多任务特许经营情境下的信息甄别研究

戴　悦，戴　莹，张文珠

(复旦大学 管理学院，上海 200433)



多任务特许经营情境下的信息甄别研究

戴悦，戴莹，张文珠

(复旦大学 管理学院，上海 200433)

摘要：主要研究特许经营模式中，在加盟商存在私有信息时，特许商如何制定最优的菜单合约进行信息揭露与激励优化，从而达到自身收益的最大化.基于委托代理理论，研究多任务特许经营情境下的信息甄别问题，考虑逆向选择与道德风险构建模型，最终得到特许商的最优甄别式菜单合约.结论表明： 最优合约为一分段式合约，当加盟商在维护性活动上的努力水平提高，其所获得的收益分成比例也越大，确定性等价收益也越高.此外，加盟商需要向特许商缴纳的加盟费或可领取的补贴的变化情况与其自身的主观风险相关，呈现出一定的规律性.

关键词：特许经营； 委托代理； 多任务； 信息甄别

特许经营模式以其低投入、低风险等优势成为广受欢迎的企业扩张模式，而其在实际经济活动中的快速推广也引起了学术界的极大兴趣.在特许经营模式中，特许商与加盟商之间构成了一种具有典型意义的委托代理关系，又称为契约连锁模式.因此委托代理理论是研究特许经营模式最常用的方法与角度之一.

大量的文献对委托代理理论与其应用进行了相应的研究及拓展.文献[1]针对广告代理商的报酬激励问题，讨论不同的风险水平下应如何设计固定工资与分成比例的激励机制.文献[2]将简单委托代理模型拓展到项目选择的应用中，研究委托人的集权与授权机制.学者们多关注以下两个问题： 首先是代理人在不同任务间的努力分配问题.委托人希望代理人能够对各项任务都积极投入，然而对于代理人而言，却往往存在“厚此薄彼”的倾向，比如更愿意做简单的任务，更愿意为报酬高的任务付出努力等.一旦委托人的激励机制不够完善，就很容易导致代理人努力分配的无效率，如文献[3]所提及.基于这种努力扭曲与失效现象，学者们转而研究更优化的绩效度量指标来缓解这一问题.文献[4]等证明，利用多维度绩效评价指标可以激励代理人提升努力分配效率，从而平衡代理人的各项努力，减少代理人在部分任务上应付了事的问题.

信息甄别(screening)指作为信息劣势方的委托人设计出相应的甄别合约或机制来刺探、揭露代理人的私有信息.文献[5]于1976年首次提出了这一概念，并建立了著名的信息甄别模型.在该著作中提出了两种均衡： 分离均衡和混合均衡.分离均衡是指为不同类型的个体分别提供个性化的最优选择，而混合均衡是指为所有人提供相同最优选择.他们提出为了区分和甄别不同类型的代理人，委托人可以利用一组合约来揭露代理人的私人信息，促使他们“说真话”.大部分作者的关注点为离散式的信息甄别菜单合约设计，即代理人的类型或者其私有信息的具体水平被分为有限类，委托人针对这些类型设计相应的甄别合约，保证各类代理人均选择符合其真实私有信息的合约，进行信息揭露和优化激励.文献[6]将代理人的风险规避系数作为代理人的私有信息，讨论在多代理人问题中，如何利用最优菜单合约甄别不同类型的代理人.文献[7]在研究供应链委托代理问题时，供应商通过设计关于销售商可靠性和市场销售能力两项指标的离散型合约，来甄别销售商类型，通过为不同类型的销售商制定不同的收益提成和订单水平，消除逆向选择问题.同时也有越来越多的学者开始研究连续型菜单合约，即将私有信息作为一个连续变量来处理.如文献[8]在供应商与关键客户的情境下，帮助客户设计一个连续型的资源承诺甄别菜单合约来揭露供应商的能力.在该模型中，供应商的能力为其私有信息，菜单合约包含两项内容： 关键客户承诺给予供应商的帮助性资源以及资源的转移价格.通过对这两项合约条款的权衡设计，关键客户可成功鉴别出供应商的真实信息.

