大学数学教学融入数学思想教育探索

陈玉文

摘 要： 随着高校入学率逐年升高，我国已经进入高等教育大众化时代。数学作为一门理论和实践兼备的学科，无论在自然科学还是社会科学中都有极其重要的作用。大学生的数学素养如何，更应该得到关注。本文探讨了如何在大学数学教学过程中对学生进行数学思想和方法的熏陶，以期提高大学生的数学素养和综合素质。

关键词： 大学数学教学 数学思想 数学素养

一、问题的提出

随着高等教育的飞速发展，我国目前在校大学生已经达到近3500万人。大学数学是高等学校理工科专业必开的通识课程，主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程。笔者在大学数学教学过程中，感觉到除了教授学生具体的数学知识外，更重要的是要传授大学数学内容中所包含的思想、方法和技能，因为具体的知识是容易遗忘的，而包含在具体知识之中的数学的思想、方法和技能是终生不会遗忘的。我国的初中等教育，老师的教学着力于具体知识点的教学，考纲要求什么就教什么，基本上忽视学生的兴趣和数学学科的特点，应试教育的后果是学生“只见树木，不见森林”，学生只是被动地接受教师教授的内容，至于每个知识内容是怎么来的，为什么会出现，能解决什么问题等，学生往往不关心，这就造成学生知识体系的缺失，对所学问题不甚了解，甚至产生厌学的现象。

二、数学学科的特点

数学是历史最悠久的人类知识领域之一，作为人类文明不可或缺的一部分，几乎伴随着人类文明和社会发展一同进步。

第一，数学是一门逻辑性、系统性和严密性很强的一门学科。人们经常把数学比喻成一棵参天大树，这主要就是由数学科学的整体性﹑统一性的特征决定的。希尔伯特曾说：“数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系。”

第二，数学的发展和社会发展息息相关。许多数学知识和思想来源于实践，是社会需求逼着数学发展，所以社会发展对数学发展的巨大的促进作用，同时还要让学生了解数学对人类文明发展的促进作用和意义，比如微积分的产生对现代科技的影响等，所以数学来源于实践，又应用于实践。

第三，由于数学对社会发展的反作用，数学又叫作“科学的女仆”。纵观历史和现实，数学已经渗入社会科学和自然科学的每一个环节。几乎所有的物理学家、化学家和工程专家等自然科学方面的专家都是数学家，即使一些过去认为与数学联系不大的经济学、心理学等，现在也都离不开数学。这说明数学具有广泛的应用性。

第四，数学体现了人类的智力发展过程。作为生物学意义上的人已经有百万年的历史，但是作为智力人的有记载的不过几千年而已。而数学的发展能影响人类的物质生活方式，因此数学又被称为是推动人类物质生产的杠杆。

三、在大学数学教学中融入数学思想初探

第一，阐述一些数学重大成就和重要思想产生的背景和过程。这是提高学生学习兴趣，全面把握知识体系的关键一步。比极限思想的产生过程，微积分的产生背景，概率论的产生等。

第二，讲述我国古代数学家对世界的贡献。在大学数学内容中，出现较多的是外国数学家的名字和内容，而忽视我国数学家对世界数学的贡献。比如在讲极限时，要突出讲解刘徽的割圆术，这是极限思想的直接反映；在线性代数教学中我们要交代《九章算术》中方程的解决方法已经接近于现在的矩阵方法，等等。通过这些内容的穿插讲解，能够增强学生的民族自豪感，从而激发爱国主义热情。

第三，讲述数学家在数学发展中的不屈不挠的奋斗精神和高尚的情操。因为现在我们学的数学知识，都是经过多年研究的几乎成熟的东西。其实，任何知识的产生和发展都不是一帆风顺的，是经过几代人乃至几千年的发展才日趋成熟。曾经给数学界带来重大危机的无理数的发现，牛顿和莱布尼兹的微积分的创立，包括康托尔的集合论的创立等，每次都给数学界带来大的危机。在讲解的同时，我们还要交代人们是如何消除危机的。

第四，要把握数学内容、体系的整体性，警惕数学“被分割成许多孤立的分支”的危险。希尔伯特曾说“跟这种危险做斗争的最稳妥的办法也许就是要对于数学的过去成就，传统和目标得到一些知识”。比如在讲授高等数学时，首先要交代高等数学研究的对象是函数，所使用的方法是极限，极限的思想和方法贯穿整个高等数学的全部；线性代数是研究离散量的一个非常实用的工具，而线性代数的基本工具就是矩阵，无论是行列式，向量组，线性方程组，二次型等内容，都是依托矩阵的变换解决的；概率论和数理统计虽然是研究不确定性现象发生的数学学科，但是正态分布是研究的重点，这一点从大数定律就可以明显地看出来。

第五，加强数学美的教育。数学美是一种形式高度抽象的美，即逻辑形式与结构的完美。数学创造过程中想象与直觉的运用提供了数学美的源泉。这种以简洁与形式完美为目标的追求，是数学影响于人类文化的又一个重要因素。我们在授课时要挖掘包含在数学知识内容中的美，让学生感受到数学美的享受。

第六，数学作为一种文化，它对整个人类文明产生了不容置疑的影响，无论是物质文明还是精神文明两方面都是这样，可以说，数学是各个时代人类文明的标志之一。无论是毕达哥拉斯时代的“万物皆数”，还是现代社会的“数字化时代”，可见数学的发展与人们的生活息息相关。

当然，数学课重点毕竟是要传授数学知识，我们不能把数学课变成“历史课”或“思想课”，而是要在授课过程中不知不觉地灌输数学的思想和方法，让学生在潜移默化中接受数学的思想和文化，从而得到熏陶。