渤海地区岩样的试验研究以及新型岩石损伤本构模型的建立*

田家林　付传红　梅　鑫　杨　琳　李　友　朱永豪

渤海地区岩样的试验研究以及新型岩石损伤本构模型的建立*

田家林①②付传红①梅鑫③杨琳①李友①朱永豪①

( ①西南石油大学机电工程学院成都610500)

( ②西南交通大学机械工程学院成都610031)

( ③西南油气田分公司川东北气矿达州635000)

摘要针对渤海地区油气资源的开采困难以及现有岩石损伤本构模型的理论体系的不足等问题，该文对渤海岩石取样进行试验研究，根据试验所得参数建立了一种新型的岩石损伤本构模型。首先，利用岩石三轴测试仪对所取岩样进行变温度、变围压测试，获得岩样的全应力-应变曲线，并计算出岩样的泊松比、弹性模量以及最大应力差。其次，利用图解法作莫尔应力圆，确定岩样的黏结力和内摩擦角。最后，根据试验部分数据建立一种新型岩石损伤本构模型。该模型参数少，计算简便，将所建模型的计算结果与试验所得全应力-应变曲线进行验证，验证了所建岩石损伤本构模型的准确性。研究结论可为岩石损伤模型的完善以及现场石油资源的高效开采提供试验和理论支撑。

关键词岩石温度围压试验研究本构模型

( ①School of Mechanical Engineering，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500)

( ②School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031)

( ③Northeast Sichuan Gas Field of Southwest Oil and Gas Field，Dazhou 635000)

0引言

渤海是中新生代以来的断陷盆地，并且自新构造期以来经历了很长时间的大幅度沉降活动，接受了极厚的较新的沉积物，地质构造极其复杂，特别是沿海部分长时间受各种因素的影响，地质情况更加的复杂多变(代黎明等， 2007； 胡治华等， 2012； 南山等， 2013)，这也就使得该地区岩石的力学性质变得复杂多变，如何能够全面深入的加强对该地区岩石力学的研究，相关领域的专家和学者进行了大量的研究，而现有的研究主要是通过试验的方法来获得岩石的各项性能参数。利用岩石力学试验机进行单轴与三轴试验，研究岩石在直接拉压作用下的力学性能(李地元等， 2010； 李维树等， 2012；Alametal.，2014)。利用岩石力学试验测试装置对岩石进行循环载荷、动静载荷等作用下的参数测试(赵伏军等， 2012； 金解放等， 2012)，或者根据测试结果进行数值模拟对岩石力学进行研究(曹文贵等， 2010； 赵伏军等， 2011；Lietal.，2014)。通过改变温度来研究温度对岩石力学性能的影响(郤保平等， 2010；Masrietal.，2014)等。岩石损伤力学作为岩石力学研究的重点，普遍受到相关专家的重视，岩石损伤力学主要研究岩石裂纹的产生和发展以及导致岩石破坏的过程和规律，现有的研究主要是从岩石损伤本构模型的建立入手，例如：假定岩石微元强度分布服从Weibull分布和幂函数分布的概率分布理论，引入损伤变量并基于Drucker-Prager、Hoek-Brown等准则建立不同概率分布的或不同围压下的静态、准静态岩石损伤统计本构模型(刘军忠等， 2012；Pourhosseinietal.，2014)； 通过采用微分方程描述的方法或基于割线模量法定义损伤变量，建立非线性蠕变损伤本构方程(伍国军等， 2010； 金解放等， 2013；Lietal.，2014a，2014b；Luetal.，2014)等等。但是，以上针对岩石力学试验的研究并没有考虑到岩石在井下高温高压条件下的实际情况，也没有考虑到温度、围压、动态耦合对损伤本构模型建立的影响。

