基于形态学和高阶统计量的弱小运动目标检测*

唐意东，黄树彩，钟宇，吴建峰

(空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安　710051)



探测跟踪技术

基于形态学和高阶统计量的弱小运动目标检测*

唐意东，黄树彩，钟宇，吴建峰

(空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安710051)

摘要：为检测复杂背景中的红外弱小运动目标，提出了一种基于形态学滤波和三阶累积量分析的检测方法。该方法采用形态学背景估计方法对红外图像序列进行预处理，提高图像信噪比，并消除高亮度大尺寸背景和图像边缘对高阶累积量估计造成的影响。利用高阶累积量对高斯噪声是“盲的”这一特点，基于红外图像序列构造三阶累积量作为统计判据检测图像中的弱小运动目标。仿真实验表明，该方法能够连续有效地检测红外弱小运动目标。

关键词：红外弱小目标；多帧检测；形态学滤波；双结构元素；高斯噪声；三阶累积量

0引言

弹道导弹目标在红外图像中所占像素极少，噪声和背景杂波干扰强，加上有限的主动段工作时间对目标检测的实时性提出了挑战。因此，复杂背景下红外弱小目标的检测问题一直是各国研究的重点[1-3]。

近年来，鉴于高阶统计量对高斯噪声良好的抑制能力，一些研究人员开始运用高阶统计量分析方法研究红外弱小目标检测问题。武斌等[4]构造各像素点灰度值时间序列信号的三阶累积量作为检测统计量，将检测问题转化成经典的χ2检验问题。但在分析过程中多次认为信号近似服从某一类分布，分析误差较大，并且该方法对于图像边缘，特别是对图像中纹理变化较大的局部背景滤波能力有限。胡文江等[5]根据高斯分布信号高阶累积量为0的特性，用高阶累积量作二元统计判据实现了目标检测算法。但其需要将整个图像序列用于高阶累积量的估计，不能满足目标检测时效性的要求。吕雁等[6]采用基于累积量的自适应滤波器对高频小波系数进行处理，抑制大部分背景噪声，大大提高了图像的信噪比，但并没有给出目标运动轨迹的检测结果。WANG Xin等[7]利用基于四阶累积量的高斯判据对图像进行最优划分，并通过对相应小波包系数置0对背景和噪声进行抑制，根据新系数重建检测结果。袁杰等[8]通过图像分块高阶统计量估计判断子块归属性，采用静态背景提取方法将运动目标从背景中检测出来。彭复员[9]利用有效带宽动态调整HOS的阈值，结合区域的时空属性有效地检测出具有精确边缘的水下运动目标。

本文提出一种基于形态学滤波和高阶统计量分析的检测方法，先利用双结构元素Top-hat变换背景抑制方法将原始图像转化为含有加性高斯噪声的非高斯信号，然后估计时域图像序列三阶累积量的分布特性，根据三阶累积量统计判据对图像进行自适应阈值分割，进而实现对运动目标的连续多帧检测。

1红外目标及背景特性分析

包含目标在内的红外图像序列包含噪声、背景和感兴趣目标3部分，可以描述为

f(x,y,k)=fT(x,y,k)+fB(x,y,k)+fN(x,y,k),

(1)

式中：fT(x,y,k)，fB(x,y,k)和fN(x,y,k)分别为点(x,y)处的目标灰度值，背景灰度值，噪声灰度值，k为图像帧数。噪声灰度值不仅在空间上，在时间上也可认为近似服从高斯分布[10]。红外图像可以用一个快速变换的均值加上一个缓慢变化的方差表示的非平稳高斯过程来建模[11]。而当目标经过某一像素点时，会“破坏”这种分布。因此，红外弱小目标的检测问题可以转化为二维高斯噪声中非高斯瞬态信号的检测问题，而高阶累积量及其谱分析非常适合于此类随机信号的处理，可以有效抑制高斯噪声并检测弱瞬态信号。

由于是运动目标，且需要减小图像序列不能完全对齐产生的影响，考虑目标的扩展，并取扩展程度Σ=2，则(x,y)像素点的目标对于(i,j)点的灰度贡献为[12]

(2)

2基于形态学和高阶统计量的目标检测方法

2.1形态学空域白化滤波

特定图像边缘以及高亮纹理变化较大的背景会影响高阶统计量的估计精度，因此在三阶累积量估计前首先要对图像进行空间背景估计，基于形态学[13]的滤波算法是较常用的估计方法。形态学滤波是一种非线性图像处理方法，其基本思想是利用称为结构元素的“探针”对图像各区域进行处理，具有代表意义的是基于Top-hat变换的滤波算法。本文采用双结构元素Top-hat变换构造滤波器，可以得到信噪比较高的红外图像，提高高阶累积量的估计精度。

首先取尺寸大于目标的结构元素se1进行Top-hat变换，结果中目标被保留，大部分背景被滤除，但保留了大量噪声和与目标尺寸相当的背景。然后取尺寸小于目标的结构元素se2进行Top-hat变换，这时目标被滤除，得到尺寸小于目标的噪声和点状背景。将两次的变换结果相减，可以得到噪声水平较低的结果。整个变换过程可以表述为

Tophat2(f,se)=(f-(f⊙se1)⊕se1)-

(f-(f⊙se2)⊕se2).

