闸下应用废旧轮胎消能防冲的三维数学模型建立

史国庆 文恒

摘要：水闸冲刷问题是水利工程中普遍存在的问题，诸多研究人员对该问题进行了系统地研究，研究结果显示使用汽车的废旧轮胎对海漫段增大糙率，可以起到减少冲刷的作用。通过对比分析不同的湍流模型、数值计算方法、网格划分尺度、壁面处理方法，最终采用RNG k-ε湍流模型、PISO算法，将整个流场划分为67.27万网格，选择标准壁面函数对流场进行模拟计算。计算结果与模型试验实测结果吻合较好，说明模型能更好地用于加糙后的流场模拟计算。

关键词：废旧轮胎；数值模拟；RNGk-ε湍流模型；PISO算法

中图分类号：TV653.7 文献标志码：A 文章编号：1672-1683（2016）04-0168-05

Abstract：Erosion of sluice is a common problem in water conservancy projects.Many researchers have conducted systematic studies on this problem.The results showed that application of scrap tires was an effective approach to increase the roughness of apron and thus reduce erosion.By comparison and analysis of the different turbulence models，numerical methods，grid scale and wall surface methods，finally the RNG k-ε turbulence model and PISO algorithm were used，the whole flow field was divided into 672700 grids，and standard wall functions were used to deal with the boundary condition to calculate the flow field of scrap tires in energy dissipation and erosion control under sluice.The calculation results were in good agreement with the model test results，indicating that the model could be used to the flow field with enhanced roughness.

Key words：scrap tires；numerical simulation；RNG k-ε turbulence model； PISO algorithm

对于平原区水闸的冲刷问题，许多研究人员已进行了大量的试验研究，其中使用汽车轮胎增大水闸海漫段的糙率，可以起到降低冲坑深度和范围的作用[1-3]。

近些年来，计算机更新换代速度的加快，使其运算功能逐渐增强，同时也让数值模拟计算方法得到迅猛的发展，更多的工程问题及工程案例借助数值模拟计算方来完成、验证[4-10]。物理模型试验研究与计算机数值模拟计算是目前研究工程问题的两种主要方法，同时，物理模型实验结果和数值模拟计算结果可以互相验证，增大研究结果的可靠度。为此通过对不同计算模型、计算方法、网格尺度及边界条件处理方法所得的模拟结果和物理模型试验结果进行比较，选择出合适的计算方法、建立起合理的模型并进行数学模型计算。

1 控制方程及湍流模型选择

该计算流场为黏性不可压湍流，其控制方程可以由连续方程（1）和动量方程（2）来表示[11]。

对于加糙后流场采用更合理的湍动能k方程和耗散率ε方程建立的双方程模型来模拟计算。其中标准k-ε模型最基本的，也是最简单的、最稳定的；RNG k-ε模型和Realizable k-ε模型是对标准k-ε模型修正后的模型，具有标准k-ε模型简单、稳定的优点，同时对于有回流产生的、曲率变化较大的等复杂流场，也能很好地预测其水流特性[12-13]。

同时，采用VOF模型对自由液面进行追踪计算，处理水和气的交界面[14]。VOF模型不是复杂的多流体模型，对于水、气两相流而言，它是假设同一个单元体内的水、气体以及水气混合体的速度完全相同，在整个流场中只有各自的体积分数是个变量。对于任何一个单元体而言，其水相的体积分数和气相的体积分数之和等于1。

此次建模以物理模型试验采用的尺寸为依据。物理模型试验是在长10 m、宽0.5 m、高0.9 m、底坡i=1.24‰的玻璃水槽中进行。选用外径15 cm、内径8 cm的模型玩具汽车的轮胎模拟废旧轮胎。分别采用标准k-ε模型、RNG k-ε模型和Realizable k-ε模型对布置七排加糙体方案下，流量为310 m³/h时的流场进行了数值模拟计算，图1为各模型的水位计算值，图2为各模型的流速计算值与模型试验值对比结果。

为了研究不同湍流模型在加糙后流场中的适用性，选择更适合该流场的湍流模型，采用均方差RMSEZ定量分析水深值，用相关系数rvu分析流速值。

根据式（3）、式（4）计算出均方差误差越接近0，相关系数越接近1，表示模拟结果与实测值的吻合程度越好，选用的湍流模型越优，其结果见表1。

从图1和图2可以看出，标准k-ε模型、RNG k-ε模型和Realizable k-ε模型三种模型模拟所得各测点水位值与流速值差异并不是很明显，而且都与物理模型试验实测值比较接近。但通过表1对比发现，采用RNG k-ε湍流模型模拟计算，计算结果与物理模型试验实测值的均方差最小、相关系数最接近1，说明模拟计算结果更贴近实际水流形态。因此，本文采用RNG k-ε模型对不同加糙方案下的流场进行模拟计算。

