反导任务下一种相控阵雷达搜索参数优化方法*

吴其华，刘进，艾小锋，王雪松，肖顺平

(国防科技大学a.电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室；b.理学院，湖南 长沙　410073)



探测跟踪技术

反导任务下一种相控阵雷达搜索参数优化方法*

吴其华a，刘进a，艾小锋a，王雪松，肖顺平a

(国防科技大学a.电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室；b.理学院，湖南 长沙410073)

摘要：搜索参数优化设计是相控阵雷达探测性能提升的重要途径。在相控阵雷达反导任务背景下，针对导弹类目标建立了以最大期望发现距离为目标函数的搜索参数优化模型，在目标匀速运动和加速运动的条件下分别给出了雷达搜索波束最佳驻留时间以及相应目标期望发现距离的优化表达式，仿真证明了算法的有效性。

关键词：搜索参数优化；期望发现距离；反导；相控阵雷达；最佳驻留时间；雷达探测

0引言

相控阵雷达由于其实时多任务、灵活的资源调度方式等优点，在战略防御、精确打击等现代战争的核心环节中发挥着至关重要的作用。从相控阵雷达内部任务角度，搜索任务在其中占有重要位置，它是通过对兴趣区域建立波位表，根据设定的相应参数进行搜索操作，这项任务也是后续建立目标跟踪的前提与基础。因此，搜索性能优化对于提升相控阵雷达性能有着重要的意义。

相控阵雷达搜索性能优化一个重要途径是对搜索参数的优化设计。文献[1-4]研究了单个空域下搜索参数优化问题。其中，文献[1]针对美海军UESA雷达通过调整搜索帧周期与雷达灵敏度的方法，实现对于雷达资源的有效利用。文献[2]研究了搜索资源受限情况下搜索参数设计，通过调整雷达的探测距离与搜索帧周期在满足多帧积累检测概率要求条件下使得目标初始跟踪距离最大。文献[3]建立了远程相控阵雷达搜索参数设计模型，通过调整搜索帧周期和单次检测概率保证目标最小捕获时间。文献[4]则加入虚警概率因素，联合搜索波束驻留时间调整实现优化。文献[5-11]则从单空域向多区域优化搜索发展，关注了多空域情况下最优搜索资源分配的问题，相应地提出了最佳搜索负载[5]、最优搜索数据率[6]等模型。然而，现有研究假定目标服从SwerlingⅠ型分布的前提，此模型符合由若干个相似的散射体组成的目标，没有考虑到实际战情中复杂多变的目标特性，当目标起伏模型失配时所得到的结果则不是最优的，因此具有一定的局限性。本文从相控阵雷达担负的反导任务出发，针对所关心的导弹类目标以期望发现距离为目标函数建立搜索参数优化模型，给出相应的搜索波束最佳驻留时间与最大目标期望发现距离，并通过仿真分析其优化性能。

1相控阵雷达反导任务相关模型

1.1导弹目标起伏统计模型及检测概率

现代战争中，来自于空中的军事打击已成为国防安全的主要威胁，其中导弹类目标机动灵活、破坏性大，是战略防御的主要对象，反导也成为先进相控阵雷达的重要作战任务。

根据目标检测理论，检测概率与起伏类型有关，导弹类目标主要由一个大RCS的散射体与很多小的、RCS相等的散射体组成，服从Swerling Ⅲ模型[3]。Swerling Ⅲ模型满足在任何一次扫描时从目标收到的回波脉冲幅度在这一次扫描的整个过程中恒定不变，且从扫描到扫描不相关[12]。其目标检测概率计算公式[13]如下：

(1)

(2)

式中：np为脉冲积累个数；VT为检测门限；SNR为信噪比。

不使用脉冲积累(np=1)时，假设雷达虚警概率为Pfa，有Pfa=e-VT，得检测概率：

(3)

通常情况SNR≫1，式(3)简化为

(4)

式(4)即为反导任务中导弹类目标检测概率与信噪比关系的最终表达式。

1.2目标期望发现距离

相控阵雷达搜索性能优化准则有多种表达形式，如最大目标跟踪起始距离、最小发现时间等。本文则从统计意义上关注搜索优化问题，将搜索性能表述为：搜索过程中雷达发现逼近目标的期望距离最大，定义为目标期望发现距离，指突防目标进入雷达探测威力范围到被最终探测到时距离雷达的平均距离，如图 1所示。

