多练习，多应用

丁宇

当谈到“高中数学应该怎么学”的问题时，我们听到最多的答案就是“做题”.这个回答方式虽然武断了一些，却体现出了当前师生们对于高中数学学习的一种普遍看法，也揭示出了数学学习之中的一个重要侧面——习题教学.对于高中数学来说，习题不仅仅是一个简单的练习动作，而是一套完整的教学理论.对于数学知识的理解，需要实际形式的练习来加以实现和深化，习题正是基于此而出现的.习题可以灵活贯穿于数学教学的各个角落，所能够发挥出的促进作用更是多种多样.对习题予以高度重视，并加以普遍适用，对于高中数学教学来讲意义重大.

一、把握习题质量，促进活学活用

素质教育在高中阶段的教学当中已经深入开展了很长一段时间了，课后习题的数量也呈现出了较为明显的下降趋势.在当前的教学背景之下，想要实现课后学习效果的提升，不应再从加重课业负担的角度来思考.然而，对于数学知识学习的巩固与深化离不开有效的练习与实践，这便需要教师们转换思路进行設计，既然不能“加量”，就要想办法“提质”，即提升课后习题的质量，让学生们在完成最少数量的练习中得到最高质量的知识训练.

例如，在学习过反函数的内容后，我向学生们提出了这样一个问题：若y=f（x）有反函数y=f-1（x），且y=f（x+2）与y=f-1（x-1）互为反函数，那么，f-1（1）-f-1（0）的值是多少？随后，我又将这个问题进行了变式，将已知条件改为“y=f（x+1）的图像与y=-1（x+1）的图像关于y=x对称”，再对上述问题进行求解.简单的变化，却让学生们在温习反函数知识内容的基础上，将之同函数图像对称的内容结合了起来，实现了思想方法的灵活运用.这样看来，习题的质量明显提升了不少.

对于习题质量进行把握，可以从多个角度来入手.从形式上来讲，对于数量较多的知识要点，教师们可以通过巧妙的配合与串连，将练习思路捋顺，让学生们能够按照知识学习顺序，且没有重复地完成知识重现.从内容上来讲，对基本知识方法进行广泛拓展，让学生们在一道习题中能够收获多种思维方式，也是一个巧妙的习题优化方式.以练习设置的灵动性促进知识的活学活用，是习题教学理论中一个不变的目标.

二、理论联系实际，灵动知识学习

怎样才能说是将数学知识理解到位，融会贯通了？笔者认为，是否能够将理论知识运用于实际生活当中，始终是一个重要的衡量标准.只有真正理解了理论知识当中的精髓，并从实际问题当中找到了同数学方法之间的连接点，才能准确地运用数学知识来解决实际生活当中的问题.这是高中数学教学的一个终极目标，自然也成为了习题教学的重点所在.在习题设置中，适当地加入实际生活元素至关重要.

例如，在带领学生们学习过函数单调性的知识后，我请大家试着解答如下问题：A，B两城相隔20 km，现欲在两地之外以AB为直径的半圆弧上选一点C建一垃圾场.垃圾场对城市的影响与其同城市间的距离有关，对两地的总影响度即为其对两地影响度之和.若A，C间距离是xkm，垃圾场对两城的总影响度是y，且知其对城A，B的影响度与点C到点A，B的距离平方成反比，比例系数分别是4和k，当垃圾场建在弧中点时，对两城总影响度是0.065.那么，弧上是否存在一点，使得总影响度最小？这个问题的解答关键在于找到y与x间的函数，并判断该函数的单调性，由之求得解.学生原以为单调性只在函数理论中有效，这才发现，对实际问题的解决也很有效.

随着高中阶段数学知识内容的不断增多，与实际生活的连接点也越来越多了.仔细对之进行分析便会发现，每一种思想方法都能够融会于实际问题的解决当中.这也为实际化的习题教学提供了绝佳的切入点，让原本仅仅局限于基本理论之中的数学练习灵动了许多.

三、落实因材施教，体现习题价值

习题教学的目的在于让每名学生们在知识学习中得到训练与提升，因此，教师在设计习题时，必须照顾到每一名学生的练习感受和接受效果.这便引出了“因材施教”的思想.它不仅存在于单纯的知识呈现之中，在习题设置中也显得尤为重要.

例如，在立体几何的教学中，我为学生们准备了这样一道习题：如图所示，几何体ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形，AD=BC=a，AD与BC成60°角.（1）求证：BC与面EFGH平行；（2）点E位于AB上何处时，截面EFGH的面积能够达到最大？这两个问题从难度上呈现出明显的递增趋势，我并没有要求每名学生将两个问题全部解答出来，而是请大家根据自己的知识能力自由选择.既不会对能力较弱的学生造成压力，也不会让能力较强的学生训练不足.

根据学生的不同知识能力现状设计不同内容层级的习题，在高中数学教学当中尤为关键.“适度”的习题安排，既能够让学生易于接受，更可以让每名学生在自身原有基础上有所进步.在习题教学中，教师们应始终牢记，适合学生的才是最好的.

理论虽然是数学学习的重要组成部分，却不是知识内容的全部.实践对于高中数学来讲，既是知识学习过程的关键环节，也是知识理解效果的有效检验.因此，让数学学习走出理论的禁锢，走向练习，走向应用，才是科学完整的学习过程.与此同时，多次教学实践也表明，将实际练习与应用的内容融入到教学过程当中，能够明显丰富数学教学方式，为学生们带来更为灵动、充实的学习体验.高涨的学习热情与开阔的知识视野，都是高效的高中数学教学所必需的.