关于初中数学教学中学生直觉思维能力的培养

李吉巽

直觉思维被爱因斯坦称之为“创造性思维的基础”，它作为人类思维中较为重要的一种思维方式，对于数学知识和问题的创造和对数学问题的解决，都起着逻辑思维所不能够代替的作用。正如法国著名数学家彭加勒说的：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。”在传统的初中数学教学中，直觉思维能力的培养得不到重视，致使学生这一方面的能力被抑制，从而失去了创造的想法和精神。

一、直觉思维的主要特点

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，直觉思维具有以下三个主要特点：

1.简约性

直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰地触及事物的“本质”。

2.创造性

现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多地注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。

3.自信力

学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其他的物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。

二、如何培养学生的直觉思维能力

一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。对于一个专业的数学工作者来说，他所具有的数学直觉显然已不再是一种朴素意义上的原始直觉，而是一种精致化了的直觉，也即是通过多年的学习和研究才逐渐养成的。

1.扎实的基础是产生直觉的源泉

直觉不是靠机遇，直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故地凭空臆想，成功孕育于1%的灵感和99%的汗血中。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂了一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其他东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验。对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”

2.强烈的自信是培养直觉的动力

成功可以培养一个人的自信，直觉的发现伴随着很强的自信心。当一个问题不通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。高斯在小学时就能解决问题“1+2+……+99+100=？”这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。

而现在的中学生极少具有直觉意识，这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感，从而逐渐培养学生的自信力。

3.夯实基础，重视直觉思维

若没有深厚的功底，是不会迸发出思想的火花的。在数学教学中，我们应该告诫学生千万不要把“直觉”当作是凭空臆想、想当然、胡乱猜测，猜也是有根据的，就像没有坚实的地基哪有高耸入云的大厦一样，数学直觉是建立在扎实的知识为基础上的。知识储备越丰富越广泛，逻辑思维能力就越强，猜对的概率也就越大。要告诉学生：“没有苦思冥想，就不会有灵机一动，直觉的灵感是勤劳和自信的产物。”

4.体现过程，发展直觉思维

法国科学院院士狄多涅认为：任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他所要处理的数学对象有一个可靠的“直觉”。中学数学的教学不仅要使学生学会课本的知识、学会课本知识的严格表达，更要学会数学的精神、思想和方法及其应用，这里就不仅仅是指逻辑推理。就数学创造能力的培养而言，非逻辑的形象思维与直觉思维是绝对不可忽视的。举个例子来说，等腰ΔABC做一个空中的翻转后，可以重合于原来的位置，这就是“等腰三角形的两个底角相等”的可靠直觉；再比如“b克糖水中有a克糖，若再添上m克糖则糖水变甜了”，这是小学生都能明白的道理，它就是中学“真分数不等式”的可靠直觉的体现。教学中我们可以根据不同题型，适时地培养学生的数学直觉。

5.重视解题，诱发直觉思维

数学中选择适当的题目类型，有利于培养、考查学生的直觉思维。如选择题，由于只要求从四个选项中挑选出正确的选择来，省略解题过程，所以容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题数学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。

总之，直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思·斯图尔特曾经说过这样一句话，“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙地结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。

（作者单位：山东省平阴县实验中学）