图1　目标期望发现距离示意图Fig.1　Sketch map of expected discovering range

假设雷达搜索帧周期为tf，记雷达发现目标的时间为t，对于采用均匀波位扫描策略的雷达来说，易得目标进入雷达的探测范围后到被雷达发现的时间服从均匀分布，有t∈U(0,tf)，则期望发现时间tE为

(5)

目标最终被发现时的平均运动距离是关于tE的函数，记为R(tE)，则有R(tE)=R(0.5tf)。假设雷达的探测距离为RD(对应检测概率为Pd)，目标期望发现距离可以表述为

RDE=RD-R(tE)=RD-R(0.5tf).

(6)

搜索参数优化目标即是使式(6)中所表示的目标期望发现距离最大。

2基于期望发现距离的搜索参数优化

分析式(6)，目标期望发现距离与雷达的探测距离以及目标在进入雷达威力范围后二分之一个搜索帧周期内的运动距离有关。

首先分析雷达探测距离的影响。根据雷达方程[14]：

(7)

式中：Pav为平均发射功率(W)；τs为搜索波束驻留时间(s)；Gt为发射天线增益；Gr为接收天线增益；λ为雷达波长(m)；σ为目标RCS(m2)；k为玻尔兹曼常数；T0为接收机噪声温度，常温下为290 K；Fn为接收机噪声系数；L为雷达系统损耗；SNR为回波信噪比。

由式(7)得到：

(8)

(9)

对于导弹类目标，将式(9)代入式(4)得到检测概率与雷达探测距离的关系为

(10)

由式(10)得，雷达探测距离是关于搜索波束驻留时间的函数。将式(9)变形得

(11)

其次分析目标在进入雷达威力范围后二分之一个搜索帧周期内的运动距离。经过分析，R(tE)除了与tf有关，还与目标的运动模型有关。下面就目标匀速运动与加速运动情况分别进行研究。

2.1匀速运动模型下搜索参数优化

首先分析较为简单的目标匀速运动的情况，假设突防弹以径向速度v靠近雷达站，则R(tE)可写为

R(tE)=R(0.5tf)=0.5vtf.

(12)

假定相控阵雷达的搜索波束驻留时间为τs，搜索区域内安排波位数为Ns，搜索任务所占雷达资源的比例为SR，则有

(13)

即在搜索波位与搜索资源比例一定时，tf与τs满足线性关系。因此，R(tE)是关于τs的函数。

将式(11)，(12)，(13)代入式(6)，得到优化表达式：

(14)

式(14)表明目标期望发现距离RDE是关于搜索驻留时间τs的函数，基于期望发现距离的优化即是对搜索波束驻留时间τs进行优化。

假定一组雷达参数：虚警概率Pfa=10-6，检测信噪比SNRD=22.7 dB，系统常数Ω0=1.93×1022，搜索占雷达资源比例SR=100%，搜索波位数Ns=1 000，目标速度v=4 km/s，得到RDE与τs的关系如图 2所示。

图2　期望发现距离与搜索波束驻留时间关系图Fig.2　Relation between expected discovering range and beam dwell time

从图2可以看出，当搜索波束驻留时间τs增大时，增加了雷达的探测距离，目标期望发现距离也变大；但如果搜索波束驻留时间τs过大，则导致目标在雷达一个搜索帧周期内运动距离变大，最终将抵消掉由于探测距离的增加所带来的期望发现距离的改善。因此存在一个最佳的搜索波束驻留时间τs，使得目标期望发现距离RDE最大。

对式(14)求导，得到：

(15)

(16)

将式(16)代入式(14)得到最大期望发现距离表达式：

(17)

式(16)即为突防弹匀速运动条件下相控阵雷达搜索波束最佳驻留时间表达式，式(17)为对应最大目标期望发现距离。

2.2匀加速运动模型下搜索参数优化

考虑到对于实际的弹道类导弹目标，其运动特性符合自由空间的“二体轨道模型”[15]，因此上述讨论中的匀速运动模型并不能完全准确描述导弹目标的运动状态。考虑到雷达探测过程所花费时间较短，导弹运动参数变化较为缓慢，在主动关机点以后，导弹只受到地球引力的作用，因此在雷达探测的这段较短时间内导弹的运动状态可以用匀加速运动模型来进行描述，并假设其加速度为一个g。

