基于分类建模的光纤陀螺温度效应补偿方法

张 潇 卓 超

1.北京航天自动控制研究所，北京 100854 2.宇航智能控制技术国家级重点实验室，北京 100854



基于分类建模的光纤陀螺温度效应补偿方法

张 潇1,2卓 超1,2

1.北京航天自动控制研究所，北京 100854 2.宇航智能控制技术国家级重点实验室，北京 100854

针对影响光纤陀螺精度的温度效应误差，分析了误差成因及其影响机理，建立了以温度和温度变化率为变量的二次误差模型，提出了一种基于数据分类的模型参数拟合与建模方法。在模型参数拟合时，先将陀螺的全温试验数据按不同温度条件进行分类，再分别使用各类数据进行基于最小二乘法的参数拟合，得到相应温度环境下的模型参数。在进行补偿时，先实时计算各个相关变量，进行数据类别判定，再调用对应的模型参数进行补偿计算。通过多次试验验证了该方法有效可行且通用性好，光纤陀螺精度较补偿前提高了近一个数量级。

光纤陀螺；温度效应误差；数据分类建模

光纤陀螺以其工作原理的先进性和制作工艺的不断成熟被广泛应用。温度效应是目前影响光纤陀螺精度最主要的因素之一，已经成为制约光纤陀螺高精度工程应用的瓶颈。解决温度效应问题的系统级措施主要有2个：温度控制(温控)和软件补偿(温补)。温度控制方法成熟、实用，但增加了系统复杂性和功耗，特别是影响了系统快速响应。软件补偿可以克服温度控制方法的不足，其主要技术难点在于系统温度效应误差的高精度建模。

在温度效应误差建模方面，经典方法是基于最小二乘法的多项式拟合。由于该方法成熟、实用，目前仍被广泛使用。近几年涌现出的智能算法，如神经网络、模糊逻辑、马氏链及小波分析等，虽然为误差建模提供了更多选择，但这些近似“黑箱”的方法距离工程应用还需做大量工作。

本文从分析光纤陀螺温度效应误差成因入手，结合陀螺输出与温度参数的相关特征确定自变量与数据类别，进行最小二乘数据拟合。在实时补偿时，根据温度条件的不同调用相应的参数进行误差补偿计算。

1 光纤陀螺温度效应误差分析

本文主要研究环境温度变化对光纤陀螺零偏的影响。该项误差是敏感器内部(包括光路和电路)多种相关因素共同作用的结果[1]。这些相关因素敏感温度变化的机理不尽相同，误差成因较为复杂，在温度试验时很难逐一提取变量进行定量分析。

在误差建模时，可以按照温度变化的不同特征，对相关误差因素进行分析计算。IEEE光纤陀螺标准[2]使用的正是这一思路。该标准中给出了单轴光纤陀螺输入输出模型方程，方程中用环境灵敏项E表示由环境温度引起的零偏漂移：

(1)

根据模型式(1)，描述温度变化的相关特征量可以选取绝对温度、温度变化率和温度梯度变化率。这些温度特征量的变化会对光纤陀螺误差产生不同的影响。

即使温度场是均匀的，只要温度以某一速率变化，就会产生光弹效应误差[3]。光弹效应是指介质由于应力的作用而引起折射率改变的现象。当环境温度变化时，光纤环会随之膨胀或收缩，产生应力，从而引起光纤折射率的变化，影响光纤陀螺的输出信号。

光纤所受的应力包含纵向应力(εz)与径向应力(εr)，二者对光纤折射率(n)的影响如式(2)[3]：

(2)

其中，p11，p12为相关系数。

对于长度为L、半径为R的光纤环由光弹效应所造成的测量误差Ωe可表示为[3]：

(3)

(4)

将式(3)简化为[4]：

(5)

由式(5)可见，一定范围内，光弹效应误差的大小与温度变化率成正相关。但由于滞后效应，这一误差在不同温度条件下，与温度变化率呈现不同的相关关系。因此，在建模确定二者相关系数时，有必要对全温数据进行分类处理。

