带余除法及其推广

赵云平

【摘要】通过条件分析，给出带余除法的详细证明，通过改变条件得到带余除法的进一步推广，并举例强调推论的可行性.

【关键词】除法运算；带余除法；推广

带余除法在数论里边是非常有用的一个东西，它是整数理论的基础.

1.带余除法

定理（带余除法）：若a，b是两个整数，其中b>0，则存在两个整数q和r，使得a=qb+r，其中0≤r以上所举的例1、例2是为了说明当a，b取正取负的时候，带余除式中满足要求的q和r的表现形式.

3.结 论

根据证明及列举我们发现，对于带余除法，b>0的时候是成立的，b<0的时候也成立，b就是不能等于0，因为除数为0是没有意义的.在初等数论中，关于带余除法的研究是有意义的问题之一，很多数学问题都可用余数问题来解决，如证明一些整除问题、解一些不定方程、解有关的复合题都要用到余数问题，所以这一内容值得重视，而对于带余除法的应用值得探讨.

【参考文献】

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