假设导弹进入雷达探测距离处的速度为v0，根据运动学方程，在期望发现时间内目标的运动距离可以表述为

(18)

同匀速运动模型下的推理过程，可以得到对应期望发现距离的表达式：

(19)

(20)

3仿真分析

上述优化方法进行仿真分析验证，假定相控阵雷达只有搜索与跟踪两种任务形式，且跟踪任务抢占搜索资源，搜索资源SR=1-TR(TR为跟踪资源比例)，仿真参数设置如下：某脉冲体制S波段相控阵雷达波长λ=9 cm，发射功率Pt=150 kW，最高占空比为5%，发射天线增益Gt=40 dB，接收天线增益Gr=40 dB，目标RCSσ=1 m2，接收机噪声系数Fn=3 dB，系统损耗L=5 dB；虚警概率Pfa=10-6，检测概率Pd=0.99，搜索波位数Ns=1 000，战情为导弹突防，进入雷达探测距离处时速度v=4 km/s。分别在匀速运动模型与匀加速运动模型假设下将本文方法优化结果与模型失配时优化结果以及固定搜索波束驻留时间模型进行比较，其中固定搜索波束驻留时间取τs=10 ms，所得结果如图 3所示。

图3　不同跟踪资源下期望发现距离图Fig.3　Expected discovering range with different tracking resources

可见，无论是在匀速运动还是在匀加速运动的条件下，随着搜索资源的减少，3种方法对应的目标期望发现距离都呈下降的趋势，雷达搜索性能降低；将本文优化方法与固定驻留时间模型以及Swerling Ⅰ模型建模的期望发现距离结果比较，看出由于对导弹目标进行了更为准确的建模，本文优化方法在各种搜索资源比例下都获得了更大的目标期望发现距离，实现了更优的搜索性能。另外由于用Swerling Ⅰ模型建模时目标模型的失配，在一定范围内其优化性能甚至不如固定搜索波束驻留时间的结果。另一方面，对图 3a)， 3b)进行比较发现，目标匀速运动和匀加速运动模型对应曲线的走势非常相似，这是由于在突防弹高速运动的情况下，在雷达探测的较短时间内其速度等运动参数相对变化很小，导致采用匀速运动模型和匀加速运动模型的区别并不是很明显。

图4　不同搜索资源下搜索性能改善因子图Fig.4　Factor of search performance improvement with different search resources

4结束语

导弹目标是国土安全的重要威胁，本文针对相控阵雷达反导任务，对导弹类目标以最大期望发现距离为目标函数建立搜索参数优化的模型，并针对突防弹匀速运动与匀加速运动分别给出搜索波束最佳驻留时间与相应期望发现距离的表达式。仿真结果表明本文方法由于对目标更为准确的建模获得了相比固定搜索波束驻留时间以及未考虑目标特性的Swerling Ⅰ模型建模更优的搜索性能。

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Method of Search Parameters Optimization of Phased Array Radar for Antimissile Mission

WU Qi-huaa, LIU Jina, AI Xiao-fenga, WANG Xue-song, XIAO Shun-pinga

(National University of Defense Technology,a.State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronics and Information System; b.School of Science,Hunan Changsha 410073, China)

Abstract:Optimization of search parameters is an important approach for phased array radar search performance improvement. For antimissile mission, an optimization model of search parameters is built based on analysis of missile features, then the expression of radar’s best search beam dwell time and corresponding expected discovering range are provided under in the condition of both uniform motion and uniformly accelerated motion. The simulation proves the validity of this method.

Key words:optimization of search parameters; expected discovering range; antimissile; phased array radar; optimal dwell time; radar detection

*收稿日期：2015-03-29；修回日期：2015-07-07

基金项目：国家自然科学基金(61101180,61401491)

作者简介：吴其华(1990-)，男，江苏盐城人。硕士生，主要研究方向为空间信息获取与处理、相控阵雷达技术。 E-mail：wuqihualan@163.com

通信地址：410073湖南省长沙市开福区德雅路109号国防科技大学电子科学与工程学院CEMEE实验室

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.026

中图分类号：TN958.92

文献标志码：A

文章编号：1009-086X(2016)-02-0165-06