基于马尔科夫链的沪深综合指数的预测

刘冬梅　蔡艳平

摘要：面对股票市场的剧烈震荡与局势的不明朗，在这种背景下对沪深综合指数的走向进行预测，通过马尔可夫的平稳分布和最终稳态条件，采用马尔科夫链的方法计算沪指涨、平、跌三个状态的概率情况，并对投资者提出一定的借鉴性建议。

关键词：股指预测；马尔科夫链

一、前言

股票投资是投资理财的重要手段。股投资具有很强的技术性，是一项高收益，高风险的投资活动。在股票市场中，行情的变化的原因有许多方面，例如国家的经济政策，相关的法律法规，公司的经营情况等其他原因。马尔科夫预测是通过状态转移概率矩阵，预测事件发生的状态和，发展变化趋势。马尔科夫模型由于其考虑历史信息变化特点，并通过计算状态转移概率，然后对表现状态变化进行预测而在股市大盘指数中得到广泛应用。

二、马尔科夫链的数学原理

（一） 马尔科夫性。X（tn）马尔科夫链，是数学中具有马尔科夫性质的离散时间随机过程。现设随机过程{X（t），t∈T}的状态空间为I。如果对时间t的任意n个数值t1

（二）马尔科夫链。设随机过程ξ（t）只能取可列个值r1，r2，…，rn，把ξ（t）=rn成为在时刻t系统处于状态En（n=1，2，…）若在时刻t，系统处于En状态的条件下，在时刻τ（τ>t）系统所处的状态情况与t时刻以前所处状态无关，则称{ξ（t）}为时间连续，状态离散的马尔科夫过程。而状态的转移在t=tn（n=1，2，…）发生的马尔科夫称为马尔科夫链。

（三）马尔科夫链的特征

1、平稳分布性。当转移概率Pij（m，m+n）只与i，j及时间间距n有关时，称转移概率具有平稳性。记Pij（m，m+n） =Pij（n），Pij（n） =PXm+n=aj|Xm=ai。

2、遍历。若马尔科夫链转移概率的极限limn→∞Pij=a（j），I，jE，且与i无关，则称此马尔科夫链具有遍历性。表示一个系统经过相当长时间以后达到平衡状态，此时系统各状态的概率分布不随时间而变，且不依赖初始状态。

3、状态相通性。也就是说包含马尔科夫性过程不管在何种初始状态条件下，通过有限个转移步数，达到同一个状态是一定的。

三、沪指马尔科夫链预测模型的构建

（一） 假设。1.我国沪市从1997年以来的股市走势具有弱有效性，并且与历史信息相关。2.沪指是符合时间序列型的离散变量，状态只与当前的时间有关的马尔科夫过程

（二）沪综指的状态空间的划分。本文对沪综指的状态空间划分为涨、平、跌三种状态，划分的界限是每日收盘价在上下30个点的波动，其状态空间为I= {1，2，3}，分别代表涨、平、跌。

（三）时间长度或转移步数的选择。由于是对沪指进行短期的预测，所以状态转移步数选择天数，时间为40天，这是有前人研究所得的。

（四）转移概率矩阵的设定。沪综指的状态转移矩阵为3阶矩阵，设其n步转移概率矩阵为Pn=P11P12P13P21P22P23P31P32P33，根据马尔科夫性，得出：Pn=Pn1。则第n期的状态概率为a（n）=a（0），Pn=a（0）pn1。

三、马尔科夫链模型的实证

本文选择的样本数据为2016年4月25日至2016年6月22日共40个交易日的沪深指数收盘价，并依据上面的模型来确定各个交易日的所处的状态。

（二） 状态转移概率矩阵的计算。在40个交易日内 涨的状态的次数为3，平的状态的次数为16，跌的状态的次数为21。由于最后一期状态为平并且没有下一个状态，所以平的状态为15。本文中，转移概率矩阵的计算方法是频率高，得出各个状态之间的转移概率矩阵为

P1=P11P12P13P21P22P23P31P32P33=003/32/155/158/151/2110/2110/21=0010.1330.3330.5340.0480.4760.476

（三）依据转移概率矩阵的各期指数走势预测。由马尔科夫链可知，用a（i）代表不同时期的状态概率，则a（n）=a（n），Pn=a（0）Pn1，其中a（0）为初始状态概率，且a（0）（0，1，0）所以计算得到a（1）=a（0）p1= （0.077，0.3845，0.5385），依次可以求出a（2），a（3）…得出a（n）=a（0）Pn=（0.293，0.375，0.332），n→∞

从结果可知，沪指将以下跌的趋势为主，概率达到53.85%，所以在短期内，沪指以最大的可能在30点内向下进行。

（四）依据稳态条件的模型求解。由马尔科夫链的稳定条件，a=aP1，a=（x1，x2，x3）∑xi=1，根据（x1，x2，x3）=（x1，x2，x3）0010.1330.3330.5340.0480.4760.476∑xi=1得到：x1=0.5385，x2=0.3845，x3=0.5383

四、结论与分析

根据预测在2016年6月22日之后的第一个交易日沪综指数下跌的可能性为53.85%，在一半以上，最终以7.7%的概率上涨，以38.45%的概率持平，其中下跌的概率的可能性较大。从结果来看，两个的概率预测结果一致，说明马尔科夫链模型可以比较准确的预测短期内的沪指的走势。沪指将以53.85%的高概率在短期内下跌，说明市场走弱，空头力量走强。另外，预测的结果是在38.45%的可能性持平，在30点内波动，说明在股市内还是有相当的一部人看好股市，并且想拉回估价。建议投资者在短期内不要贸然建仓，可以在短期内进行观望。手中存有股票的股民可以放仓进行止损，等有明显的回调趋势的时候在入市建仓。（作者单位：河北经贸大学）

参考文献：

[1]冯文权.经济预测与决策技术[M]成都：电子科技大学出版社，1989.

[2]夏莉，黄兴洪.马尔可夫链在股票价格预测中的应用[J].商业研究，2003，（10）.

[3]陈明智.股价（期货）分析预测学[M].北京：教育科学出版社，1993.