三相两电平逆变器状态方程模型预测控制方法研究

白　磊　李春彦　刘　荣

（中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏　徐州　221008）



三相两电平逆变器状态方程模型预测控制方法研究

白磊李春彦刘荣

（中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州221008）

摘要：本文以三相两电平逆变器为研究对象，提出了一种基于其状态方程的模型预测控制方法。在αβ坐标下，构建两电平逆变器的状态方程，构建控制系统预测模型，并根据预测控制器的优化性能指标对电压矢量进行在线评估，选择最优的开关状态信号，从而实现了给定电流参考值的快速跟踪。在MATLAB/SIMU⁃LINK上，对模型预测控制和传统控制策略分别进行对比仿真分析，结果表明：模型预测控制策略能够准确地跟踪给定参考值，预测控制完成iα和iβ电流的内部解耦后，动态响应很快，具有良好的控制性能，验证了该方案的可行性和正确性。

关键词：模型预测控制；两电平逆变器；目标函数

逆变器作为并网光伏发电系统的核心部件和关键技术，直接关系到系统的输出电能质量和运行效率。光伏逆变器实现并网运行，为了减少电压畸变，实现单位功率因数控制，而且其输出需满足电网的电能质量各项要求，这些都依赖于逆变器的控制策略。传统的控制策略有电压单闭环瞬时值和电压均值相结合的控制方法，电压电流双闭环瞬时控制［1-3］，但其存在如稳态误差比较大等缺点。电网电能性能提高依赖于逆变器的控制效果，模型预测控制作为近年来发展起来的新型计算机控制算法，在逆变器中的应用成为研究发展的新趋势［4］。

模型预测控制以电力电子系统离散数学模型为预测模型，根据过去输出的数据和未来输入信息预测系统未来的输出，使用滚动优化和反馈校正的策略，当目标函数的误差最小时确定最优的开关状态。因这种控制策略不需要脉宽调制部分，因而结构简单，控制灵活且动态性能良好，促进了这种控制策略的实际应用［5］。模型预测控制提出了将逆变器当作离散和非线性的执行器的能量处理方法。在MPC系统中，通过单一的控制器实现控制动作，这一控制器可以从所有可能的状态中在线选择状态，并在可以使优化函数最小的离散时间预测模型中计算控制动作。因此，通过合适的优化函数形式，MPC可以满足更高的灵活性，并同时可以对许多重要的参数实现最优化。这样预测控制器可以取代传统系统中级联多环路PI模块和PWM模块控制，同时可以提供在多目标必须被满足的场合所需的工业灵活性、简化性和基于软件的优化方案。

本文针对两电平逆变器设计了一种基于状态方程的模型预测控制算法，该算法以逆变器数学模型为基础，构建两电平逆变器的预测模型。选择预测时域内逆变器预测模型在αβ坐标下，输出电压与参考电压差值的绝对值的加权和作为预测控制器优化性能指标，对于每一个电压矢量，优化函数评价了在下一个采样时刻中的参考电流与预测电流之间的误差，选择使电流误差最小的电压，同时产生相应的开关状态信号。并根据状态方程离散化函数与优化函数构建系统预测控制结构框图，以此实现对两电平逆变器的模型预测控制。最后通过仿真对本文所设计的两电平逆变器模型预测控制算法进行验证。

1　三相两电平逆变器模型

1.1两电平逆变器模型

两电平逆变器结构示意图如图1所示。其中，L为三相对称负载的电感；R为三相对称负载的等效电阻；ea、eb与ec分别为三相对称负载的反电动势；ia、ib与ic分别为三相输出电流。

图1　两电平逆变器结构示意图

设开关状态Sx（x=1，2，3，4，5，6）为逆变器的开关驱动信号，可以由Sa、Sb和Sc开关信号进行表示，可表示为：

则逆变器输出电压为：

输出电压矢量表示为：

其中，i=（0，1，2，3，4，5，6，7），a=ej2π/3

考虑到所有可能的门控信号Sa、Sb和Sb组合，可以获得8种开关状态和相应的8种电压矢量，在复平面只产生7个不相同电压矢量的有限集合。其中，V0=V7。这里逆变器是一个只有7种不同状态作为可能输出的非线性离散系统。图2为逆变器电压空间矢量图。

