点、线、面的投影分析在《机械制图》教学中的作用

戴慧英

摘要：《机械制图》是职业学校机械专业必修的专业基础课程，培养空间想象力是课程的重要任务，也是难点。点、线、面的投影分析对于构建学生的空间想象力具有极其重要的作用。

关键词：《机械制图》教学；点、线、面投影分析；空间想象力

《机械制图》是职业学校机械专业必修的一门专业基础课，这门课程在职业学校的教学中是老师和学生普遍反映较难的一门课程，培养学生的空间想象力是教学的核心和难点。空间想象力是一种综合能力，是一个复杂的思维过程，而点、线、面的投影分析在培养学生的空间想象力方面起着承上启下、融会贯通的重要作用。

一、点、线、面投影分析在教学中的地位和作用

点、线、面是构成各种结构的几何体的基本元素。本质上来说，平面体可以看作是由一些线段或平面搭建的构架，而回转体可以看作是由各种形状的平面围绕轴线旋转而成，绘制机械图样的实质就是把几何体表面的特征点和线利用正投影原理绘制成平面图形，而识读机械图样实质就是读懂三视图上的点、线、面的具体含义，机械制图课程前期基础部分的学习都是围绕着点、线、面进行的。在学习过正投影原理和三视图的投影规律后，把点、线、面的投影分析学好、学透，对后续的基本体的投影分析、组合体的投影分析等章节的学习才能更深入展开。

二、深入浅出，使点、线、面投影直观化

点、线、面的投影难点就在于内容抽象，把三维空间坐标系转化为平面形式本身就需要具备一定的空间想象力。笔者在教学中运用了多种直观教学手段，三维动态课件和实物模型并用，反复演示空间坐标系的展开过程，使学生通过直观教学直接牢固地建立投影面和坐标系对应的空间概念。两点确定一条直线，三点确定一个平面，投影分析中点的投影是线和面的投影的基础，点的坐标的实际含义和点投影的形成过程也是需要反复强化的内容。首先要使学生对点的坐标有直观的认识，即点的x坐标就是点到W投影面的距离，其数值大小决定着点的左右方位，点的Y坐标就是点到V投影面的距离，其数值大小决定着点的前后方位；点的z坐标就是点到H投影面的距离，其数值大小决定着点的上下方位。这样引导学生得出结论，空间点的位置是由点到三个投影面的距离，也就是由点的（X，Y，Z）坐标决定的，这样就把点的坐标和点的空间位置紧紧联系起来。把抽象的坐标数值转化为具体的空间位置，需要在教学中多采用直观演示，少采用公式推理，利用三维动态课件演示点的投影过程，展开得到点的三面投影，点的投影规律自然就呈现出来了。通过各种直观手段，学习这些知识就如了解常识一样自然直接，而点的投影规律可以说是三视图投影规律的理论支撑，学生把点的投影规律掌握牢固了，在运用三视图投影规律时也就简单多了。

三、总结提炼，实现知识转换

没有总结归纳的知识就像是没有被线穿起来的珠子一样，不成体系，也不能真正被学生掌握。作为教师，随时梳理学习内容，总结归纳学习结论，显得至关重要。当然这还要建立在学生理解知识的基础之上。

笔者在讲课中把线和面的投影进行了归纳：

线的类型有三种：分别为一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线。它们的投影特点为：三斜线（线的投影为三条倾斜于投影轴的斜线）为一般位置直线，一斜两平行（线的投影为两条平行于投影轴，一条倾斜于投影轴的斜线）为投影面平行线，一点两垂直（线的投影为两条平行于投影轴的线、一面投影积聚为点）为投影垂直线。

面的类型也有三种，分别为一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面，它们的投影特点为：三面类似形（三个视图皆为真实形状的类似形）是一般位置面，一面两平行（两个视图积聚为线，且同时垂直于一根轴，一个视图为真实形）是投影面的平行面，一斜两类似（一个视图积聚为线，且于轴线倾斜，另两个视图为类似形）是投影面的垂直面。

这些口诀朗朗上口，学生利用这些口诀来判断直线和平面的性质非常实用。口诀中每句包含三个几何元素的投影，由其中的两面投影就可以判断出线和面的类型，并求出第三面投影。点、线、面的投影分析归根结底还是为各种几何体的投影分析服务，所以最终还是要把作为几何元素的点、线、面还原到真实的几何体上，因此还必须选择典型例题，让学生对各种几何体上的点、线、面的性质进行反复分析和判断，以达到真正使学生融会贯通的目的。

四、分解难点，立体表面求点

对于立体表面求点内容，学生普遍反映较难，实际生产中也基本用不到，有一部分学者主张删除该部分内容。但笔者认为，立体表面求点是建立在学生对于点所在几何体的形状和方位的透彻分析的基础之上的，不仅是学习目的之一，也是一种非常有效的训练学生空间想象力的手段。求点的过程需要分析点所在的线和面的投影，在讲授该部分内容时，分析判断点在几何体的方位，根据已知条件判断点的上下左右前后方位及可见性，这些前期的分析非常重要。在分析完成的基础上，笔者又为学生设计了具有针对性的解题步骤，以求出点的第三面投影。经过多年教学实践，笔者把立体表面求点总结成以下两种情况。

（一）点的位置在回转面上

如果点位于回转面的特殊位置素线上，求点的投影步骤可分为两步：找出该素线的三面投影，运用点的投影规律直接求出点的三面投影并判断可见性。如果点位于一般位置素线上，步骤分为三步：过点的已知投影作辅助线（圆或直线），求出辅助线的另外两面投影，运用点的投影规律求出点在辅助线上的另外两面投影并判断可见性。

（二）点的位置在平面上

如果所求点的投影位于平面上，则必须首先判断面的性质。如果平面为特殊位置平面，则必有一面投影积聚为线段，求点步骤可分为两步：找出点在该线段上的投影，运用点的投影规律求出点的第三面投影并判断可见性。如果点位于一般位置平面上，步骤分为三步：过点的已知投影作辅助线，求出辅助线的另外两面投影，运用点的投影规律求出点在辅助线上的另两面投影并判断可见性。

这样一来，难点被分解为一个个有章可循的步骤，学生学习起来有了头绪，学习效果就会显著提高。这部分内容的学习，为后面组合体的学习打下了良好的基础，特别是截交线和相贯线的学习，其本质就是求立体上各种性质的点的集合。学好立体表面求点，求截交线和相贯线才更得心应手。

总之，空间想象力是人们对空间几何形体进行观察、分析、认知的抽象思维能力，是由多种能力综合而成的。培养学生的空间想象力是《机械制图》教学的主要任务之一，而这种能力的培养具有明显的层次性，是长期的、循序渐进的、反复的、潜移默化的过程，教师唯有把握好教学规律，将点、线、面的投影分析有效地贯穿到教学过程中，使学生把几何形体上的点、线、面准确地与视图中的点、线、面对应起来，明确空间几何体和视图中每一个点、每一条线、每一个面的真实含义，这样才是真正拥有了空间想象力。

责编：晓成endprint