二次函数的教学探究

熊义东

【摘要】二次函数作为初中数学教学中最重要的内容，也是教学中不容忽视的问题，教师必须认真阅读教材，通过各种策略和方法有效唤起学生学习的积极性，从而不断培养其发现问题、分析问题、解决问题的综合素质.同时，学好二次函数也为高中阶段的学习打下了坚实的基础.

【关键词】二次函数；教学；探究

二次函数是中学数学中的教学重点、难点，在初中升高中考试中占据着非常重要的地位，同时，学好二次函数也为高中阶段的学习打下了坚实的基础.为此，在初中数学教学中，必须认真搞好二次函数教学，为学生以后的学习打下坚实的基础.

一、掌握概念，区分方程和函数的关系

要想弄懂二次函數，学好二次函数，首先必须厘清二次函数的概念，并在厘清概念的基础上，区分方程和函数的关系.为了帮助学生理解二次函数的概念，数学教师可以巧妙引入生活当中的问题.例如：圆桌桌面的半径为R，其面积为S，请写出圆桌桌面面积的表达式.其实这个式子学生们并不陌生，他们顺手就可以写出来：S=πr2.在这个式子的基础上，教师就可以引申开来，引入二次函数的关系式：y=ax2+bx+c（a≠0），形如上面的式子就是二次函数，不是方程.这样就将二次函数的概念和生活紧密相连，使原本非常神秘的二次函数不再神秘，同时也引发了学生学习二次函数的兴趣.在学生完整掌握概念的基础上，教师还要将二次函数的x范围作出明确的界定，让学生充分明白x和y之间的关系不单是方程式，它还表达了两个未知数之间的变量关系，也就是说用一个未知数可以表达另一个未知数.在上面两个式子中，R和x是自变量，S和y就是R和x的函数，S和R之间是函数关系，y和x之间也是函数关系.通过这样的引导以及函数关系式的互相比较，学生就能够清楚明白方程式与函数的本质区别.

二、画好图像，理解图像和函数的关系

二次函数图像也是学习二次函数的重点、难点之一，在学习的过程中，教师应该充分认识到二次函数图像的作用，通过引导学生绘制二次函数图像，加深对二次函数图像和二次函数之间关系的理解，这样不但能够帮助学生理解二次函数的概念，而且可以培养学生的观察能力.教师要引导学生建立清晰的二次函数坐标图像，在遇到任何二次函数时，都能够在头脑中建立二次函数图像，并且能够准确描述二次函数图像的顶点坐标、开口方向以及对称轴等内容，只有这样，学生才能够真正做到掌握二次函数的本质特征.在学生建立二次函数和图像之间的关系基础上，数学教师还要引导学生对二次函数的变化进行认真的分析和研究，能够从各种发生变化的二次函数图像中发现蛛丝马迹，从而紧紧抓住二次函数的主要特征，变换各种角度对二次函数进行仔细的观察，找到解决问题的切入点，从而轻松解决问题.

三、巧用技术，提高推断能力

初中阶段是数学学习的关键时期，也是逻辑思维能力初步建立和不断发展的关键时期，而数学又是学生发展逻辑思维能力的基础学科，为此教师要在二次函数教学过程中努力培养锻炼学生的推断能力.但是教师要充分认识到，逻辑思维能力的培养是一个漫长的过程，是在各种教学手段综合运用的基础上慢慢培养的，而在各种教学手段当中，现代技术的巧妙利用无疑是当前教学中最好的教学手段.无论是二次函数的概念，还是二次函数的图像，都是相当抽象的内容，特别是二次函数图像的建立，更是难以靠数学教师描述和板书解决，而现代技术手段的利用就恰当地解决了这一难题，不但可以让学生通过直观的图像理解概念，引发学生学习二次函数的兴趣，同时还可以有效增加整个课堂的知识容量，从而不断提高学生的推断能力.例如：数学教师可以通过现代技术手段展示y=x2，y=x2-a，y=x2+a等二次函数图像变化的情况，然后组织学生总结其中图像变化的特点，总结变化的规律.然后在此基础上加以引申，让学生描述出其他二次函数图像变化的特点，或者让学生自己绘制不同的二次函数图像.通过现代技术手段以及学生自己动手绘制不同二次函数图像，可以帮助学生快速发现并掌握二次函数图像变化的规律，促进学生抽象思维能力的发展，从而不断培养学生的抽象思维能力.

四、多种合作，展示多样化教学手法

学生创造性思维能力的培养不是一蹴而就的，也不是一种方法就能够解决的，它必须依靠教师采取多样化的教学手段进行慢慢培养.因此，在教学过程中，教师首先必须认真分析教材，并在吃透教材的基础上恰当分析究竟采用什么样的教学手段，是使用一种教学手段，还是使用多种教学手段.切不可在没有进行认真分析的前提下多种手段一起上，这样只能导致课堂的混乱，也无法达到提高学生成绩的目的.为了加深学生对二次函数的理解，数学教师可以通过多种教学手法展示二次函数的三种形式：一般式（y=ax2+bx+c（a≠0））、顶点式（y=a（x+m）2+n）以及双根式（y=（x-x1）（x-x2）），然后针对这三种形式的解析式以及图像变化层层铺开，并且通过各种变式进行引申，从而加深学生对不同二次函数解析式的理解，并在此基础上帮助他们寻找不同的解题策略和方法，这样就能够不断提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.通过多种有效的教学手段，数学教师可以培养学生随机应变的能力，培养其发散性思维，这样可以促进学生认真领略二次函数中的数学理念，达到深层次理解的目的.

总之，作为初中数学教学中最重要的内容，二次函数教学是不容忽视的问题，教师必须认真阅读教材，通过各种策略和方法有效唤起学生学习的积极性，从而不断培养其发现问题、分析问题、解决问题的综合素质.