高中艺术班数学分层教学的研究与实践

甘丽丽　　　　　　　　　　杨明正

(安徽省蚌埠第十二中学，233000)　(安徽省蚌埠第五中学，233000)



高中艺术班数学分层教学的研究与实践

甘丽丽杨明正

(安徽省蚌埠第十二中学，233000)(安徽省蚌埠第五中学，233000)

艺术生大都专注于艺术特长,对于数学的学习,时间投入不够也缺乏信心,数学成绩往往不理想．如何增强艺术生对数学的信心?如何帮助艺术生在短期内提高数学成绩?这是我们一直在思考和探索的问题．在近几年的数学教学中,笔者针对任教班级的具体情况有意识地做了教学探究——实施分层教学，取得了一些成绩,在此谈谈笔者的做法．

一、全面分析,建立学情档案

笔者所任教的艺术班共20人,因为外出集训,学生已有大半年时间没有接触文化课了,数学更是如此．第一步通过问卷调查发现,95%的学生认为数学太难,甚至有个别同学直接放弃数学学习,没有信心在高考中拿高分,对数学的理想分数在30-40分之间．第二步进行一次摸底考试,试卷内容和题型都是与高考试题一致的,难度系数在0.7左右．20名同学成绩如下表:

最高分是58分,最低分是10分,平均分是32.15分,基本都是靠选择题拿分的．课外与学生交流,发现一些学生对之前所学内容已模糊不清,甚至忘得一干二净,解答题对于大部分同学都是空白,少数几个同学能够回答一道简单题．从试卷答题情况来看,20名同学之间也有一定的差距，有的同学具有一定的基础,只要复习一段时间,上升的空间还是很大的．若采用“一刀切”的教学方式根本不能满足所有同学的需要,因此，要采用适当的教学方式尽最大努力提高同学的数学成绩．

二、把握课程标准和学生情况,制定分层教学方案

由于艺术生数学基础知识参差不齐，复习时短，所以要改变传统复习方案，需要结合各知识点的具体要求和目标，根据不同学生的具体情况,实施分层教学.具体实施时可体现在学生分层、目标分层、内容分层、作业分层、课外辅导分层和评价分层六个方面．

1.学生分层

根据学生自愿,因能划类,依类分层．根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异,结合教材和学生学习的实际水平,再结合高中阶段学生的生理、心理特点及性格特征,将学生分成A、B两个层次,并选出各层次的组长2名,A层15人,B层5人．A层是数学基础薄弱的学生,即能在教师的帮助下掌握课本基础内容,完成练习及部分简单习题;B层是基础稍好点的学生,即能掌握课本内容,独立完成练习,在教师的启发指导下完成提高题．与A层同学结成学习伙伴,当老师不在班级的时候,B层的每个同学帮助3个A层同学解决一些简单问题,实现合作共赢．学生之间互助合作，有利于形成良好的班风和学习氛围．

2.目标分层

根据每一知识点和高考的要求不同,分最低目标和最高目标来教学.例如,小题中的复数运算,集合的运算(含定义域),线性规划求最优解,算法和数列中计算等都是必考的,对于这些知识点,要求每位同学都要熟练掌握,不允许丢分；解答题中的三角函数知识和解三角形内容以及概率题也是必考题,且属于容易题,在教学中会在知识点讲透彻的前提下,通过大量练习,希望每位同学都能拿满分.至于立体几何、数列、函数与导数以及圆锥曲线等几个部分,A层同学能回答第一个小问题就足够了,对于B层同学还得尽可能拿更多的分数．在等差数列的教学中,笔者所定的最低目标是掌握等差数列的概念、通项公式、等差中项、简单性质以及求和公式．最高目标是利用等差数列的定义和性质,结合求和公式来解决复杂问题,注意各公式的灵活运用以及与其他知识点的综合考查．

3.内容分层

对每一块知识点和考点,具体做法是根据考查目标来制定导习案即复习内容,包括定义、公式、解题方法和技巧,然后列举近几年高考常见题型,教师示范解答,最后再罗列若干题相关模拟题,且标注哪些是A层同学需要掌握的,哪些是B层同学要注意的．对于必须掌握和了解的,在课堂上也会侧重讲解,满足A层同学的需要．再留一点时间讲解难度大一点的内容或是多个知识点交汇问题,满足B层同学需要,在给B层同学讲解的时候,A层同学练习指定的题目．下面以三角函数和解三角形部分为例加以说明.

复习要点:三角函数定义、图象和性质,诱导公式、两角和公式、二倍角公式、正余弦定理以及数量积运算公式等．

方法技巧:(1)无论求最小正同期、单调区间及最值,还是对称轴和对称中心问题都要运用上面的公式将多个三角函数合并成y=Asin(ωx+φ)+k的形式,再根据图象或公式求解．

(2)解三角形中主要有边化角或角化边,以及面积公式巧妙运用,弄清一般具备什么条件用正弦定理,具备什么条件用余弦定理．

(3)已知三角函数图象求解析式的问题:第一步根据图象最低点和最高点找振幅A和k;第二步由周期求ω(可以不是完整的一个周期);第三步代入特殊点求φ.