2 网格划分

在三维模型中，可以采用结构化网格和非结构化网格对计算域进行离散。从形式上比较，结构化网格只用六面体单元，非结构网格有四面体单元和五面体单元；从存储空间和运算速度上比较，在网格数量相同条件下，结构化网格占用的存储空间少，计算速度快；从适用性方面比较，非结构化网格对不同模型的适应性更强，也容易划分网格 [15-16]。考虑到该流场中，加糙段模型结构较为复杂，所以计算域中加糙段区域采用非结构化网格离散，同时也对该区域的网格进行了加密。在加糙段上、下游两部分均采用结构化网格离散。

网格划分时，尺度越大计算时的收敛精度就越低，甚至可能无法收敛。设置的计算时间步长越小，对网格的尺度要求就越小，网格数量就越多，所耗费的计算资源和时间就越多。

为了比较划分不同网格数量（尺度）对模拟计算的影响，通过对比采用三种不同网格数量对计算域进行离散后，模拟计算需要的时间。模拟使用电脑参数：CPU（8×Intel（R） 2.33 GHz）；内存（3.25 GB），表2列出了三种网格尺度下的网格数量、选取的最大时间步长、迭代100步所需要的计算时间以及计算流体1 s流动所需要的总时间。

通过表2比较可知，随着网格尺度的减小，网格数量在增大，计算所用的时间明显增长，因此选用将计算域离散划分为67.27万网格进行各工况的模拟计算。

3 数值计算方法选用

瞬态控制方程采用有限体积法离散，运用二阶迎风格式对流项进行离散，运用Body Force Weighted格式对压力项进行离散[17]，采用非耦合隐式方程进行求解。通过对比PISO算法与SIMPLC算法、SIMPLE算法发现，在使用CFD过程中，对于定常状态流场的模拟一般使用SIMPLE算法和SIMPLEC算法就能得到更好的收敛结果，而且收敛精度也能满足要求，但是其收敛性被压力速度耦合所限制，初始值是分别单独给出的，互不相关。在推导速度修正方程过程中，忽略了相邻点产生的影响，并没有从压力相中消去，从而造成了计算的不协调。PISO算法具有邻近校正作用，是在非稳态可压缩或不可压缩流体流场中模拟求解压力速度耦合关系的更优算法。它针对SIMPLE算法和SIMPLEC算法中动量方程和质量连续性方程修正不同步问题有所改进，在压力修正步过程后，再增加了速度修正，在满足质量守恒的同时，也能满足动量守恒方程。由于该流场具有较大扭曲网格，所以使用PISO算法对压力、速度耦合更合适。

4 边界条件及初始条件确定

对于该流场的数值模拟计算以物理模型试验为依据，该流场计算域见图4。

数值模拟计算过程中，定义边界条件是很重要的一个环节，该计算域边界条件如图4所示。进口边界在加糙段上游2 m处，进口上半部分为空气进口，为压力边界条件，压力值为1个大气压，下半部分为水进口，为速度边界条件，水流速度值由物理模型试验测得的流量和水位计算确定，流速按垂向均匀分布。出口边界在加糙段下游2 m处，出口为压力出口，该出口与大气相通，出口压力值为1个大气压。整个计算域水槽的壁面、槽底以及轮胎表面均为固体无滑移边界条件，其时均速度和脉动速度在法向方向上的分量总为0。

初始条件设整个计算域流场完全充满空气，水流从水入口流入水槽。对于速度初始值，定义气相的速度初始值为零，水相的速度初始值与水进口速度相同。从而通过对水气相的体积分数进行迭代计算，生成水气交界面，形成模拟水面线。对于湍动能k和湍动耗散率ε的初始值都采用以下公式计算[11，14]：

考虑到各壁面处理方法对模拟计算结果的影响[18-19]，图5为选用RNG k-ε模型，对计算域水槽的壁面、槽底以及轮胎表面按标准壁面函数、非均衡壁面函数、增强型壁面函数对待处理，得到各测量点水位模拟计算结果与物理模型试验实测结果进行对比，图6为相应各测量点的流速模拟计算结果与物理模型试验实测结果进行对比。

从图5、图6可以看出，采用不同壁面函数处理模拟计算所得各测量点水位、流速模拟值与物理模型试验实测值相差不大，说明不同壁面函数处理对模拟计算影响不大。但是，通过比较采用不同壁面函数处理所得水深模拟值与物理模型试验所得实测值的均方差RMSEZ及流速值相关系数rvu，发现对计算域水槽的壁面、槽底以及轮胎表面按标准壁面函数进行处理所得的模拟值精度更高，故采用标准壁面函数对固体无滑移边界进行壁面处理。水位模拟计算所得值与物理模型试验实测值的均方差RMSEZ及流速值相关系数rvu结果见表3。

5 结语

本文通过对比采用不同模型、不同网格尺度、不同数值计算方法及不同壁面处理方法所得模拟计算结果和物理模型试验的实测结果，建立了使用废旧轮胎对海漫段加糙后流场中水流输运三维数学模型，同时验证了该模型的合理性。说明建立的模型能够较为合理地模拟计算出流场中各点自由液面、三维流速等水力要素，同时，该三维数学模型的建立为找出使用废旧轮胎消能防冲的机理也奠定了基础。

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