在石油钻井中，深入加强对岩石力学的研究，能够全面的获得地下岩石的力学性质，有利于提高石油资源的勘探开发效率和钻井速度，减少勘探失误和钻井事故，减低钻井成本。本文从井下岩石的实际受力情况出发，利用美国GCTSRTR-1000电液伺服高温高压动态岩石三轴测试仪进行岩石试验，根据不同岩石样品所在层位，进行变温度、变围压的三轴试验，根据试验要求设定试验程序，由计算机控制进行岩石的力学试验，得出岩石样品的全应力-应变曲线，并计算出岩石样品的泊松比、弹性模量和最大应力差，利用图解法和最小二乘法作莫尔应力圆，确定岩样的黏结力和内摩擦角，然后根据试验部分数据建立岩石损伤本构模型，将所建模型的计算结果与试验所得应力-应变曲线进行验证，验证了所建岩石本构模型的准确性。研究结论可为岩石损伤模型的完善以及进行现场石油资源的高效开采提供试验和理论支撑。

1岩石力学的试验研究

与现有研究相比，在进行岩石力学实验的过程中，该文首次采用了电液伺服高温高压动态岩石三轴测试仪对渤海地区的部分岩石进行了准确的常温/高温、高压下的三轴岩石特定参数的测定。同时，采用了图解法和最小二乘法相结合的方法进行了岩样的黏结力和内摩擦角的计算，为岩石损伤新型本构模型的建立提供了基础。

1.1试验设备与试验样品

本次试验是在“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室中的美国GCTSRTR-1000电液伺服高温高压动态岩石三轴测试仪 (图1a)上进行常温/高温、高压下的三轴岩石全应力-应变曲线、弹性模量、泊松比、最大应力差等参数的测定。试验岩石取自渤海深部，然后对所得岩石取心(图1b)。试验样品直径为25mm，高度为50mm，将准备好的岩样用热缩套进行密封，样品编号和基本参数(图2，表1)。

图1　试验设备Fig. 1　Test equipmenta. RTR-1000型三轴岩石测试机； b. 取心现场

图2　岩石样品Fig. 2　Rock samples

表1　岩石样品基本参数

1.2试验方法与试验结果

将加工好的岩样装入耐油橡胶或乳胶质保护套中，然后放入压力室内，打开排气阀，盖上压帽，拧紧，向压力室注油，直至油液达到预定位置，根据不同的试验条件和要求编写不同的试验程序。在进行三轴试验时，采用三轴室内部加热的方法逐渐增加温度到指定值，同样地，通过高压泵逐渐施加围压的方式增加围压至试验要求。开启实验装置液压机，通过调整轴向载荷对岩样实现应力控制，直到岩样发生破坏，停止加载。为了模拟井下岩石的实际温度和围压情况，试验中采用温度梯度法和有效应力法来确定温度和围压的大小，然后通过改变温度和围压的大小获得岩样在不同条件下的全应力-应变曲线(图3，图4)(注：所有图中的应力差为：σx-σz； 所有图中的σc为岩样破坏的极限应力)，根据试验所测试的不同岩样的应力-应变曲线以及材料力学的基本知识计算求得岩样的泊松比、弹性模量和最大应力差(表2)。剪切破坏是岩样破坏的主要形式，不同温度、围压作用下岩样都会发生剪切破坏，并且随着围压的增加，破坏面与最大主应力的夹角也在增大，因此，对岩样进行破坏强度分析时利用莫尔-库仑强度理论进行分析是合理的，然后根据轴向应力σx和围压σy，σz的大小，利用图解法和最小二乘法确定最佳关系曲线，在最佳关系曲线上选定若干点，作莫尔应力圆(图5)，并确定岩样的黏结力c和内摩擦角φ的值。