4.作业分层

作业的设计除了导习案上的部分例题和习题之外,还制定专题复习的试卷,含大题和小题,题目也分高中低三档,教师对适合A、B两层的同学的习题分别标记,追求高效率．中低档要求人人都会做,也是必做题．高档题要求B层同学做,A层同学选做．

例如，函数与导数这节的作业：

A组:(1)求曲线y=3x2+1在点(1,4)处的切线方程.

(2)求函数y=3x2-2lnx的单调区间.

B组:(1)设函数f(x)=ax3+bx2+3x,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点,求a和b的値.

(2)求证:当x>0时,x>ln(x+1).

5.课外辅导分层

课外辅导工作分两步走:一是自习课时间给予A层同学,主要巩固知识点,提示做题方法和技巧,偏向于中低档题,并要求每次辅导后要在题前写心得,错题和陷阱题一定用红笔标上记号,有时间移到错题集上;二是充分利用大课间等零碎时间来辅导B层同学做拔高题,不断总结解题经验．比如相似题型会在哪出现,该如何来处理以及今后还有可能与哪些知识综合考查,如何寻找问题突破口等等．

6.评价分层

在分层教学进行第一阶段时,为了检验这一阶段教学效果,特为A、B两层次同学制定A、B两套高考模拟试卷．A卷难度系数是0.7,偏重基础题,所有试题都是近期复习过的内容,也是平时练习过的高考考点内容．B卷难度系数是0.5,试卷内容主要是基础题加部分提高题,考查知识点很明确,但有解答题的第二问属于灵活题,平时还没有来得及练习．汇总成绩如下表:

A组

B组

A组成绩显示:小题平均分22.67,大题平均分26.73,总平均分51.4．与第一次考试成绩相比每个同学都有着不同程度的进步,不仅仅体现在平均分上,更易看出在解答题上的得分有了突破性进展．其中三角函数问题和概率问题,得分率最高,基本上人人都会解答,后面的几道大题,也有人得部分．从学生上交的考试心得上看出,同学们对数学的态度有了较大的转变,不再迷茫,不仅增强了学数学的信心,更是在自己的高考目标上又上了一个台阶．B组成绩说明他们进步得更快,难度比A组大,但各平均分都得到大幅度提高,这样让他们更有信心在高考中取得更好的成绩,在平时的复习中,更乐意去帮助A组同学,从而起领头羊的作用.同时从试卷反馈来看,老师也能进一步了解这些艺术生更擅长于哪一块知识点,在哪一方面表现薄弱．在今后的教学中,努力使在强项上更强,在弱项上要想办法实现突破,从他们的需要和思维兴奋点出发,一点一点向前继续迈进.

当复习进行到第二阶段时,所有高考考点都已复习到,也进行了定时定量的练习．再次来检验教学效果．再次为A、B两层次同学制定A、B两套高考模拟试卷．A卷难度系数是0.6,基础题偏多,附带少数提高题,所有试题类型都是近期复习过的内容,更偏向灵活题，也加入一些信息题,考查应变能力．B卷难度系数依然是0.5,试卷内容选择填空题比上次稍微简单,考查知识点很明确,解答题难度有所增加,渗透各种数学思维能力和数学思想．成绩如下表:

A组

B组

从成绩表可知A组试卷难度比上次有所增加,但成绩与上次相比,总分平均分依然进步了5分．通过比较发现,每个同学都有不同程度的提高,从试卷答题情况来看,在解答题中答题更规范了,第一二道大题属于我们复习中的必会题,同学基本都能做到,还有细节部分,计算问题或者粗心造成丢分．要求每个同学都写考试反思,找出自己的薄弱点,以便在后期复习中巩固提高．B组的五位同学选择填空有进步,但需要进一步提高,解答题在更加灵活的情况下,稳中有升．

三、成绩的提高凸显分层教学的教学效果

在本班实施的分层教学符合因材施教原则,保证了面向全班学生,并特别重视对学困生的教学方略．由于注重学生的主体地位,使不同层次的学生的知识、技能、智力和能力都有所发展；由于教学目标和教学进度符合学生的实际,减轻了学生的作业负担．同时，优化了课堂教学结构,提高了课堂教学质量和效率,提高了学生的数学兴趣，经过两个多月的努力拼搏,每个学生在数学成绩上都有不同程度的提高．数学成绩的提高,不仅让学生得到分数上的收获,而且增强了孩子们在其他知识的联系中领悟和应用能力．分层教学的实践我们还在路途中，期望取得更大的进展．