(3)

双结构元素Top-hat变换处理为下一步的高阶累积量检测建立起一个“较纯净”的高斯背景，为准确估计高阶统计量创造了条件。以长度为75帧的某红外图像序列为例，图1为双结构元素Top-hat变换前后图像信噪比的对比情况。

图1　Top-hat变换前后红外图像序列信噪比Fig.1　SNR of image sequence before and after the processing

接下来对变换后的图像进行去均值处理，在均值估计时用时间平均代替统计平均。对于帧数为N的图像序列，将前M帧的灰度样本均值作为当前帧的均值，并通过逐帧更新，数据重叠的估计方法实时构造去均值图像序列。

设变换后的图像序列为fs(x,y,k)，其在时间剖面上的均值估计序列为

k=M+1,M+2,…,N，

(4)

式中：M为时间窗长，其取值受高阶统计量估计精度、战术指标要求和计算复杂度的限制。在弹道导弹目标检测时需要考虑导弹主动段的飞行时间，穿云时间，跟踪拦截最低时间要求和探测器成像周期。以3 500 km射程导弹为例，其探测预警时间历程如图2所示。其主动段飞行时间为142 s，穿云时间为40 s，能够用于扫描相机跟踪确认目标的时间为102 s，假定扫描相机扫描周期为3 s，则在一个检测周期内能够利用的图像为34帧。考虑均值估计和三阶累积量估计对信号长度的要求，文中取时间窗长为M=5。

图2　天基红外探测系统导弹预警时间历程Fig.2　Process of early warning in SBIRS

经去均值处理得到零均值图像序列：

k=M+1,M+2,…,N.

(5)

2.2基于高阶统计量的检测方法

形态学空域白化滤波得到的时域图像序列是零均值的随机过程，噪声服从高斯分布[14]。当目标存在时，像素灰度随时间变化的序列为非高斯信号，当目标不存在时为高斯信号。这样对目标的检测就转换为零均值高斯信号中非高斯信号的检测问题。考虑到高阶累积量对高斯随机过程是“盲的”[15]这一特点，可以将其用于高斯信号中的非高斯信号检测。

对于一个零均值的平稳过程，三阶累积量定义为

c3(τ1,τ2)=E{x(t)x(t+τ1)x(t+τ2)}.

(6)

由于c3(τ1,τ2)在原点处取得最大值，因此采用零滞后的三阶累积量作为检测统计量，此时有二元统计判据：

(7)

在零均值图像序列的基础上，滑动时间窗，在时间窗内估计当前帧的三阶累积量，即

k=M+1,M+2,…,N-M+1.

(8)

遍历图像中所有的像素点可以得到当前帧的三阶累积量在空间内的分布情况。但由于形态学滤波背景估计存在误差，在实际三阶累积量估计利用的信号长度有限，以及噪声在时域上服从高斯分布的近似性，噪声的三阶累积量并不总是为0。因此，需要根据三阶累积量绝对值的分布进行阈值分割。由于考虑了目标的扩展，目标附近像素点的三阶累积量估计值与目标本身相近，使得分割门限的选择余地较小。文中采用三阶累积量的均值和标准差来构造自适应门限，即

(9)

最后，通过数据逐帧更新可以得到各帧的检测结果，进而得到目标的运动轨迹。由三阶累积量的估计过程可知，算法能够获得N-2M+1帧图像的检测结果，这种数据逐帧更新和信号重叠的估计方式，可以保证检测算法的时效性。

2.3算法流程

综上所述，算法实现的具体步骤为：

步骤1：在一实测背景图像序列中，添加一定灰度值均值的目标，并考虑目标扩展对图像背景的影响；

步骤2：进行双结构元素Top-hat变换建立高斯背景图像序列；

步骤3：取长度为M的时间窗，构造第k帧图像当前像素点在时域内的零均值序列；

步骤4：在时间剖面上估计零均值序列的三阶累积量；

步骤5：遍历第k帧图像中的所有像素点，得到三阶累积量的空间分布图；

步骤6：根据时域三阶累计量判据检测目标，得到二值图像；

步骤7：逐帧更新，重复步骤2～6，得到目标的运动轨迹。

其检测流程如图3所示。

3实验分析

为充分验证算法的多帧检测能力，在一组75帧256×256像素的实测红外背景图像序列中加入一个大小为2×2的目标，同时考虑目标的扩展。该目标作直线运动，帧间运动速度为一个像素。检测算法中取σ=3，滑动窗长M=5。仿真实验环境为CPU ：Intel 3.4 GBZ；内存：2 GB；运行系统：Windows XP；软件环境：Matlab7.0。

