浅谈数学教学中的启发式教学法

皮庆华

【摘要】启发式教学是一种重要有效的人才培养途径，当今的教学改革都与启发式教学有着密切的联系.本文以数学课程教学为例，浅谈教师如何在教学活动中引趣启发，培养学生的数学兴趣，提高学生的数学能力.

【关键词】引趣启发；黎曼zeta函數；求和公式

启发式教学法来源于我国古代的大教育家孔子的著名论述：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也.”从教师方面来讲，启发式教学，就是要求教师能够有效地引导转化，把知识有效地转化为学生的知识，再进一步把学生的具体知识有效地转化为能力，从而在这个过程中培养学生的数学兴趣，提高学生的数学能力.笔者认为，启发式教学的关键是：两个“有效”.众所周知，传统的“满堂灌”填鸭式教学方法并不可取，究其根本，就在于这种教学方法并不能把知识有效地转化为学生的知识，更不能再进一步把学生的具体知识有效地转化为能力.

对于数学专业的课程教学来说，这种现象尤为明显.数学专业的每一门课程里都定理繁多，教师如果只是照本宣科讲书本，大多学生在上这门课的时候知道一些定理，但不知道这些定理有什么用，所以上完这门课就忘个精光，更有甚者，一些学生只在考试前机械记忆一些定理，这个过程下来，不但没有把知识转化为学生的知识，更没有提高学生的数学能力，置于领悟数学美或者提高数学兴趣那更是天方夜谭.所以，笔者认为数学教学中应该至少借鉴启发式教学中的引趣启发，寓教于乐才能教学有方，“开窍”有术.

对于第一个“有效”，要使学生对抽象的知识印象深刻，可以通过举例、讲解数学史、提问及引申的方式让学生觉得这些“枯燥”的知识其实很有用，从中感受到数学美，激发数学兴趣.比如在讲数项级数的时候，我们知道p-级数

当p>1的时候收敛，当01），可以介绍这里的变量x甚至可以是复变量，这就是著名的黎曼zeta函数，这是黎曼在1859年发表的一篇著名论文中引入的.黎曼的这一看似简单的举动标志着解析数论这一研究方向的诞生，而“ζ（x）的所有复零点都在直线Re（x）=1[]2上”就是大名鼎鼎的黎曼猜想.这是公认的尚未解决的最著名、最难的数学问题之一，它的研究对解析数论、代数数论甚至是物理学的发展都有极其深刻的影响.通过一系列精彩的介绍，激发学生的兴趣，让学生加深对知识的认识，实现知识的有效转化，感受到数学之美.

对于第二个“有效”，要把学生的具体知识有效地转化为能力，可以通过先举例演示，再布置实际任务的方式.比如在讲函数的Fourier级数展开的时候，可以举例展示Fourier级数展开的应用.比如利用周期函数的Fourier级数展开证明著名的Poisson求和公式（参看[2]）：如果f和f^是实数集上的可积函数，那么

取F（0）我们就得到Poisson求和公式.证明完毕可以再简单介绍Poisson求和公式的应用，如在著名的高斯圆的问题中的应用.然后，再布置任务，让学生去探索未知.正如《学记》中所说：“故君子之教，喻也；道而弗牵，强而弗抑，开而弗达.”意思是：高明的老师教导学生主要靠启发诱导，让学生主动去学，而不处处牵着他们，激励学生，而不总是压抑他们的积极性，教给学生解决问题的方法，而不直接告诉他们现成的答案.比如在我们这个问题上，可以让学生三至五人一组，到图书馆查阅资料，归纳Fourier级数理论在其他领域中的应用，提高学生的数学能力，还可以提高学生的科技论文写作能力.

当然，启发式教学法的形式和方法多种多样，在此我们并不一一列举，作为教师，要驾驭这些方法也并非易事.只感任重而道远，在今后的教学实践中不断探索，不断改进教学方法，努力提高教学质量.

【参考文献】

[1]陈纪修，於崇华，金路.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]H.Iwaniec，E.Kowalski.Analytic Number Theory.American Mathematical Society，Providence，Rhode Island，2004.