一种面向患者门诊预约满意的决策方法

曹萍萍, 李铭洋, 李　旭, 霍春辉

(1. 中国刑事警察学院 基础教研部，辽宁 沈阳 110854；2. 辽宁大学 商学院，辽宁 沈阳 110136；3. 沈阳农业大学 经济与管理学院，辽宁 沈阳 110866)



一种面向患者门诊预约满意的决策方法

曹萍萍1, 李铭洋2, 李旭3, 霍春辉2

(1. 中国刑事警察学院 基础教研部，辽宁 沈阳 110854；2. 辽宁大学 商学院，辽宁 沈阳 110136；3. 沈阳农业大学 经济与管理学院，辽宁 沈阳 110866)

摘要：针对患者给出关于医生和就诊时段的偏好的门诊预约决策问题，给出了一种门诊预约决策方法。首先依据每个患者给出的预约偏好构建其针对医生的偏好向量和针对就诊时段的偏好矩阵，然后分别计算出患者针对医生和就诊时段的满意度，进而将两者集结得到患者在每个就诊时段内接受各医生服务的满意度，进一步地，以所有患者满意度之和最大为目标，构建了门诊预约决策的优化模型，通过模型求解得到最终的预约决策结果。最后，通过一个算例证明了所提出方法的实用性和有效性。

关键词：门诊预约决策； 预约偏好； 满意度； 优化模型

随着我国医疗卫生体系的不断完善，无论是专科医院或是大型医院在医疗管理过程中均逐步开始实施门诊预约服务。门诊预约决策(排程)是指医院根据前来预约患者所提供的就诊偏好以及此时门诊的已预约状况，为各个患者安排合适的医生和就诊时段[1]。门诊预约决策问题的研究始于1952年，Bailey[2]和Lindley[3]基于排队论理论对门诊预约决策问题进行了开创性的研究。此后，关于门诊预约决策问题的研究受到了许多学者的关注[1,4-10]。Kaandorp等[5]针对预约患者总数确定情形下的预约决策问题展开研究，在考虑尽可能减少患者的等待时间、医生的空闲时间和服务延迟时间的基础上，提出了一种确定患者最优预约时段的预约决策方法；Luo等[7]研究了存在服务中断的门诊预约决策问题，给出了一种考虑服务中断因素的门诊预约决策方法；Erdogan等[10]则给出了预约患者总数不确定情形下的预约决策方法，并且通过一个专科门诊的实例研究说明了所提方法的合理性和有效性。

近年来，考虑患者满意度的门诊预约决策问题的研究受到了一些学者的关注[11-17]。Prentice等[11]通过实际数据估计了在门诊预约问题中预约患者的等待时间对满意度的影响程度；厉譞等[14]采用时间效用来刻画患者满意度，并在整体满意度不降低的前提下求解了EDD策略的最大插队位数；秦岚等[17]研究了预约病人的时间敏感系数，对基于病人平均等待时间的满意度指标进行了修正，将病人加权等待时间作为衡量病人满意度的新指标。需要指出的是，患者在提出预约请求时通常会同时给出关于医生和就诊时段的偏好，然而已有研究在刻画患者满意度时却较少同时考虑患者的这两种偏好。鉴于此，本文针对患者给出关于医生和就诊时段的偏好的门诊预约决策问题，提出一种预约决策方法，该方法首先计算患者在每个就诊时段内接受各医生服务的满意度，然后以所有患者满意度之和最大为目标构建优化模型，通过模型求解得到最终的预约决策结果。

1问题描述

在本文考虑的门诊预约决策问题中，每个患者在提出预约请求时均会了解到各个医生及其就诊时段的空闲状态，从而针对空闲的医生及就诊时段给出自己的预约偏好。医院每隔一段时间(如半个或一个工作日)就会对在此期间内提出预约请求的患者进行预约决策，综合考虑这段时间内所有提出预约请求的患者的偏好，确定是否接受患者的预约，以及为接受预约的患者安排合适的医生和就诊时段。