实际上，温度场不是完全均匀的，温度空间梯度的变化与温度随时间的变化往往同时存在。如果光纤环上沿着光纤方向的温度梯度随时间发生变化，就会产生热致非互异性误差，即舒普(Shupe)效应[5]。其具体描述如下：在长度L、匝数N及面积A的光纤环中取一小段dz，它对两束反向传播的光都产生一个增量的相位延迟，如果温度T沿光纤方向的梯度随时间t变化，就会产生角速度误差：

(6)

其中，nc为光纤芯折射率，α为光纤的热膨胀系数，T(0,z)和T(t1,z)为0时刻和t1时刻距离光纤端点z处的温度。

近些年来，针对光纤陀螺的舒普效应，国内外在绕环方法、材料选取和结构设计等方面进行了改进。尤其是光纤环四极对称绕法[6]在很大程度上抵消了温度梯度变化对于陀螺输出误差的影响。目前，可以认为温度梯度对陀螺误差的影响远小于其他因素。因此，本文在建立模型时，不考虑温度梯度的影响。

1.3 绝对温度T

理论上，绝对温度的差异不影响光纤陀螺的输出。然而，在实际测试中发现，处于不同绝对温度的稳定温度场，光纤陀螺的输出存在差异，在建模时有必要针对这一误差进行定量分析并加以补偿[3]。

2 基本误差模型建立

根据上一节的误差机理分析，本文选取绝对温度与温度变化率作为模型变量。若取温度恒定于T0的理想情况下光纤陀螺输出为其标准输出Y0，则陀螺在全温条件下的输出Y可由温度T及其随时间的变化率dT/dt表示：

(7)

对于这2个多项式的阶次，一般有如下规律：选取的阶次越高，最终模型逼近的精度越好，但是阶次的增加往往也增大了模型的复杂度，降低了模型的适用性。因此，在确定多项式阶次时，需要综合考虑陀螺输出数据特征及模型残差与指标要求，在模型的拟合精度和复杂度之间进行平衡。

3 试验与参数拟合

3.1 试验条件

将3个陀螺正交安装的某型惯组放入温箱中进行温循试验。图1为温箱设置温度和天向陀螺内部测温传感器测量值与时间的关系曲线。其中：室温保温1h，-40℃与60℃各保温4h，升降温速率均为1℃/min。

图1 温箱设置温度和天向陀螺内部测量温度与时间的关系曲线

3.2 数据处理

3.2.1 剔除异常数据

由于温箱力学环境的影响，使得陀螺输出产生幅值较大的高频振荡，因此应首先剔除该误差。对于每秒的陀螺输出，使用“3σ法则”剔除偏差超出3倍标准差的异常数据。

3.2.2 选取平滑时间

需要确定一个时间间隔Δt，以突出温度变化对陀螺输出的影响。模型中的陀螺输出Y与温度变量T均为Δt时间内的均值。

3.2.3 温度变量求导

3.2.4 确定延迟时间

天向陀螺输出数据处理前后对比与温度数据处理结果如图2和3所示。

图2 天向陀螺输出数据处理前后对比图

图3 温度及其一阶与二阶导数曲线

3.3 数据分类

光纤陀螺的温度效应误差在不同的温度条件下(例如，温度近似平稳与剧烈震荡、温度上升与下降、变温速率快与慢)所呈现的变化规律存在差异。分析图2和3中的陀螺输出与温度信息可观察到这一现象。因此，如果仅使用同一套模型参数去计算与补偿光纤陀螺温度效应误差，就会产生局部偏差较大的问题，使模型的适用性变差。

本方法具体分类准则如表1所示。

与目前广泛采用的分段拟合方法相比，数据分类拟合得到的模型在复杂的温变环境下适用性更好。由于类别的判定只与数据特征有关，在温度条件变化时，可以频繁切换不同的模型参数进行误差计算，一定程度上克服了分段拟合方法在不同段跳变时补偿效果变差的问题。

