新型光学长程吸收池的仿真设计研究*

王哲强,谢珊珊,李劲松

(安徽大学，安徽 合肥　230601)



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新型光学长程吸收池的仿真设计研究*

王哲强,谢珊珊,李劲松*

(安徽大学，安徽 合肥230601)

摘 要：为了解决传统的长程光学吸收池设计中镜面利用率低导致反射次数少的问题，根据传输矩阵理论，开展了离散型Herriott池的结构参数设计研究。基于MATLAB数值计算模拟详细研究了吸收池内光线的传输次数与机械结构参数、光线的入射位置及入射角之间的依赖关系。仿真结果为实际应用中设计便携式长程光学吸收池提供良好的参数和模型借鉴作用。

关键词：离散型光学吸收池；传输矩阵；多次反射；MATLAB仿真

随着我国工业化进程的加速，环境污染问题日益严峻，严重威胁着人们的身体健康，发展大气污染物的检测技术，对环境污染的监控、治理以及环境科学问题的研究具有重要的意义。基于长程吸收池的可调谐激光吸收光谱技术具有高灵敏度、高精度、高选择性、反应快等优点，已广泛应用于大气痕量气体检测、工业过程控制、城市污染源排放监控等。该技术中长程光学吸收池是决定系统检测灵敏度的关键器件之一。光学多通吸收池是基于将入射光限制在两个或多个镀有高反射膜反射镜之间来回反射，从而增加光与物质相互作用有效光程的原理,即通过增加被检测分子对入射光的吸收量,获得高信噪比的吸收光谱信号,实现ppm (parts per million)-ppb (parts per billion )量级甚至更低(ppt,parts per trillion )的检测灵敏度。

传统的长程吸收池设计主要有：波导型[1]、积分球型[2]、White型[3]、Herriott型[4]，及Chernin型[5]，等类似结构[6,7]。该类长程吸收池的设计总体上存在镜面有效面积利用率低的缺陷,从而很难实现在小型化结构中获得较高的反射次数。针对此问题，以美国ARI(Aerodyne Research,Inc)公司的McManus为代表的学者们，报道了新型的离散型(Astigmatic)Herriott长程吸收池[8],其光学系统由两个凹面反射镜构成，光路易调节。离散型多通池光斑分布较为均匀，孔径角也较大，镜面有限面积利用率高,可获得数百米的有效光程，且具有抑制光学干涉效应的潜力，因而被广泛地用于大气化学、生物医学和等离子诊断、土壤生态系统等学科领域的研究[9-12]。

本文从Astigmatic型Herriott吸收池结构原理出发，通过自行仿真设计对Herriott吸收池中光线的反射次数受其结构参数以及其他因素的影响进行了深入研究，并在最终保证不过度干涉，入射与出射光线夹角合理的情况下提出了若干种吸收池的参数模型，对实际应用中长光程吸收池的设计提供很好的借鉴[13，14]。

1离散型Herriott吸收池理论

传统的Herriott型光学吸收池光斑呈现规则的椭圆形或者圆形，对镜面的利用率低，因而反射次数有限。其镜面上光斑的分布满足方程：

(1)

其中α=β±π/2，xn，yn是镜面上第n个光斑的横坐标和纵坐标，θ为第n个光斑(xn,yn)和第n+1个光斑(xn+1,yn+1)在极坐标系下极轴之间的夹角,满足条件cosθ=1-(d/2f)，d为吸收池的物理长度，f为球面镜的焦距。

离散型Herriott池中反射镜面由两个离散球面镜构成，即球面镜的x方向和y方向的曲率半径不同，光斑在其镜面上呈现李萨茹图形的分布,其光斑在镜面上的分布满足方程为：

(2)

(3)

(4)

光在自由空间里的传输矩阵为：

(5)

由于两个离散球面镜相同，则光在通过离散球面镜时的反射矩阵为：

(6)

光线从镜面入射开始，每次往返一次的矩阵变换为：

C=R1DR2D

(7)

(8)