为方便起见，记M={1,2,…,m}，N={1,2,…,n}，H={1,2,…,h}。设D={D1,D2,…,Dm}为门诊中的医生集合，其中，Di表示第i个医生，i∈M；Ti={Ti1,Ti2,…,Tin}为医生Di的就诊时段集合，其中，Tij表示医生Di的第j个就诊时段，i∈M，j∈N；S={S1,S2,…,Sh}为提出预约请求的患者集合，其中，Sk表示第k个提出预约请求的患者(以下简称为患者)，k∈H。设患者Sk给出的预约偏好为Pk={dk,tk(Di)}，其中，dk表示患者Sk对于就诊医生的偏好；tk(Di)表示患者Sk对于可接受的医生Di的就诊时段偏好，dk和tk(Di)均以优序关系的形式给出。例如，某专科门诊具有3个医生(D1,D2,D3)，在周四一天内每个医生均有10个就诊时段，假设在患者Sk提出预约请求之前，已经接受了其他患者预约的就诊时段为：医生D1的就诊时段T11,T13,T14；医生D2的就诊时段T21,T23,T25,T26；医生D3的就诊时段T32,T33,T34,T36，那么患者Sk可以针对各医生空闲的就诊时段提出自己的预约请求。若Sk给出的预约偏好为Pk={dk,tk(Di)}，其中，dk:D2≻D3；tk(D2):T22≻T24≻T27≻T28;tk(D3):T31≻T35≻T37≻T38，则表示患者Sk只愿意接受医生D2和D3的医疗服务，且两者相比更偏好接受医生D2的医疗服务；若接受医生D2的医疗服务，患者Sk可以接受的就诊时段为T22,T24,T27,T28，且偏好程度依次降低；若接受医生D3的医疗服务，患者Sk可以接受的就诊时段为T31,T35,T37,T38，且偏好程度依次降低。

容易看出，对于医院来说，在获取各患者的预约偏好后，尽可能给出令所有患者满意程度高的预约决策结果是较为合理的。基于此，本文要解决的问题就是：依据患者Sk给出的预约偏好Pk={dk,tk(Di)}，k∈H，如何通过某种决策分析方法，为患者Sk安排合适的医生和就诊时段。

2提出的门诊预约决策方法

为获得合适的预约决策结果，下面首先依据每个患者给出的预约偏好构建其针对医生的偏好向量和针对就诊时段的偏好矩阵，然后计算出患者在每个就诊时段内接受各医生服务的满意度，进一步地，通过建立和求解优化模型确定最终的预约决策结果。

2.1偏好向量和偏好矩阵的构建

例如，某门诊共有5个医生(D1,D2,…,D5)，每个医生有8个就诊时段，患者Sk只愿意接受医生D1,D2,D4的医疗服务，且其偏好tk(D1): T12≻T13≻T14≻T11，tk(D2): T22≻T23≻T24≻T21≻T25≻T26，tk(D4): T42≻T43≻T44≻T41，则患者Sk针对就诊时段的偏好矩阵

2.2满意度的计算

(1)

其中，K为足够大的正数。

(2)

其中，K为足够大的正数。

(3)

其中，K为足够大的正数。

2.3优化模型的构建和求解

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

在上述模型中，式(4)为目标函数，表示尽可能使各患者的满意度之和最大。式(5)～(8)为约束条件，式(5)表示每位医生在任意一个就诊时段内最多只能为一位患者提供医疗服务；式(6)表示每位患者最多只能接受某一位医生在某一个就诊时段内的医疗服务；式(7)则可确保患者不会被安排到自己不能接受的医生和就诊时段。

上述模型中的目标函数和约束条件均是线性的，因此可采用0-1规划方法进行求解[18-20]。在实际应用中，可以使用专门的优化软件包(如LINGO11.0、Cplex9.0等)进行求解。

综上，求解本文考虑的预约决策问题的具体步骤如下。

步骤5依据满意度矩阵Gk，建立优化模型；

步骤6求解优化模型，确定最优预约决策结果。

3算例

A医院的某专科门诊共有4位医生(D1,D2,D3,D4)，每位医生在每个工作日内均有10个就诊时段，欲就诊的患者可在就诊前一周内通过A医院的网站提交预约申请，A医院每天均会对患者的预约请求进行处理，决定是否接受预约请求，以及为接受预约请求的患者安排合适的医生和就诊时段。下面考虑A医院对在周三想要预约下周一就诊的患者进行预约决策的问题。提出预约请求的患者均可在A医院的网站上了解到下周一已经接受了其他患者预约的就诊时段(即已经在周一和周二预约出去的就诊时段)，如表1所示。

表1　下周一已接受预约的就诊时段1)

1) “×”表示该时段已接受预约

设在周三一天内共有8位患者(S1,S2,…,S8)提出预约请求，各患者通过A医院网站提交了关于就诊医生和就诊时段的偏好，记患者Sk的偏好为Pk，k=1,2,…,8，其分别为

P1={d1,t1(Di)}，

其中，d1: D3≻D2≻D1; t1(D3): T35≻T31≻T3,10; t1(D2): T22≻T21≻T29≻T2,10; t1(D1): T13≻T14≻T15。

