浅谈统计学教学中数学思维品质的培养

郭茜

【摘 要】统计学原理是数学学院统计实务专业专科学生的基础必修课之一。本文主要从一题多变和深化概念两个方面讨论了教师如何在教学活动中运用统计学原理培养学生思维的灵活性以及深刻性，积极引导学生解决统计问题。

【关键词】统计学原理；教学；思维品质；统计问题

0 引言

数学思维的品质主要是指在思维发生和发展过程中所表现出来的个性差异的思维品质，也称为思维的智力品质[1]。认识数学的规律，发展学生的数学思维能力离不开他们思维品质的培养，因此学生思维品质的培养是极其重要的。

统计学原理是我校数学学院统计实务专业专科学生的基础必修课之一，同时也是后续许多专业课程的重要基础。而由于统计专业的专科学生的数学基础一般比较差，在如何活泛运用数学思维品质去解决统计问题方面也相对较弱，因而他们经常向老师抱怨统计学难学，尤其是统计学中涉及的数学部分更是难以应付。针对这些情况，并结合统计学原理这门课程本身的特点，笔者谈一谈学生数学思维品质的培养。本文涉及到的专业名称参考文献[2]。

1 一题多变，激发学生思维的灵活性

数学思维的灵活性，反映了学生在解决问题过程中思考的方向、角度、技巧根据条件的变化而变化的水平[3]。统计教学活动中，老师不应只是考查学生在解决相同类型练习题的能力，还应通过改变题设的条件或结论，对问题进行适时地变形，来培养学生思维的灵活性。

在计算平均（数）指数编制时，通常是先计算出各种产品或商品的数量指标或质量指标的个体指数，而后进行加权平均计算来测定现象的总变动程度。平均数指数的计算形式分为算术平均数指数和调和平均数指数。针对这两种不同的分类，我们可以在同一个已知条件下设置出两类的不同习题，以激发学生思维的灵活性。

例1：本慧乡某两类农产品收购额资料如表1所示。

（1）计算这两类农产品收购价格总指数。

这样得到这两类农产品收购价格总指数为101.17%。

如果我们将“收购价格类指数”替换成“产量类指数”，就会得到：

（2）计算这两类农产品的产量总指数。

这样我们又得到两类产品产量总指数为112.49%。

2 强化概念，提升学生思维的深刻性

思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的广度，深度以及难度。它要求学生在处理问题的时候善于分清事物的实质，洞察事物的本质，抓住问题的联系[3]。在教学过程中，如果学生对所学知识不能理解其深刻性，就会造成他们对概念的理解不彻底，在做练习的时候只知道依葫芦画瓢，不能举一反三。因此，老师培养学生思维的深刻性，就是培养学生在处理问题的时候不局限于事物表面的现象，而能抓住本质和规律深入细致地加以解决。

例2：已知到2010年末，某市主城区常住人口共有500万人，建设银行网点153个，试求强度相对指标。

结果说明，该地区每一万人拥有0.306个银行网点，这是一个正指标，数值越大，说明服务越好。

结果说明，每个银行网点需要为3.27万人服务，这是一个逆指标，数值越大，说明服务越差。

然而看到这个题，学生往往只会计算出这两个指标中其中一个，却忽略到另一个，当然造成这种结果主要是由于学生没有完全掌握这个概念，理解强度相对指标计算公式中的分子、分母倒置后可以得到一个全新指标，从另一角度反映社会经济现象[4]。因此，老师在讲授概念时可以通过变式把握其内涵和外延，让学生能够多联想，多类比去理解掌握。

例3：已知某班学生人数83人，其中男生人数为49人，女生人数为34人，计算有关的结构相对指标，学生总是会直接计算出：

男生人数：总人数=49：83=59.04%；女生人数：总人数=34：83=40.96%；

男生人数：女生人数=49：34=144.12%。

可是只有前两个是结构相对指标，而第三个是比例相对指标，显然它们不是同类相对指标，需要大家在做题时细心区分，认清本质，不要混为一谈。

当然，培养和提高统计专业学生数学思维品质的方法还有很多，有待大家在教学实践中进一步研究和探讨。

【参考文献】

[1]胡典顺，徐汉文.数学教学论[M].武汉：华中师范大学出版社，2012.

[2]戚德臣.统计基础（第二版）[M].杭州：浙江大学出版社，2012.

[3]濮安山.中学数学教学论[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2004.

[4]张建军.经济统计中“平均指标”与“强度相对指标”的区别[J].经济经纬，1999 （3）：47.

[责任编辑：王楠]