表1 数据分类准则

3.4 参数拟合

Y(T)=Y0+α1(T-25)+α2(T-25)2

(8)

通过多项式拟合，可确定参数Y0，α1，α2的值。利用多个温度恒定点测得的数据，可进一步优化这3个参数的拟合值。

(9)

其中，i为类别编号，i=1,2,3,4,5。温度平稳段对应的参数β11=β21=0。

由于Y0，α1，α2已得到拟合值，可令：

(10)

则模型可简化为：

(11)

由于模型中无常数项，可以做降次处理，令：

(12)

得到最终简化模型为：

(13)

构造2个矩阵：

其中，i=2,3,4,5，Ni为各类数据的个数。

分别代入四类数据，得到相应的矩阵Wi，Di。以此建立回归分析模型：

Wi=Diβi+e

(14)

(15)

至此，通过最小二乘法拟合得到了误差模型中的所有参数。但仅用某次试验的数据进行参数拟合，便会过于考虑本次试验中出现的偶然因素，随机性较大。为了使模型有更好的通用性，需要进行多次试验，通过综合加权得到最终的模型参数。

(16)

4 补偿结果分析

为了验证模型的有效性，进行了多次补偿试验，其典型结果见图4与表2。

由表2可以看出，光纤陀螺精度较补偿前至少提高了7倍以上。

为了进一步验证模型的适应性，改变温度范围以及光纤惯组方位，再次进行补偿试验，其结果见表3。

图4 天向陀螺补偿前后对比图

表2 误差模型补偿效果

陀螺编号补偿前精度((°)/h)补偿后精度((°)/h)1(天向)0.04450.00582(东向)0.14640.00823(北向)0.12960.0064

表3 误差模型适应性试验结果

表3的数据表明，补偿模型能较好地适应变化的温度试验条件。

5 结论

在分析光纤陀螺温度效应误差机理及其输出与温度相关性的基础上，提出了一种基于数据分类建模的光纤陀螺温度效应误差补偿方法。相比于目前广泛采用的分段拟合方法，模型适应性显著提高，具有一定的工程应用价值。

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[6] Frigo N J. Compensation of Linear Sources of Nonreciprocity in Sagnac InterferoMeters [J]. Fiber Optic and Laser Sensor I, 1983, V412: 268-271.

A Compensation Method for FOG Temperature Effect Error Based on Modeling of Classified Data

Zhang Xiao1,2， Zhuo Chao1,2

1. Beijing Aerospace Automatic Control Institute，Beijing 100854，China 2. National Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Intelligent Control，Beijing 100854，China

Thecausesoftemperatureeffecterrorsandtheirimpactsonfiberopticgyroscopes(FOGs)areanalyzedinthispaper.Aparameterfittingandmodelingmethodbasedondataclassificationisproposed,andasecond-ordermodelbytakingthetemperatureandrateofchangeasvariablesisalsoestablished.Intheprocessofmodelparametersfitting,thefullrangetestdataisclassifiedbythermalconditions,andthenparametersareestimatedbytheleastsquaremethodforeverycategory.Duringthecompensationprocess,relevantvariablesarecomputedinrealtimeinordertodeterminethecategoryofdata,andthenthecorrespondingparametersareusedforcompensation.Experimentsresultsshowthattheproposedmethodisfeasible,effectiveandcompatiblewithothersystemsandtheprecisionofFOGsisimprovedbynearlyoneorderofmagnitudeaftercompensation.

Fiberopticgyroscopes(FOGs)；Temperatureeffecterrors；Dataclassificationmodeling

2016-01-25

张 潇(1991-)，男，河北人，硕士研究生，主要研究方向为导航、制导与控制技术；卓 超(1988-)，男，北京人，博士研究生，主要研究方向为导航、制导与控制技术。

V241.5+9

A

1006-3242(2016)03-0036-05