P2={d2,t2(Di)}，

其中，d2: D3≻D2; t2(D3): T31≻T35≻T3,10; t2(D2): T21≻T22≻T29≻T2,10。

P3={d3,t3(Di)}，

其中，d3: D2≻D3≻D1≻D4; t3(D2): T21≻T22≻T29≻T2,10; t3(D3): T35≻T31≻T3,10; t3(D1): T13≻T14≻T15≻T19≻T1,10; t3(D4): T42≻T45≻T46≻T47≻T48≻T49≻T4,10。

P4={d4,t4(Di)}，

其中，d4: D2≻D3≻D4; t4(D2): T21≻T22≻T29≻T2,10; t4(D3): T31≻T35≻T3,10; t4(D4): T42≻T45≻T46≻T47≻T48。

P5={d5,t5(Di)}，

其中，d5: D2≻D3; t5(D2): T21≻T22; t5(D3): T31≻T35。

P6={d6,t6(Di)}，

其中，d6: D3≻D1≻D2; t6(D3): T3,10≻T35≻T31; t6(D1): T19≻T1,10≻T13≻T14≻T15; t6(D2): T29≻T2,10≻T22≻T21。

P7={d7,t7(Di)}，

其中，d7: D3≻D2≻D1≻D4; t7(D3): T31≻T35; t7(D2): T21≻T22; t7(D1): T13≻T14≻T15; t7(D4): T42≻T45。

P8={d8,t8(Di)}，

其中，d8: D2≻D3≻D4, t8(D2): T29≻T2,10≻T22≻T21; t8(D3): T3,10≻T35≻T31; t8(D4): T46≻T47≻T48≻T49≻T4,10≻T45≻T42。

为了给提出预约请求的患者安排合适医生和就诊时段，下面简要说明采用前文给出方法的部分计算过程及结果。

依据满意度矩阵Gk，k=1,2,…,8，可建立如下的优化模型。

s.t.

使用LINGO11.0软件包求解上述模型，可得Z*=7.205 6，此时有

据此可为周三提出预约请求的患者安排相应的医生和就诊时段，如表2所示。

表2　预约决策结果

4结束语

本文给出了一种基于患者满意度的门诊预约决策方法。在该方法中，通过将患者针对医生的满意度和针对就诊时段的满意度相集结，得出患者在每个就诊时段内接受各医生服务的满意度，进而通过建立和求解门诊预约决策优化模型得到最终的预约决策结果。本文提出的方法具有较好的理论支撑，具有概念清晰、易操作等特点，也具有一定的实际应用价值，为解决门诊预约决策问题提供了一种新的途径。

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A Study of Decision Making Method for Outpatient Appointment Satisfaction

CAO Pingping1, LI Mingyang2, LI Xu3, HUO Chunhui2

(1. Department of Basic Teaching and Research, National Police University of China, Shenyang 110854, China;2. Business School, Liaoning University, Shenyang 110136, China; 3. College of Economics & Management,Shenyang Agricultural University, Shenyang 110866, China)

Abstract：To deal with the outpatient appointment decision problem in which patients’ preferences for service time and doctors are given, a decision-making method for outpatient appointment is proposed. Firstly, preference vector based on patients’ preferences for doctors and preference matrix for service time are given. Then, the patient satisfaction degrees for service time and doctors are given respectively, and the two are integrated into the patient satisfaction degree for different doctors in every service time. Furthermore, for maximizing the sum of all patients’ satisfaction degree, an optimization model for outpatient appointment decision is developed, and the appointment decision result can be obtained by solving the model. Finally, an example is given to illustrate the practicality and effectiveness of the proposed method.

Key words：outpatient appointment decision-making; preference of appointment; satisfaction degree; optimization model

收稿日期：2015- 12- 27

基金项目：国家社会科学基金资助项目(13CGL045)；国家自然科学基金资助项目(71503266)；教育部人文社会科学研究青年基金资助项目 (14YJC630063)；辽宁省社会科学规划基金资助项目(L14CGL042);中央高校基本科研业务量重大项目培育计划项目

作者简介：曹萍萍(1981-), 女, 山东省人, 讲师, 博士, 主要研究方向为运作管理与应急管理. 通讯作者： 李铭洋(1980)，男，锡伯族，辽宁省人，副教授，博士，主要研究方向为管理决策分析；E-mail:lmy_neu@163.com.

doi:10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.03.019

中图分类号：C 934

文献标志码：A

文章编号：1007-7375(2016)03- 0115- 07