图2　逆变器电压空间矢量图

1.2负载模型

根据KVL定理，其状态方程如下：

负载电流空间矢量：

负载反电动势矢量：

则由（3）（4）（5）（6）可得到空间矢量方程：

1.3负载的离散数学模型

在一个采样周期Ts内，di/dt采用欧拉前向法进行近似离散化后得：

将（8）式带人（7）中进行离散化，则两电平逆变器αβ坐标系下离散化的数学模型：

2　模型预测控制

2.1模型预测控制原理

定义控制信号S（t）为逆变器门级驱动信号，Ts为采样周期，x（t）为系统输出量，x*（t）为输出量的参考值，变换器在S（t）的控制作用下，使系统的输出量与给定参考量的绝对值之差越小越好。设逆变器共有n种控制信号Sj，j=1，……，n；xt（k+1）=f｛xt（k），Sj｝为系统的预测模型；xt（k+ 1）为系统在控制信号Sj作用下，第k+1采样时刻的模型预测输出；g=f｛x*（k+1），x（k+1）｝，j=1，……，n，为预测系统性能优化函数。第k个采样时刻tk，测量输出为xt（k），给定参考量为x*（t），通过模型预测控制算法，根据逆变器的n种控制信号，得到每种控制信号Sj作用下，系统在下一采样时刻tk+1的预测输出值xt（k+1），再根据性能指标优化函数g，选择最合适的门极驱动控制信号Sj，使控制系统变量x（t）最优跟踪给定参考值x*（t）。其原理如图3所示。

图3　模型预测控制原理图

2.2模型预测控制器

三相两电平逆变器控制系统的控制目标是电流跟踪给定参考值，因两电平拓扑可提供8种有限个电压矢量，此时控制的关键在于上述电压矢量的最优选取方案。模型预测控制首先获得参考电流i*（k）的值，测出负载电流i （k），对每个不同的电压矢量使用系统的离散数学模型，预测下一个采样时刻的负载电流i（k+1），用优化函数来评价下一个采样时刻中的参考电流与预测电流之间的误差，选择使电流误差最小的电压矢量，并得到相应的开关状态。

在模型预测控制系统中，为决定下一周期采用的控制行为，通常定义一个目标函数g，价值函数g与指令值x*（t）和控制行为的结果xi（k+1）有关，即gi=f｛x*（t），xi（k+1）｝。此种控制策略对应的优化函数形式主要有：

式（10）主要是对两者差值取绝对值，这三种目标函数没有明显的优劣，为了简化计算，节约计算时间，所以采用公式（10）作为优化函数。

预测控制的目标是使参考电流给定值与测量的电流值之间的误差最小，因此优化函数为：

则根据预测控制原理和两电平逆变器的特点，型预测控制的算法流程图4如下所示。

图4　控制算法流程图

2.3控制延时及补偿方案

理想状态下，控制系统的AD采样、算法计算、脉冲作用应在同一时刻完成，但实际上数字处理系统控制需要一定的时间来完成。图5a为理想情况下模型预测控制的工作原理，在第k时刻采样获得电流i和电流给定值i*,忽略计算耗时在同一时刻即可确定系统最优开关状态并将其作用于实际系统，则在k+1时刻电流与电流给定值误差达到最小；图5b为实际情况下系统MPC工作原理，在第k时刻完成AD采样，考虑到计算需要时间，最优开关状态需要在td延时后作用于系统，在k+1时刻电流预测值与电流实际值存在误差，从而影响系统控制的精度。所以，需要对MPC系统脉冲作用的时刻进行适当调整，在第k周期内计算第k+1周期所应采用的开关状态，且在一个周期内只保持一种开关状态。采用改进的延时补偿控制手段能够实现及时跟踪电流变化达到控制的效果，其步骤为：①采样，获得第k时刻系统状态；②作用最优开关状态，并预测该开关状态下对应的第k+1时刻系统状态；③预测逆变器各开关状态对应的第k+2时刻系统状态；④判断使得优化函数取得最小值的对应开关状态，并将其确定为本次滚动优化得到的最优开关状态；⑤延时补偿原理如图5c所示，在第k时刻系统完成AD采样，并根据（9）预测得到第K+1时刻电流预测值，随后将该电流作用优化函数此时模型预测过程向前推算一拍为：