其中，rmir为镜面半径。

2基于MATLAB的仿真实验

2.1结构参数对反射次数N的影响

2.1.1x方向和y方向的离散镜面焦距fx、fy对反射次数N的影响

离散型Herriott池与传统Herriott池一个最主要的区别就是离散型具有x方向和y方向两个不同的曲率半径，即两个不同的焦距，所以在讨论d/f对反射次数N的影响前，本文通过采用MATLAB语言自行编写计算程序，首先讨论了fx和fy的变化对反射次数N的影响。假定rmir=25 mm，rhole=2.5 mm，rspot=0.5 mm，d=70 mm，r0=[0,0.2,0,-0.25]T，fx和fy设定范围为24～74 mm，间隔取1 mm，模拟得到反射次数N随fx和fy的变化如图2(a)所示。

图2中颜色深浅表示反射次数的高低，颜色越亮，则代表反射次数越多。由(a)可知，当fx=fy，fx=fy=35,70 mm时，这几条线出现明显颜色偏深，反射次数偏低的现象，都为不可取点。

当取rmir=50 mm，r0=[0,0.2,0,-0.1]T，fx和fy均在50～110 mm之间变化，间隔取1 mm，其余参数不变的情况下，得到反射次数N随fx和fy的变化更为复杂。从(b)中可以看出，除了在fx=fy，fx=fy=d=70 mm处之外，图中还可明显看出还有其他的线上有明显反射次数偏低的情况，较前一幅图而言，节点数增多，节点变大的特点，而且总的反射次数较前一幅图偏少，同时可看出反射次数受入射角度的影响较大，后面部分会对入射角度的影响做进一步讨论。同时，为方便后续部分讨论，下面只取fx=50 mm，fy=49 mm和fx=100 mm，fy=99 mm两种情况作分析。针对以上两种情况，且考虑到对称性分布特性，本文给出了了不同参数下入射镜面光斑的分布特性，如图3所示。

2.1.2d/f对反射次数N的影响

由光斑在离散镜面上的分布方程可知，不同的θx和θy值，会导致(xn,yn)收敛到小孔内的速度不同，即收敛时的n值不同。所以光在吸收池中通过的往返次数主要受d与f比值的影响。通过采用MATLAB语言自行编写计算程序，对反射次数N与d/f的依赖关系进行了研究，取fx=100 mm，fy=99 mm，rmir=50 mm，rhole=2.5 mm，rspot=0.5 mm，r0=[0,0.2,0,-0.5]T。因为fx≈fy，所以取f=fx=100 mm，d/f范围在0.3到1之间，即d在30 mm到100 mm之间变化，间隔取0.001，得到反射次数N随d/f的变化关系如图4所示。

由图4可以看出，随着d/f的变化，N的值也在不断变化，而且在某些区间附近间歇性地出现反射次数过低的情况，而且随着d/f值的变化，N有周期性重复的现象，表明可通过调整d/f的比值获得不同的N值，从而实现不同的有效光程。

2.1.3镜面入射孔径对反射次数N的影响

镜面入射孔径的大小也会对反射次数N值产生一定的影响。假定rhole在1 mm到3 mm之间变化，当fx=50 mm，fy=49 mm，rmir=25 mm，rspot=0.5 mm，d=73.49 mm，r0=[0,0.2,0,-0.25]T，rhole/rmir=0.04～0.12，间隔取0.000 4，反射次数N的上限值取2000，高于2000则为无效解，视作无法溢出，得到反射次数N随rhole/rmir的变化关系如图5所示。

由上图可知，在0.04到0.06这一区间，由于rhole过小，N解过大，超过2000，导致光线入射后来回反射，无法出射；而当rhole过大，使得rhole/rmir大于0.114 8时，会导致反射次数过少，无法形成足够长的有效光程。

2.2非结构参数对反射次数N的影响

2.2.1入射位置对反射次数N的影响

首先探究不同入射位置对N的影响，取fx=100mm，fy=99mm，d=70mm，rmir=50mm，rhole=2.5mm。选取合适的入射角度(由于离散球面镜具有对称性，则也取入射角度为对称分布)，改变入射点在入射孔内的位置，得到反射次数随入射点位置的变化关系如图6所示。

