浅谈均值不等式

尹明

【摘要】不等式在数学中占有重要的地位.本文只是简单的总结均值不等式定理证明方法，并给予推广和相应应用.

【关键词】均值不等式；证明方法；应用

均值不等式在不等式理论中处于核心地位，是现代分析数学中应用最广泛的不等式之一.并且“均值不等式”是证明不等式及其各类最值的一个重要依据和方法，在实际生活中求最佳解大多要用到均值不等式或它们的变形.均值不等式应用广泛，具有变通灵活性和条件约束特点，也是高考的重要知識点.本文主要是总结一些方法及其一些灵活应用.

一、均值不等式的基本内容

3.巧用“均值不等式”解题

均值不等式a+b2≥ab（a>0，b>0，当且仅当a=b时等号成立）是一个重要的不等式，利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目，可以直接利用公式求解.但是有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解.下面是一些常用的变形方法的举例.

四、总 结

根据不等式本身的特点在解题中我们可以巧妙利用均值不等式的变形进行有效，简便的计算，从而可以达到事半功倍的效果.在实际生活中也可以结合均值不等式的变形技巧来解决问题.