图3　岩样1的全应力-应变曲线图Fig. 3　Complete stress-strain curve of No.1 rock sample

图4　岩样2的全应力-应变曲线图Fig. 4　Complete stress-strain curve of No.2 rock sample

表2　不同样品在不同温度、围压下的岩石力学参数计算值

图5　岩样的莫尔应力圆Fig. 5　Rock specimen of Mohr stress circle

1.3试验结果分析

根据图3、图4、表2可知：在整个试验过程中的变形可分为4个阶段：压密阶段、弹性阶段、岩石塑性阶段和岩石破坏阶段。在压密和弹性阶段，岩石很接近于弹性的，在这两个区域加载或卸载岩石的变形是可以恢复的；在岩石塑性阶段，应力-应变的斜率随着应力差的增加而逐渐地降低；在岩石破坏阶段，曲线的斜率变为负值，该阶段也称为岩石峰后阶段，并且是属于典型的I型曲线，岩石在应力差达到峰值后，岩样内所存储的变形能不能使破裂继续扩张，只能靠施加的轴向力继续对岩样做功，才能使其进一步破坏。 当围压相等都为0MPa时即围压一定，在岩样1、2中，随着温度的增加全应力-应变曲线变小且变陡，岩样1、2的三轴抗压强度和最大主应力随着温度的增加而降低。在高温状态下即温度一定时，岩样1和岩样2随着围压的增加全应力-应变曲线明显变大其变陡，但达到峰值强度σc后，岩样开始发生破坏，并且三轴抗压强度均随围压增加而增大。

与常温相比，高温后的2种岩石的峰值应力都发生了巨大变化。围压一定时，岩样1的峰值应力、峰值应变、泊松比、最大应力差随着温度的升高而降低，且温度越高下降的幅值就越大，岩样2的峰值应力、泊松比、弹性模量、最大应力差随着温度的升高也降低，但峰值应变无明显变化，在围压为0MPa时，岩样1的最大应力差由常温时的36.2MPa减小到温度为120℃时的22.2MPa，减小了63%，岩样2的最大应力差由常温时的126.7MPa减小到温度为60℃时的99.8MPa，减小了26%。在高温状态下即温度一定时，岩样1和岩样2的峰值应力所对应的变形以及弹性模量、最大应力差随着围压的增加而增加，但泊松比的大小和围压并没有直接的关系，在温度为120℃时，最大应力差从0MPa时的22.2MPa增加到围压为40MPa时的99.1MPa，增加了346%，在温度为60℃时，最大应力差从0MPa时的99.8MPa增加到26.3MPa时的299.9MPa，增加了200%，由此可见，温度对岩石力学参数的影响要小于围压的对岩石力学参数的影响。

由图6 分析可知：在岩样1、2中，当围压一定时，岩样的抗剪强度随着温度的增加而减小，当温度一定时，岩样的抗剪强度随着围压的增加而增加。岩样2的岩石黏结力和内摩擦角要远大于岩样1的岩石黏结力和内摩擦角。莫尔应力圆与强度曲线相切或相交，岩样已经达到或超过了极限平衡状态，因此，使得岩样发生破坏。

图6　岩样示意图Fig. 6　Schematic diagram of rock sample

根据试验结果可知，由于温度和围压的共同作用，岩石的内部的缺陷不断地产生和发育，内部晶体发生错位或者滑移，导致岩石内部结构发生了变化。整个过程中都伴随着能量的消耗，出现了不可逆的损伤，从宏观上表现是岩石力学性能的恶化，其实是内部结构的恶化累积到一定的程度才使得岩石最终发生破坏。所以，在石油钻井过程中，岩石的力学性能、围压以及温度的变化对钻井效率以及钻井的成本具有重要影响，通过对渤海地区岩石本构关系的研究，可为提高该地区油气资源的开采效率以及降低钻井成本提供重要参考。

2岩石损伤本构模型的建立

岩石微元的破坏是随机发生的，正是由于岩石的微元体不断的破坏才引起了岩石材料的损伤，因此，正确的定义损伤变量是准确的建立岩石损伤本构模型的基础。岩样在试验机上的示意图如(6a)所示，并且在损伤过程中产生的极限应力σc以及所对应的应变εc示意图如(6b)所示。