⑥最后依据目标函数g，由第k+2时刻系统状态确定本次滚动优化的最优开关状态，并将其保留至第k+1时刻作用。延时补偿属于二次预测的过程，在一个采样周期内基于离散预测模型对系统状态对此预测，从而补偿修正最优开关状态作用时刻的控制滞后影响。

图5　延时补偿原理

3　仿真结果

为验证上述控制算法的可行性，下面给出在MAT⁃LAB/SIMULINK运行控制算法后得到的结果。仿真中系统的参数设置为：直流电压Vdc=500V，负载电感L=10mH，负载电阻R=10Ω，反电动势幅值em=100V，频率为f= 50Hz。输出电流参考值Im=10A，频率f=50Hz。

图6　模型预测控制稳态负载电流和电压

由图6和图7可以看出，模型预测控制算法和传统控制都能够准确地跟踪给定电流参考值，由此可见，模型预测控制是可行正确的。实际控制策略使用PI控制器所获得的负载电流表示在αβ轴表示时存在显著耦合，因限定电流环的动态响应，而使负载电流响应变慢。预测控制完成两种电流的内部解耦后，动态响应很快，因此预测控制策略具有一定的应用价值。

图7　传统控制稳态负载电流和电压

4　结论

模型预测控制具有鲁棒性及自适应性的内在特性，比基于PI控制器的传统控制策略更简单，后者需要对逆变器和其产生的电压矢量进行建模，必须计算所选择的电压矢量的作用时间，为了调节PI控制器，需要负载的线性模型，还要依赖参数的调节。而对于预测控制，这些电压矢量是可能产生的执行过程的有限集，预测控制器将使用负载的离散时间模型来计算每个电压矢量的预测值。其中，负载的离散时间模型不一定是线性的，而且没有相应的参数需要调节，只需要定义优化函数，通过在线评估选择出最优的开关状态量。因此，在三相两电平逆变器领域，模型预测控制作为一种更先进的控制策略，将会有更广阔的应用前景。

参考文献：

［1］张兴.PWM整流器及其控制［M］.北京：机械工业出版社，2012.

［2］杨勇，赵方平，阮毅.三相并网逆变器模型电流预测控制技术［J］.电工技术学报，2011，26（6）：153-159.

［3］王恩德，黄声华.三相电压型PWM整流器的新型双闭环控制策略［J］.中国电机工程学报，2012，32（15）：24-30.

［4］李玉玲，王克柔，林辉品，等．三相Boost并网逆变器的离散时间预测控制［J］.中国电机工程学报，2011，31（15）：22-26.

［5］沈坤，章兢，王坚.基于PQ下垂控制逆变器并联技术的列车辅助供电系统研究［J］.电工技术学报，2011，26（7）：223-229.

中图分类号：TM464

文献标识码：A

文章编号：1003-5168（2016）01-0048-04

收稿日期：2015-12-25

作者简介：白磊（1990-），男，硕士，研究方向：预测控制及检测。

Research on Model Predictive Control Based on State Equation of Threephase Two-level Inverter

Bai LeiLi ChunyanLiu Rong
（School of Information and Electronic Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou Jangsu 221008）

Abstract:For the three-phase two-level inverter is proposed model predictive control method based on the equation of state.In αβ coordinate,we construct two-level inverter state equation,build predictive model control systems,and optimize performance based on predictive controller for online evaluation of the voltage vector,the optimum switching state signal,enabling to given fast-track current reference values.On MATLAB/SIMULINK model predictive control and simulation of SVPWM control were compared,the results showed:model predictive control algorithm could accu⁃rately track a given reference value,predictive control after the completion of the internal iαand iβcurrent decoupling, dynamic response quickly,and have good control performance,which proves the feasibility of the scheme and correct.

Keywords:model predictive control；two-level inverter；optimization function