图4为原始图像序列第6帧，图5，6分别为第6帧图像的三阶累积量分布和基于三阶累积量分布的检测结果。结果表明，在传统的基于高阶累积量的

目标检测方法中，由于图像边缘对三阶累积量估计的影响，使得图像边缘出现了大量的虚警点。由于像素范围pixel(185∶200,200∶255)内多数像素点灰度值接近甚至超过目标，在时间窗内一部分像素点总存在高灰度值，使得背景三阶累积量估计值较大，导致虚警。并且由于目标的扩展，使得三阶累积量估计值在疑似目标点位置出现了“扩散”。图7为第6帧Top-hat变换滤波后的结果，由图可知，变换后图像边缘和大面积背景被有效抑制，为三阶累计量估计建立起“较纯净”的背景。图8为形态学滤波后第6帧的三阶累积量分布，图9为基于形态学滤波后三阶累积量空间分布的检测结果。图10为目标从第6帧到第71帧的运动轨迹图。结果表明，相较于传统的基于高阶统计量的检测方法，文中提出的方法能够更大程度地减少高亮大尺寸背景和图像边缘所引起的虚警。通过分割阈值的自适应选择，可以削弱图像序列未完全对准和目标扩展带来的影响，更有效地利用三阶累积量分布特性将目标检测出来，并实现稳定的连续多帧检测。

图4　原始图像序列第6帧Fig.4　Frame 6 of original image sequence

图3　基于形态学和三阶累积量的检测流程图Fig.3　Flowchart of the proposed algorithm

图5　第6帧图像三阶累积量分布Fig.5　Third-order cumulant distribution of frame 6

图6　基于三阶累积量分布检测结果Fig.6　Detection result based on third order cumulant distribution

图7　Top-hat变换滤波结果Fig.7　Result after Top-hat transformation

图8　Top-hat滤波后三阶累积量分布Fig.8　Third-order cumulant distribution after Top-hat transformation

图9　基于滤波后三阶累积量分布检测结果Fig.9　Detection result based on the filtered cumulant distribution

图10　目标运动轨迹Fig.10　Target’s trajectory obtained by the algorithm

4结束语

本文提出了一种基于形态学滤波和高阶统计量分析的红外弱小运动目标检测方法。首先通过形态学滤波大大提高图像信噪比，再通过去均值处理有效抑制各像素点的平稳分量，为高阶统计量分布的准确估计创造了条件。然后利用高阶统计量对于高斯噪声的抑制能力，实现了对运动目标的检测。在该方法中，图像数据逐帧更新且相互重叠，减小了计算量，保证了算法的时效性。仿真实验结果表明了该方法的有效性。

本文验证了该算法的单帧/多帧检测能力，但由其流程可知会浪费2M+1帧图像。在应用时，考虑到预警卫星极其有限的图像获取能力，下一步工作需要继续增强算法的图像预处理能力，以减小时间窗长M，提高资源的利用效率。

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Moving Dim Target Detection Based on Morphology and High-Order Statistics in Infrared Image

TANG Yi-dong, HUANG Shu-cai, ZHONG Yu, WU Jian-feng

(AFEU，Air and Missile Defense College,Shaanxi Xi’an 710051, China)

Abstract:An algorithm based on morphology and third-order cumulant is proposed to detect moving dim target under complex background. The algorithm uses morphological pretreatment to suppress the highlight background and the edge and improve the signal-to-noise ratio (SNR). Based on the fact that the high-order cumulant is blind to Gaussian processes, the moving dim targets are detected as per third-order cumulant binary criterion. The simulations verify the effectiveness of the algorithm.

Key words:dim small IR target; target detection; morphological filtering; double-structural elements; Gauss noise; third-order cumulant

*收稿日期：2014-11-03；修回日期：2015-07-21

基金项目：航空科学基金资助项目(2010196004)；陕西省自然科学基金(2012JM8020)

作者简介：唐意东(1989-)，男，四川自贡人。博士生，主要从事天基红外目标检测与识别方面研究工作。

通信地址：710051陕西省西安市长乐东路甲字1号空军工程大学导院研究生大队E-mail：510447289@qq.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.024

中图分类号：TN957.51；TP391.9

文献标志码：A

文章编号：1009-086X(2016)-02-0151-06