浅谈高中数学三角函数的应用

王林

【内容摘要】三角函数是高中数学的一个重要组成部分，也是高考中不可或缺的一部分，高考热点之一。对于这一张，首先要掌握基本的诱导公式，和、差角公式，二倍角公式，辅助公式等都是我们记忆的重点。以及后面的三角公式和向量之间的结合运动，这些是学生必须掌握的重点。

【关键词】高中数学 三角函数 公式

三角函数具有公式多、概念多、性质多的特点，与代数（函数、平面向量、不等式等内容）、几何、复数等知识联系密切，常用来解决函数的性质、三角不等式等问题，重在考查运算能力、应用能力等，三角函数具有很大实际意义和广泛的应用，是每年高考必考内容。

一、高中三角函数的重难点

对于一些基础较差的学生来说，公式就是他们的一大难点，其实三角函数的公式并不难及，都有一定的规律，掌握一些技巧，就可以很简单的记下来。

1.重点

（1）诱导公式

sin（-a）=-sin（a）

cos（-a）=cos（a）

sin（π/2-a）=cos（a）

cos（π/2-a）=sin（a）

sin（π/2+a）=cos（a）

cos（π/2+a）=-sin（a）

sin（π-a）=sin（a）

cos（π-a）=-cos（a）

sin（π+a）=-sin（a）

cos（π+a）=-cos（a）

这个虽然是基础，可是也是最重要的，没有基础，后面的更不会推导，所以学生在学习后面的之前，一定要把这些公式背的心中有数。

（2）两角和差公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB

cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1- tanAtanB）

tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+ tanAtanB）

cot（A+B）

=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）

cot（A-B）

=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）

这几项公式中最重要的是前面两个，掌握前面两个，后面的都可以推导出来。前面两个记住sin开头的就是既有sin又有cos，括号里面是加减号对应后面的加减号。

（3）倍角公式

tan2A=2tanA/（1-tan2A）

Sin2A=2SinACosA

Cos2A=Cos2A-Sin2A

=2Cos2A-1=1-2sin2A

这三个公式也非常常用，所以同学们牢记，只有这样，才能应用自如，无论遇到多难的推导都能一下子解决。

和差化积公式和积化和差公式虽然难，但并不要求必须掌握。对于高考而言，记住这个公式会让你做题更快，但是记不住也没关系。

二、三角函数中注意几点

1.在掌握诱导公式，和差公式，倍角公式，注意三角恒等变形的常用方法和简单技巧。

2.要善于运用和差化积公式和积化和差公式的巧妙运用，加强自己对这方面的运动，多做题来巩固自己对公式的记忆。

3.在解三角形时，要注意角的范围，同时配合勾股定理，锐角三角形的定义，三角形的内角和，正弦定理，余弦定理和三角形面积的巧妙运用。

4.三角函数求值的常用方法：重要不等式法，变量代换法，配方法，判别法，三角函数的有界性和单调性等方法来求出所需要的最值。

三、高中数学三角函数教学的实施策略

1.创新教学方法，提升学生对基础概念的理解能力

传统的教学形式是教师讲，学生听，这样教学方式课堂容量有限，反馈方式单调，信息交流少，所有的学生步伐相同不利于因材施教，不利于培养学生现代的终身的学习能力。而网络环境下的教学可以同时满足不同用户不同要求，培养活学活用的能力，真正实现教学以学生为中心，教学面向全体通过互联交流互联互动进行分层教学、个别教学实现因材施教，体现新课标的要求。而且学生也不会有害怕自己什么都不会的心理，这样可以增强学生的自信心。从而对学习更加感兴趣。

2.强化学生对公式的理解记忆

可以教授学生一些记忆公式的窍门，例如什么“奇变偶不变，符号看象限”等趣味性记忆，如果有必要，在课堂上还可以让学生上黑板默写公式，没有达到要求的同学把不会写的公式抄几十遍，这样激发学生记忆公式的效率和深度。是学生在压力下必须牢记这些公式，这样在做题时才能应用自如，节省时间。

3.将三角函数与其他知识相结合

三角函数也能与函数想结合，例如y=Asinx，我们可以把后面的sinx整个看成一个整体，就会变成y=Ax，就变成我们常见的函数，这样做起来会简单方便很多。也可以把三角函数与后面的平面向量相结合。如果平面向量学得好，可以在草稿纸上画图利用平面向量解决。