar system[J]. Applied Mechanics & Materials,2014,663:146-151.

[10]李华师,韩宝玲,罗庆生,等.基于模糊控制的三轴车辆全轮转向性能仿真[J]. 农业工程学报,2012,28(13):34-41.

[11]宋宇.车辆稳定性系统和四轮转向系统及其集成控制研究[D]. 合肥:合肥工业大学,2012.

[12]SZILAGYI A, CIUPE V, MANIU I.Applications of the ackerman steering and electronic differential in modern electric drive automotive systems[C]//VISA I. The 11th IFToMM International Symposium on Science of Mechanisms and Machines.Switzerland:Springer International Publishing, 2014:463-469.

[13]张培培,赵相君,姚立健,等.基于模糊阻抗控制的车辆液压主动悬架研究[J]. 广西大学学报(自然科学版),2015,40(5):1109-1116.

[14]袁传义.半主动悬架与电动助力转向系统自适应模糊集成控制及其优化设计[D]. 镇江:江苏大学,2007.

(责任编辑梁健)

收稿日期：2016-02-25；

修订日期：2016-04-03

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51375212)；江苏省汽车工程重点实验室开放基金项目(QC201304)

通讯作者：潘公宇(1965—),男,江苏丹徒人, 江苏大学教授, 博士后； E-mail：pangongyu@hotmail.com。

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0674

中图分类号：U461.4；U461.6

文献标识码：A

文章编号：1001-7445(2016)03-0674-10

Study on vehicle handling stability and ride performance at high speed steering condition

PAN Gong-yu, ZHANG Ming-mei

(School of Automobile and Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013,China)

Abstract:In order to better balance handling stability and ride performance of vehicle at high speed steering condition， a vehicle dynamics model is established, which includes active suspension system， Magic nonlinear tire model and four wheel steering system. A LQG( Linear Quadratic Gaussian) controller of active suspension and a fuzzy controller of four wheel steering system are designed based on the LQG control theory, the fuzzy control theory and given effect of rolling moment on body posture and the transition of tire vertical load. Through the coordination between the two controllers vehicle model was simulated in B class road when the road friction coefficient was 0.8. Then the effectiveness of the coordination control method on other adhesion coefficient road was analyzed. The results illustrated that the coordination control strategy， in which peak of body roll angle decreased by 36.6%， root mean square value of body vertical acceleration was reduced by 14.2% and sideslip angle was close to the target value of zero. The coordination control method could achieve the desired results on two common adhesion coefficient roads. And as the adhesion coefficient increased， handling stability and ride performance of vehicle were greatly improved. The coordination controller could effectively improve handling stability and ride performance of vehicle at high speed steering condition.

Key words:vehicle；active suspension；nonlinear model；four wheel steering；fuzzy control

引文格式：潘公宇,张明梅. 高速转向工况下汽车操纵稳定性和平顺性研究[J].广西大学学报(自然科学版)，2016，41(3)：674-683.