在特许经营这种委托代理关系中，激励问题是研究的核心.大部分文献关注特许商对加盟商的激励问题，其关键点为特许商应如何设计合约来激励加盟店选择特许商所希望的销售策略.这种特许经营合约的内容一般涉及固定加盟费、变动加盟费、收益分成比例、产品最终售价、供货价以及加盟店销售辐射区域保护等款项.固定加盟费是特许商将特许经营权授予加盟商时收取的一次性费用；变动加盟费往往根据销售额而浮动，包括特权使用费、市场推广基金等；收益分成则是特许商与加盟商就销售收入进行分配的比例.在实际的特许经营问题中，双方均很难监督对方的实际投入，均有自己的私有信息.特许商与加盟商之间将产生“双向道德风险”，存在双向激励问题.结合不对称信息的甄别问题，文献[9]以加盟商的广告成本为私人信息，讨论了在特许商与加盟商共同进行广告宣传情境下，特许商的最优特许经营合约设计与信息甄别机制.在委托代理问题中，针对连续型私有信息的甄别方法正在迈上推广应用的阶段，而特许经营作为一段典型的委托代理关系，具有极大的理论讨论空间与实际应用价值，同时其多任务问题特性尚未得到广泛关注.因此本文接下来将从多任务委托代理的角度分析特许经营模式，讨论针对加盟商连续型私有信息的甄别机制与最优激励契约设计问题.

1模型基本假设及参数设置

本文考虑由一家特许商和一家加盟商组成的特许经营模式.特许商会提供一个合约来激励加盟商，加盟商在加入特许经营模式后需要投入努力执行两项任务，分别为销售性任务与维护性任务.加盟商两项努力之间不相关，假定加盟商在销售性任务上的努力水平可见，但其在维护性任务上的努力水平为其私有信息，即将加盟商的努力水平分为两部分，对于特许商而言，一部分是确定的，一部分是随机的.因此特许商缺乏对加盟商的努力水平的准确度量，但可以观测到由加盟商的努力投入所实现并受随机因素影响的产出结果.此外，加盟商为风险规避者，特许商为风险中立者.

2模型重要定义及决策顺序

本文对于加盟商付出两项努力下所带来的销售绩效函数主要参考文献[10]所建立的多任务委托代理模型，该模型同样区分了两种努力活动在生产性与维护性上的不同性质.当加盟商为第一项销售性活动付出努力e，为第二项维护性服务活动付出努力s时，所能实现的产品销量为：

R(e，s)=es+e+ε，

(1)

其中：ε表示销售的随机波动，服从N(0，σ2).将产品价格标准化至1，同时不考虑与产品生产相关的成本，R(e，s)即为总体销售收益.其中加盟商的第一项任务——销售性活动的努力e为其决策变量，而第二项任务——维护性活动的努力s为加盟商的私有信息，特许商及相关第三方只知道s的相关分布.h(s)为危险函数，并随s递增.众多常用函数满足这一性质，包括均匀分布、指数分布、正态分布、对数-正态分布、伽马分布以及韦伯分布等等.同时，加盟商为风险规避者，风险规避系数为r，其效用函数为-e-rπA.

特许商设计针对加盟费/补贴和收益分成比例两项内容所涉及的线性激励菜单合约(α(s)，β(s))供加盟商选择，并以此揭露其维护性努力水平的真实信息.合约设计符合维护性活动的努力水平公式s越高，加盟商的潜在收益就越高.整个模型的决策顺序如下： 第一阶段，特许商提供合约(α(s)，β(s))；第二阶段，加盟商决定是否加盟，若放弃，则游戏结束，若加盟，则根据自己的私有信息选择对应的合约，当合约机制有效时，此阶段即为信息披露过程；第三阶段，根据所选择的合约，当α(s)>0时，加盟商向特许商交纳加盟费，当α(s)<0时，加盟商从特许商领取固定补贴，金额均为|α(s)|；第四阶段，加盟商决定销售性工作努力；第五阶段，特许商收益实现，并根据合约支付给加盟商收益分成，比例为β(s).