造成岩石损伤的因素是多方面的，不仅由岩石内部因温度升高而产生的裂纹，还有因轴向静载荷的变化和围压的改变以及由轴向(x方向)所承受的动载荷等而引起的岩石裂纹，因温度升高而引起的岩石热损伤DT为(刘泉声等， 2000)：

(1)

式中，ET为温度为T时刻的弹性模量(MPa)；ECT为常温下的弹性模量(MPa)。

由式(1)可得：

(2)

岩石在静载作用下的变形不仅与载荷有关，还与岩石的温度有着密切的关系，根据Lemaitre损伤建立在温度T处的岩石变形为εT的损伤模型为：

(3)

(4)

式中，εx为静载作用下沿x方向的变形；Dε为静载作用下产生的损伤变量；σjg为静载和高温作用下产生的应力(MPa)。

将式(2)、式(3)代入式(4)可得岩样在静载、高温作用下对岩石损伤的影响所建立的本构方程为：

(5)

为了尽量保证所建模型的准确性，本文在建立岩石损伤本构模型时引入了一个修正系数λ，将其代入式(5)可得：

(6)

根据岩样的试验分析结果可知，岩样的破坏基本上都是剪切破坏，假定岩样破坏的准则为(徐卫亚等， 2002)：

(7)

式中，σ*为实际应力(MPa)；f0为常数。

假定岩石微元强度服从Weibull分布，其概率密度函数为：

(8)

式中，f(σ)为微元强度Weibull分布的随机分布变量；m和w0为Weibull分布的特定参数。

因此，可得岩样沿x方向因静载作用而产生的损伤变量Dε为：

(9)

由于Drucker-Prager准则不仅考虑了中间应力的影响，又考虑了静水压力的影响，克服了Mohr-Coulomb准则的主要缺点，该准则在国内外岩石力学与工程的数值计算中得到了广泛的运用，因此将其代入式(7)可得：

(10)

式中，I1为应力第一不变量；J2为应力第二不变量；φ为岩石的内摩擦角；c为岩石的黏结力，并且I1、J2以及α分别为：

(11)

(12)

(13)

式中，σm为平均应力(MPa)。

将式(10)～式(13)代入式(9)可得：

(14)

由岩石三轴的试验可知，作用在岩石上的载荷除了沿x方向的静载以外还有作用在岩石上的围压，因此，将式(14)代入以下公式得三轴条件下岩样的损伤本构模型为：

+μ(σy+σz)

(15)

式中，σjgw为静载、高温和围压作用下的岩样应力(MPa)；μ为泊松比；σy，σz为岩样沿y，z方向上的应力(MPa)。

由于岩石单元同时拥有黏性液体和统计损伤两种特性，假定岩样是由损伤体和黏性体组合而成，以上公式针对岩样的统计损伤特性展开了分析，下面针对黏性体进行分析，在实际的钻井过程中，除了作用在岩石上的静载荷以外还有沿x方向的动载荷，而黏性体无损伤特性所遵循的本构关系为(曹文贵等， 2006)：

(16)

式中，σd为沿x方向上的动载荷产生的应力(MPa)；η为黏性体无损伤本构关系的修正系数，取常数；t为时间(s)。

图7　试验结果与理论结果对比分析Fig. 7　Comparative analysis of test and theoretical results

在进行岩样的试验时，由于各处的围压都是相等的，所以在y和z方向上各点处的应力是相等的，并且联立式(15)、式(16)可建立岩样在高温、围压以及动静载荷作用下的一种新型岩石损伤本构关系模型：

(17)

在新型岩石损伤本构模型的建立中，需要对λ，w0，m，η4个参数进行确定，λ作为新型岩石损伤本构模型的修正系数，取值范围通常为从0～1的变化系数；η的取值范围一般为0.1～0.5，在本文中η为0.2，而关于w0，m的求解通常以岩样三轴试验的全应力应变曲线为基础，采用曲线拟合以及求导、偏微分等方法，求解结果为：

