一道美国初中数学竞赛题赏析

刘义勋



一道美国初中数学竞赛题赏析

刘义勋

【英文原题】George walks 1 mile to school. He leaves home at the same time each day,walks at a steady speed of 3 miles per hour,and arrives just as school begins.Today he was distracted by the pleasant weather and walked the first 1/2 mile at a speed of only 2 miles per hour.At how many miles per hour must George run the last 1/2 mile in order to arrive just as school begins today?

【中文意译】乔治走1英里去上学。他每天在相同的时间离开家，以每小时3英里的匀速行走，能按时到达学校。今天他因被宜人的风景分心，前英里的速度只有每小时2英里。乔治后英里以每小时多少英里速度奔跑，才能按时到达学校？

分析：行程问题中，将前半程速度与后半程速度的算术平均值看作全程的平均速度，是一种非理性的认识。基于这样一种错误认识，很多人认为乔治后英里只要以每小时4英里的速度奔跑，就能按时到达学校。

这种认识之所以是错误的，是因为前后半程花费的时间不一样。在本题中，乔治在前英里的速度慢，只有每小时2英里，因而耗时长，对全程的平均速度影响大。乔治在后英里的速度快，耗时短，对全程的平均速度影响小。如果乔治后英里只以每小时4英里的速度奔跑，全程的平均速度将会低于2、4的算术平均值3，乔治势必迟到。

化简得2x=12，解得x=6。

【一题一议】中国学生在数学学习中常犯的错误，美国学生也同样常犯。接受数学概念和数学方法时，中外学生在心理机制上并没有太大的区别。对错误的纠正，不同的人会有不同的方法，最重要的是找出错误的原因，才能真正建立正确的认识。

美国是一个世界强国，综合实力居世界第一，原因是多方面的，但与其重视教育有一定的关系。教育是美国社会通向上一层的通行证。数学考试不及格，中学就不能毕业，直到补考通过为止。美国的数学教育不是十全十美，但数学作为一门学科在美国是很健康的。他们的数学教育重视基础知识和基本技能，考试很少出现偏题、怪题、难题。在自然状态下，学生的数学学习比较轻松。

（作者单位：邵东县杨桥镇中心学校）