绝处逢生习题课的尴尬与重生——一堂习题课的尴尬与重生

安徽省枞阳县宏实中学　　江保兵　　(邮编：246700)

绝处逢生习题课的尴尬与重生
——一堂习题课的尴尬与重生

安徽省枞阳县宏实中学江保兵(邮编：246700)

1追问

最近，在高三一轮复习的一节习题课上，笔者向学生讲解了这样一道模考试题.

下面分a≤0,01四种情况讨论，较为简单，略去.

分别令x=m+1,m+2,m+3,…,m+n,

所以m、n∈N*时，

2研讨

这时，又有一个学生站起来说：老师，我记得你讲过这样一道试题，结构上有点类似，能不能用它的证明方法来证明本题呢？我走过去一看，他说的是这样一道试题，笔者突然眼前一亮，决定放弃原定的上课计划，沿着本题的第二问和同学们一起走下去.

教师：我们不慌着解题，先来看一个引例.

教师：大家归纳一下，本题和它的证明方法有什么特点.

学生： 已知m、n∈N*时，证明：

证明原不等式的左边是n个数的和，构造an,bn：

教室里响起了一片掌声.

教师：上面这个同学是用n来构造an、bn来证明本题的，能不能用m来构造数列am、bm来证明本题呢？

学生： 不行.因为要证的不等式的左边是n个数的和的形式，不是m个数的和的形式，不能用am>bm来证明本题.

3溯源

这时，又有一个学生站起来说：这不是一个涉及自然数的命题吗，能不能用数学归纳法来证明呢？笔者觉得他讲得很有道理，忙叫他到黑板上来试一试.

学生： 已知m、n∈N*时，证明：

证明用数学归纳法来证明本题.固定m,对n用数学归纳法.

(2)假设n=k时，原不等式成立.即

下面用分析法来证明n=k+1时原不等式也成立.即要证：

①

所以：

做完，教室里响起热烈的掌声.这时同学们热情高涨，个个伸长脖子，认真在看着，仔细地在想着.

教师：大家比较一下，“通项大于通项”的证明方法与数学归纳法的证明方法有什么不同？

说完，教室里又响起热烈的掌声.

4变式

老师：这位同学讲的太好了.“通项大于通项”的这种证明方法就是来源数学归纳法.关于数列不等式，还有一种常见的类型，能不能用这种方法来处理呢？我们先来看一个例子.

教师：这位同学讲得非常好.这种证明方法能给我们什么启示呢？

5后记与感想

课后，笔者查阅了相关资料，精选了两道习题作为今天的作业，作为课堂教学的后续与补充.从学生做的情况来看，同学们对本节课的内容掌握较好.

这是一堂高三年级的习题课，已完全打破了笔者课前准备的教学安排，本由教师讲解、学生吸收，变为师生共同探讨、深究、归纳，由一道试题提炼出一种新的解题方法.在课堂上，学生大胆的质疑，及时的归纳，教师的引领与暗示，不断激发出思维的火花，学生和教师又在交流中不断的相互启发，分享彼此的思考、观点、方法，在交流中，学生学习新的解题方法与技巧，同时也品尝到数学学习的乐趣，也让笔者感到作为人师的快乐！

参考文献

1崔志荣. 如果没有“搭桥”条件，怎么办？.数学通讯(教师刊)，2013(2)

2江保兵. 一类集合分拆的计数问题.数学通讯(教师刊)，2015(1)

3杨华.几类数列不等式的证明方法的改进.数学通讯(教师刊)，2012(3)

4罗增儒. 数学解题学引论.西安：陕西师范大学出版社，2008

(收稿日期：2016-03-12)