关于一次函数的图像和性质复习研究

黄啟勇

一次函数的图像和性质，是初中阶段数学的一个重要考点.学生在进入复习阶段时，老师应将相关数学思想灌输给学生，让学生对一次函数有深刻的记忆.

一、“一次函数的图像和性质”的课本内容与教学目的、重难点

（一）课本内容

一次函数的相关知识，是在学生初中数学学习阶段的核心内容，因为一次函数问题的计算，往往需要较大的计算量和对函数图像表达式充分的认识.并且同人类的日常生活之中，一次函数也有着广泛运用，所以在中考时，一次函数知识不仅是必考的知识点，同时也是学生初中数学学习的难点.

（二）教学目的

知识点的掌握：

1.熟练掌握一次函数关系式的意义.

2.熟练掌握一次函数的相关图像和关系式的表达.

对学生的能力要求：

1.是使用待定系数法绘出一次函数的相应图像，即找出画图关键点.

2.可以使用一次函数的知识回答一些简单的生活问题.

3.启蒙学生的“数形结合”思维.

4.让学生体验使用一次函数知识正确解答问题后感受到的快乐，增强学生在今后学习数学中的自信心.

（三）教学重难点

教学重点：让学生掌握一次函数的关系式与图像之间的联系.

教学难点：如何培养学生对一次函数的读图、认图技能，并在今后解答实际生活问题中灵活使用一次函数知识.

二、复习“一次函数”相关知识过程

（一）整理基础知识

在老师的引导之下，学生自主完成正比例函数与一次函数相关知识的回忆.

提问：“若图1函数的表达式子为y=kx，则在该函数当中，k的取值范围是多少？它的图像表现有什么特点？”通过这些问题的引入，可以有效帮助学生回忆起一次函数的相关知识（如在图1当中，K>0，在图像的表达中，该图像位于第一象限和第三象限，且y随着x的增加而增加）.反问学生若K<0时的图像如何，并让学生上讲台进行绘制.这样的过程让学生加强了对一次函数的记忆，并给接下来的课堂教学提供了开端.

图 2学生在复习完正比例函数之后，就可以展开对一次函数的复习工作了，复习过程与复习正比例函数相似.

例如，老师首先画出图2图像，并让学生说出关系式是什么，k取值的变化会导致图像产生怎样的变化.

教学上述过程的目的在于让学生回忆起一次函数的性质，并梳理关于一次函数图像和表达式之间的关系，可以有效帮助学生重新搭建知识框架，并加深相应的记忆.

（二）运用习题热身

老师帮助学生将一次函数的相关基础知识进行拉通复习之后，可以设置一些简单的关于一次函数性质的问题，帮助学生强化对一次函数基础知识的记忆.

例如，老师在黑板上书写出问题：直线的表达式为y=-x[]3，则该函数经过平面直角坐标系的哪些象限，并且在该图像之中，x的减小会让y有何变化？

向学生提问简单的一次函数关系式的性质问题，其目的在于对于优生可以强化其对这一章节知识的记忆.对于差生，可以让其在动手演算时对于这类知识点有新的认识.教师在对学生进行一次函数复习时，要对所有学生的状况都有充分的了解，并且平衡对待，让所有学生在复习的过程中都有收获.

（三）归 纳

学生在复习一次函数的相关性质之后，老师可以询问学生在一次函数与正比例函数之中，各自存在有几个待定系数，在对一次函数的图像表达中会有什么影响.学生在思考这种问题时，老师需要引导学生根据图像进行回答，学生在发言完毕之后，老师对学生的回答进行系统性总结.

归纳一次函数性质的过程，可以让学生更加明白待定系数的变化对一次函数和正比例函数的图像产生怎样的变化，因此可以从更高层面让学生对一次函数的性质进行理解.

（四）生活问题分析

在对一次函数的相关问题有了更深层次的分析之后，老师可以设置一些生活类的一次函数问题，让学生锻炼一次函数的实际运用能力.

图 3例如，农民伯伯种植水稻的过程中，用水量y（单位：噸）与种植天数x的之间的关系如图3所示.

1.在种植水稻的第20天，一共要用水多少吨？

2.在X≥20时，y和x之间的函数关系是什么？

3.水稻种植的第几天，一共要用到7000吨水？

设计这道问题的目的是让学生锻炼自己实际运用数学知识解决生活中出现的问题，这道题是典型的使用待定系数法可以解决的问题.

（五）相关作业的布置

针对班级学生之间学习成绩存在的差异，老师可以分层次给学生布置作业.例如，对于全班学生，老师可以让学生进一步复习该章节的相关知识，并独立画出一次函数的四种情况的图像，并给出一些中低阶难度的问题作为学生的家庭作业.对于中档学生，老师可以布置一些中档难度的中考题，让其进行解答.对于优生，老师可以给学生出一些中考的压轴题让学生进行练习，这种模式的作业安排可以让所有层次的学生都得到进步.