3加盟商决策模型

根据以上模型设定，在加盟商依据其私有信息s的真实值选择合约为(α(s)，β(s))时，其利润函数为：πA(e，s)=-α(s)+β(s)R(e，s)-C(e，s)，其中C(e，s)为努力的成本函数.由于假设两项努力互不影响，因此C(e，s)可采用常用的二次成本函数表示：C(e，s)=(e2+s2)/2，因此加盟商利润为：

πA(e，s)=-α(s)+β(s)(es+e+ε)-(e2+s2)/2.

(2)

CE(e，s)=E[πA(e，s)]-rVAR[πA(e，s)]/2=-α(s)+β(s)(es+e)-(e2+s2)/2-β(s)2rσ2/2.

(3)

如果加盟商隐瞒真实信息，谎称维护性水平为s′，并选择合约(α(s′)，β(s′))，那么确定性等价式可以表示为：

CE(e，s，s′)=-α(s′)+β(s′)(es+e)-(e2+s2)/2-β(s′)2rσ2/2.

(4)

选定合约后，加盟商需决定其在销售性活动上付出的努力水平.确定性等价式对e求导，并使其等于0，知加盟商付出的最优努力为：e*=β(s′)(s+1)，代入得

CE(s，s′)=-α(s′)+β(s′)2(s+1)2/2-s2/2-β(s′)2rσ2/2.

(5)

为保证合约机制可揭示加盟商的真实信息，那么当加盟商选择s′=s时确定性等价式取到最大值，即CE(s，s′)关于s′的一阶导等于0，二阶导小于等于0，于是得到

-α(s′)+β(s)β(s′)(s+1)2-β(s)β(s′)rσ2=0，

(6)

-α″(s)+[β′(s)2+β(s)β″(s)][(s+1)2-rσ2]≤0.

(7)

(6)式两边同时对s求导，可得

-α″(s)+[β′(s)2+β(s)β″(s)][(s+1)2-rσ2]+2β(s)β′(s)(s+1)=0.

(8)

对比(7)和(8)式，可知

β(s)β′(s)(s+1)≥0.

(9)

当加盟商选择披露真实信息时，其最优销售性努力决策为e*=β(s)(s+1)，此时加盟商的确定性等价收益变为：

CE(s)=-α(s)+β(s)2[(s+1)2-rσ2]/2-s2/2.

(10)

对CE(s)求一阶导，可知

dCE(s)/ds=-α′(s)+β(s)β′(s)[(s+1)2-rσ2]+β(s)2(s+1)-s.

(11)

与(6)式比较可得

dCE(s)/ds=β(s)2(s+1)-s.

(12)

由dCE(s)/ds≥0以及CE(s)=0，加盟商的确定性等价收益可以表示为：

(13)

此外，基于(10)式，变换后可得

(14)

4特许商决策模型

对特许商而言，其决策目标为通过制定(α(s)，β(s))实现期望利润最大化.其中，特许商的利润函数为：

πP(e，s)=(1-β(s))(es+e+ε)+α(s)，

(15)

从而，特许商的期望利润为：

(16)

将加盟商的最优决策e*=β(s)(s+1)与(14)式代入(16)式，可以得到

(17)

(18)

从而

(19)

令

φ(β，s)=β(s+1)2-(β2(s+1)-s)/h(s)-β2[(s+1)2+rσ2]/2-s2/2，

(20)

由此，特许商只需要让φ(β，s)最大化即可以让E(πP(e，s))最大化.φ(β，s)是关于β的二次凹函数，可以找到一个β使得φ(β，s)取得最大值.由一阶条件等于0，可以得到

