元认知在数学问题解决中的作用及其培养

周祥勇

重庆市潼南区教师进修学校

元认知在数学问题解决中的作用及其培养

周祥勇

重庆市潼南区教师进修学校

学生学习知识的过程，就是一个认知的过程，从最初的陌生到最后对知识的理解、掌握。数学学科高度抽象性和逻辑性的特点，增加了学生学习的难度。要想学好数学，学生获得知识、提高能力，认知这一关键环节具有极其重要的价值。因此，在教学中必须重视元认知在数学问题解决中的作用，只有加强对学生元认知的培养，才能激励学生学习数学的积极性，提高学生的数学成绩。

一、什么是元认知

元认知思想由来已久，我们在古希腊时期的许多大哲学家、教育家们的论著中能够发现它的踪迹。1978年美国心理学家Flavell最早提出了元认知的概念。他认为，元认知是一个人所具有的关于自己思维活动和学习活动的知识及其实施的控制，是任何调节认知过程的认知活动，即是任何以认知过程与结果为对象的知识。同时，元认知又是认知主体对自身各种认知活动的计划、监控和调节。1979年，Kluwe提出：元认知是明确专门指向个人自己的认知活动的积极的、反省的认知加工过程。学术界虽然对元认知定义表述各不相同，但其核心思想是一致的。简单地说，元认知（或称超认知）即是对自己认知加工过程的自我完善、自我评价和自我调节。

客观存在的数学元认知，和一般意义上的认知是不同的，数学元认知指向的是数学认知过程（如解题过程、学习过程），而不是数学问题、数学知识。数学元认知是个体在数学认知活动中的观念及其对这些观念的重新认识，它是以监控进程为目标的认知活动。它对于数学活动的重要作用在于能帮助我们了解整个数学学习的过程，掌握知识结构的核心。

研究表明，数学元认知主要由数学元认知知识，数学元认知体验，数学元认知监控相互依赖、制约、影响、联系的三方面构成。数学元认知知识是对主体在进行数学认知活动时会受哪些因素影响、它们如何发挥作用、它们之间是怎样的关系等问题的认知，数学元认知知识是指主体具有的数学认知活动的一般性知识，它是有关个体数学认知过程的基础知识，数学元认知体验有积极的和消极的两方面，积极的元认知体验会激发主体的认知热情，调动主体的认知潜能，从而提高认知加工的速度和有效性。数学元认知监控是通过元认知体验和元认知知识的相互作用来监督、调节和控制认知目标、认知方向、认知策略和认知进程的。个人在数学认知活动开始之前，在头脑中根据认知任务的目的要求、具体的问题情境并结合自己原有的数学认知结构及认知体验，构想并评价各种可能的解决方法，最终选出可能最有效的方法，制订出切实可行的解决问题的计划。

二、元认知对于数学解题的作用

1.元认知能为数学问题解决提供明确的靶向导航。数学解题具有很强的逻辑性，解题过程相互关联，前后数学知识的运用紧密联系。元认知正好可以将相互关联数学知识联系起来，让学生在问题解答过程中做到有的放矢，找到解决问题的出发点和关键点，让学生在解答过程中能有意识的监控，做到解答过程一目了然，心中有数，环环紧扣，发挥出解答问题的自觉性和针对性，有目的地解决遇到的数学问题。

2.可以增强学生学习能力培养的有效性。数学学习不是单一方面的认知，它需要将所学数学知识进行组合，对以前积累的数学知识重新加工、重新认知，激发起自我意识，将感知能力、记忆能力、思维能力和想象能力结合起来运用到数学学习的过程中，提高学习效率，做到融会贯通，元认知正好能做到这一点，提高学生学习数学的有效性。

3.可以成为学习效率的倍增器。学生学习数学效率的高低、学习效果的好坏在于能否将数学知识更好地融合在一起，不是某节知识的单一掌握。很多学生能听懂一堂课的内容，但数学解题却出现问题，原因就在于没有将新旧知识联系起来，不能将前后知识灵活运用。增强学生的元认知能力，让学生将所学知识形成一个完整的知识体系，教会学生选择正确的解题策略、方法，对解题过程及时做好调控，这样就会很自然地提高学生的学习效率。

三、数学元认知的培养

1.强化元认知对学生学习的重要价值。在学习过程中，学生观察、记忆、思维、想象的方法至关重要，学习方法是否与学习任务的要求相适应，直接影响到学习成功与否。为了提高学习的质量与效益，教师要教会学生在学习过程中，注意思考发现问题，迅速进行调控与改进，只有这样，才能顺利推进学习活动，显著提高学习效果。

2.培养学生学习过程中的自我提问意识。学生在学习新知识时能做到潜意识中自我提问，创设一种适当的问题情境，使新旧知识之间产生串联，促进元认知的统摄、元认知体验的调节和元认知的监控。为有意识培养学生对元认知的运用，在数学教学中，教师要对核心问题施以引导，循序渐进激发学生的元认知能力，比如：这个问题与以前我们学习的哪个知识有联系；作者设计问题是如何考虑的；为什么他（她）会这么想。通过实时引导，培养学生的自我提问意识，引导学生不断反思、思考，培养学生的元认知意识与能力。

3.设计针对性问题练习。任何一种意识的培养都必须加以强化，元认知也是一种意识形态的培养，学生对元认知的接受、吸收、内化需要一个过程，为提高学生对元认知能力在数学解题中应用，教师必须设计一些有针对性的练习。通过这些有针对性问题的解答，逐步培养学生的数学元认知能力，让学生在今后的数学学习中能做到灵活运用元认知能力来帮助学习，提高数学解题能力，让元认知意识根深蒂固地深入学生意识形态中，让学生终身受益。

4.教会学生反思并形成常态。学生在知识学习中，有三个层次，第一是浅层次，能够听懂别人的讲述；第二个较高层次是能够用一定的方式方法讲出来使别人听懂；更高的层次则是能够用多种方式方法讲解以使别人听懂。因此，在数学教育中，教师在教学过程中经常给学生提供反馈的机会，引导学生将自己的知识学习过程或解题策略等向老师、同学讲述，教师也可向学生阐述自己的思考方式，取其精华弃其糟粕，调节学生的学习方法及思维方式，数学教学不仅要教会学生进行反思性学习，而且要成为常态。

由于元认知对于学生提高数学解题能力的作用显著，在教学过程中，教师应当有意识培养学生的元认知能力，实现学生知识优化和学习方式优化，让学生在学习数学的过程中找到快乐。

［1］张生春.数学元认知结构与数学解题［J］.河北师范大学学报（自然科学版），1996，（12）..

［2］罗新建.论数学元认知的结构［J］.四川师范大学学报（自然科学版），1997，（3）.

［3］李建才，张生春.试论数学解题活动中的元认知［J］.首都师范大学学报（自然科学版），1998，（6）.