(18)

(19)

式中，σc为岩样的强度极限(MPa)；εc为岩样的强度极限所对应的应变。

3验证

为了验证本文新型岩石损伤本构模型的准确性和合理性，采用本文试验中的岩样1(泥岩)的2种工况以及岩样2(安山岩)的2种工况分别对其进行验证，岩样1的工况是高温为120℃，围压分别为0MPa和30MPa，而岩样2的工况是高温为60℃，围压分别为16MPa和26.3MPa，具体参数如表2所示。首先，利用式(18)、式(19)对m和w0值进行计算，计算结果如表3所示，然后根据表2、表3中的具体参数以及以上公式对建立的新型岩石损伤本构模型进行验证，结果如图7 所示。

表3　m、w0的取值

由图7 所示：本文建立的新型岩石损伤本构模型的计算结果与试验曲线基本吻合，说明了本文理论模型的准确性与正确性。模型中的修正系数λ对岩石损伤本构模型的曲线有重要的影响，随着修正系数λ的增加，理论模型的计算结果越来越偏离试验曲线，当模型的修正系数λ为0.15时，理论计算结果与试验结果最吻合。

4结论

(1)通过对渤海深部2种岩样的试验测试可知：温度和围压对岩石的全应力-应变曲线、泊松比、弹性模量、最大应力差等力学参数有重要的影响； 当温度一定时， 2种岩样的三轴抗压强度均随着围压的增加而增大，并且温度对岩石力学参数的影响要远小于围压对岩石力学参数的影响； 岩石的黏结力和内摩擦角与岩石的软硬程度有着密切的关系，随着岩石硬度的增加，岩石的黏结力和内摩擦角也在增大。

(2)本文根据岩石试验所得部分参数，建立了一种新型岩石损伤本构模型，该模型的理论计算结果与试验曲线基本吻合，验证了该模型的准确性，并且其参数少，计算简便，利于工程应用。同时，该模型可为该地区油气资源的开采提供了一定的理论基础。

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EXPERIMENTALSTUDYONCONSTITUTIVERELATIONOFROCKSPECIMENSINBOHAIAREAANDESTABLISHMENTOFANEWCONSTITUTIVEMODELOFROCKDAMAGE

TIANJialin①②FUChuanhong①MEIXin③YANGLin①LIYou①ZHUYonghao①

AbstractBohai rock samples have been studied in order to speed up oil and gas resource exploitation in Bohai and improve the existing theory system of rock damage constitutive models. According to the test result parameters, a new damage constitutive model of rock is established. Firstly, with the test of variable temperature and confining pressure of rock specimens in the tri-axis test instrument, the whole stress-strain curves of rock samples are obtained. The Poisson’s ratio, elastic modulus and maximum differential stress of the rock are calculated. Secondly, using the graphic method for Mohr stress circle, the cohesive force and internal friction angle of rock samples are determined. Lastly, according to parts of the test data, a new damage constitutive model of rock has been built. The model refers fewer parameters and simple calculation. The calculation results of the model and the whole stress-strain curves of test have verified the accuracy of this rock damage constitutive model. The conclusions of the study can provide experimental and theoretical support to improve the rock damage model and the efficient exploitation of petroleum resources on site．

Key wordsRock， Temperature， Confining pressure， Experimental study， Constitutive model

DOI:10.13544/j.cnki.jeg.2016.02.015

* 收稿日期：2015-08-10; 收到修改稿日期： 2015-10-25.

基金项目：石油天然气装备教育部重点实验室(西南石油大学)项目(OGE10)，国家自然科学基金(51074202， 11102173)，四川省教育厅成果转化重大培育项目(12ZZ003)，西南石油大学研究生创新资金(CX2014SY26)资助.

第一作者简介：田家林(1979-)，男， 博士，副教授，主要从事井下工具、钻井力学及理论研究. Email: tianjialin001@gmail.com

中图分类号：TE121

文献标识码：A