β1(s)=1/(1+rσ2/(s+1)2+2/(h(s)(s+1)))，

(21)

可以看到β1(s)∈[0，1]，且

(22)

根据对h(s)的定义与假设，可知β1(s)满足随s单调递增.接下来，我们需要将此结果与之前设定的前提： 假定CE(s)随s递增相比照，进而确定最终的菜单合约形式.根据该条件知

dCE(s)/ds=β(s)2(s+1)-s≥0，

(23)

即

(24)

现定义

(25)

当β1(s)≥β2(s)时，即

(26)

β1(s)为β(s)可行区间内使φ(β，s)达到最大值的点.从而β1(s)的最优性与信息甄别作用均已得到验证.因此在特许商的最优合约中β(s)=β1(s).相应地，此时合约中加盟费/补贴的最优值α(s)可以通过(14)和(21)式得到，定义α1(s)为对应于β1(s)的最优加盟费/补贴设置：

rσ2+2(s+1)/h(s))2-s2/2.

(27)

在之后的分析中，我们将指出最终的最优合约为一份分段式合约，最优收益分成比例β(s)的表达式将会根据s的范围而异.因此在(26)式中，α(s)所包含的积分项中，β(ε)可能会随积分上限s的变化而出现表达式的转变，从而该积分项也可能为分段函数，不应直接代入β1(ε).

当β1(s)<β2(s)时，在β(s)可行区间内使φ(β，s)达到最大值的点即为可行区间的左端点β2(s).β2(s)对s求导可得

(28)

满足递增特性，从而其最优性也得到验证.定义α2(s)为对应于β2(s)的最优加盟费/补贴设置.可以得到，在β1(s)<β2(s)的范围内，特许商的最优合约(α(s)，β(s))中：

(29)

(30)

此时，由(12)式，可以得到

dCE(s)/ds=0，

(31)

即加盟商的确定性等价收益CE(s)为一固定值，且α2(s)实际上为常数与式子s(1-rσ2/(s+1))/2的加总.

(32)

其中(α1(s)，β1(s))和(α2(s)，β2(s))分别由(27)，(21)，(30)，(29)式给出.

虽然本文未能得出集合A的具体表达式，但在实际运用中，基于给定的rσ2、h(s)等参数，借助相关软件，特许商可就不等式(26)进行分析，求解出集合A中s的具体范围，进而得到合约的最终设计.

在最优菜单合约中，α(s)始终由(14)式而来，根据该式，在可导情况下，α(s)对s求导，可以得到

α′(s)=β(s)β′(s)[(s+1)2-rσ2].

(33)

α(s)和β(s)的分段性特征并不会对α′(s)的表达式造成显著影响.以s∈A，α(s)=α1(s)为例，由(27)式知

(34)

(35)

(36)

假设[s，s]包含一个或多个分段边界点，则

(37)

(38)

由上虽无法得到一个统一的结论，但基于加盟商的外生主观风险rσ2，仍可大致分析出它对最优合约中加盟费/补贴α(s)的影响.加盟商所面临的主观风险rσ2越大，α(s)在越大的区间上随s递减.从而说明，加盟商在主观上对不确定性与风险的感知越严重，特许商在设计菜单合约的时候，越倾向于让努力水平s高的加盟商缴纳更少的加盟费，或给予其更高的补贴.

5算例

在此算例中，存在一个分段边界点s3=0.405，从而可以得到：A=[0，0.405].当s∈[0，0.405]时，特许商最优合约(α(s)，β(s))为(α1(s)，β1(s))，其中：

β1(s)=(s+1)2/((s+1)(s+1.5)+1)；

当s∈(0.405，1]时，特许商最优合约(α(s)，β(s))为(α2(s)，β2(s))，其中：

接下来，针对此算例，我们从数值角度对加盟商的收益、最优加盟费/补贴进行拓展分析.首先，加盟商的确定性等价收益CE(s)在此时的参数假定下，可写为：

从而，如图2所示，加盟商的确定性等价收益先随s上升，而后维持不变，CE(0)=0，与前文关于CE(s)的描述与假定一致.