图6中的红线围成的圆表示入射孔径范围，不同的颜色表示在不同位置入射时对应的反射次数高低。为了方便描述，把整个入射孔视场分为4个象限，其中第一象限光线的入射斜率为[x’,y’]=[0.2,-0.5]，第二象限光线的入射斜率为[x’,y’]=[-0.2,-0.5]，第三象限光线的入射斜率为[x’,y’]=[-0.2,0.5]，第四象限光线的入射斜率为[x’,y’]=[0.2,0.5]。则由图可以看出，在斜率保对称分布的情况下，反射次数在整个入射孔的范围内具有较好的鲁棒性，均保持为1 372次，只有在边缘部分出现了向较低次数的跃变，所以只要选取合适的入射角度，入射位置对反射次数的几乎没有影响，在一定的范围内变化都具有较好的稳定性。

2.2.2入射角度对反射次数N的影响

取fx=100mm，fy=99mm，d=70mm，rmir=50mm，rhole=2.5mm，入射点位置(x0,y0)=(0,0)。如图7所示，仍然用颜色深浅表示反射次数的高低，经过对入射方向的测试，发现反射次数对入射方向变化不是很灵敏，在一定范围内仍然具有较好的鲁棒性，即入射方向在一定范围内变化不会影响反射次数N的变化，只会影响光斑分布的范围。

依据光线传播的矩阵特性，吸收池两个镜面上的光斑呈对称性分布，下面给出反射次数一定的情况下，入射镜面上光斑分布范围随入射角度变化的分布特性如图8所示。由此图可以看出，保证反射次数不变的情况下，减小x和y方向的入射角度会使镜面上的光斑分布范围沿x和y方向压缩。也就是说，改变光线的入射角度，在保证反射次数一定的情况下，对缩小镜面尺寸，减小整个吸收池的体积有着很大的作用。

3结论

本文介绍了新型离散型Herriott多次反射光学吸收池的设计结构和工作原理。基于传输矩阵法和MATLAB软件，在低干涉影响的情况下，系统地仿真研究了相干光在吸收池中的反射次数随反射镜曲率半径、吸收池物理长度、入射孔半径大小，以及入射位置和入射角度的依赖特性。最后从实际应用的角度，给出了部分可供参考的吸收池设计参数和光斑分布模型参数(如表1所示)，为基于长程吸收池的激光光谱技术在大气环境监测、工业处理控制、呼吸气体和高温燃烧成分诊断等气体检测领域的应用研究提供一定的借鉴作用。

参考文献：

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StudyofNewTypeOpticalMulti-passOpticalAbsorptionCell

WANGZhe-qiang,XIEShan-shan,LIJin-song

(AnhuiUniversity,AnhuiHefei230601)

Keywords：astigmaticabsorptioncell；transfermatrix；multi-pass；MATLABsimulation

Abstract：Tosolvetheproblemofthelowreflectionnumberinducedbythepoorutilizationofthemirrorsintraditionallongpathopticalabsorptioncell,thestructureparameterdesignoftheastigmaticHerriottcelliscarriedoutinthiswork,accordingtothetransmissionmatrixtheory.Therelationshipofthebeamtransmissionnumberintheopticalabsorptioncellwiththestructureparameters,thepositionoftheincidentbeamandangleoftheincidentlightareanalyzedindetailedbynumericalsimulationbasedonMATLABsoftware.Thesimulationresultsprovideagoodreferenceforthedesignoftheportablelongpathopticalabsorptioncellinpracticalapplication.

收稿日期：2016-01-11

基金项目：国家自然科学基金(61440010)；安徽大学创新训练计划项目(国家级J18511120)；安徽省高等学校省级质量工程项目(2014tszy004)；材料物理专业综合改革试点项目(2014zy007)

文章编号：1007-2934(2016)03-0074-06

中图分类号：O 4-33

文献标志码：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.003.021