其次，根据命题2，α(s)在区间[0，1]上的变化趋势与加盟商主观风险rσ2的具体取值相关，因此，额外取rσ2=2与rσ2=4，并将3种情况下得到的α(s)进行比较，结果如图3所示.

6结语

特许经营作为广受欢迎的企业扩张模式，亦是委托代理关系的典型代表，拥有广泛的理论分析空间与实践应用价值.本文通过讨论多任务情境下的信息甄别问题，将加盟商的任务划分为生产性与维护性两类，进而研究在维护性任务的努力水平为加盟商私有信息的情况下，讨论特许商应如何针对这一连续型信息，制定最优的菜单合约进行信息揭露与激励优化，从而达到自身收益的最大化.本文给出了基于利润分成与加盟费最优激励机制，指出最优合约为一分段式合约，并探讨了激励合约的各项性质.本文的主要结论如下： 首先，对于特许商而言，通过合理的激励与甄别机制设计，特许商可从加盟商那里了解到其真实的维护性努力水平，因此加盟商的最优选择就是向特许商汇报其真实信息，并据此选择相应的合约.其次，本文指出最优菜单合约为一份分段式的合约.在特许经营下，若加盟商在维护性活动上的努力水平提高，其所获得的收益分成比例也越大，且加盟商的确定性等价收益也越高，这是特许商对愿意对维护性活动进行高努力投入的加盟商的奖励.此外，加盟商需要向特许商缴纳的加盟费或者可以领取的补贴的变化情况与其自身的主观风险相关，呈现出一定的规律性或不规律性.当加盟商的主观风险很小时，特许商所制定的加盟费/补贴随加盟商的维护性努力水平递增，即加盟商所感知到的风险很小时，他的维护性努力水平越高，需要交纳的加盟费就越多，领取的补贴就越少；当加盟商的主观风险很大时，加盟费/补贴的设计则刚好相反.

但本文也有不足之处，本文假设加盟商和特许商都是“理性人”.随着行为经济学的兴起，结合以往文献对于委托代理问题和行为经济学的交叉研究的回顾，还可以尝试放开本模型中的“理性人”假设，引入公平、过度自信等心理因素.假设加盟商具有不公平厌恶的特性，那么其效用还受到其自身与特许商之间的收益差距的影响.拓展到多代理人情境，也可研究加盟商之间存在互相比较、嫉妒等行为时，是否会影响激励机制的制定.通过进一步完善与拓展模型，能分析出更多更有意义的结论，也能应用到更多的实践情境之中，提升对于实际经济与管理活动的指导意义，获得理论与实践两方面的共同强化.

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文章编号：0427-7104(2016)03-0275-09

收稿日期：2015-11-03

基金项目：国家自然科学基金(71222104，71490723，71531005)

作者简介：戴悦(1974—)，女，博士，教授，E-mail： yuedai@fdsm.fudan.edu.cn.

中图分类号：F 274

文献标志码：A

Screening under Multi-task Franchising System

DAI Yue， DAI Ying， ZHANG Wenzhu

(SchoolofManagement，FudanUniversity，Shanghai200433，China)

Abstract：When the franchisee has private information， the franchisor aiming to maximize her profit should design a mechanism to reveal the real level of the franchisee’s maintenance effort. To analyze the multi-task and information screening problems in franchising relationships， a principal-agent model combining moral hazard and adverse selection is formulated and the optimal contract menu is designed. Under the optimal menu which is piecewise， the franchisee exerting more maintenance effort will obtain a larger share and a higher profit. Moreover， the impact of the franchisee’s risk preference on the contract parameters is studied.

Keywords：franchise； principal-agent； multi-task； screening