渗透数学思想方法提升学生思维水平

卢伟杰

【摘要】數学思想和方法，乃是数学的精髓，它能让学生将零散的数学知识“吸附”起来，使知识结构得到提升与优化，从而使认知结构迅速构建，最终对学生的思维水平及整体文化素质产生深刻而持久的影响，使学生终生受益。本文试图从两个方面论述数学思想方法的着眼点与渗透的途径。

【关键词】思想方法 途径渗透 提升水平

【正文】在新课程的教学实践中，我们发现，数学概念的确立、数学事实的发现、数学理论的推导以及数学知识的运用中所凝聚的思想和方法，乃是数学的精髓，它能让学生将零散的数学知识“吸附”起来，使知识结构得到提升与优化，从而使认知结构迅速构建，最终对学生的思维水平及整体文化素质产生深刻而持久的影响，使学生终生受益。因此，在数学教学中，不断地向学生渗透一些基本的数学思想方法至关重要。

一、数学思想方法渗透的着眼点

1.渗透数学思想方法需要加强过程性

数学思想方法的渗透，并不是简单的将其从外部注入到数学知识的教学之中。数学思想方法与数学知识的发生发展和解决问题的过程紧密联系，教学中并不是要直接点明所应用的数学思想方法，而应该引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法。

2.渗透数学思想方法应强调反复性

小学生对数学思想方法领会和掌握有一个“从具体到抽象，从感性到理性”的认知过程，在反复渗透和应用中才能增进理解。

3.渗透数学思想方法应注重系统性

数学思想方法的渗透要由浅入深，对数学思想方法的挖掘、理解和应用的程度，教师应作长远的规划。一般地，每一种数学思想方法总是随着数学知识的逐步加深而表现出一定的递进性，因而渗透时要体现出孕育、形成和发展的层次性。

4.渗透数学思想方法应适时显性化

数学思想方法有一个从模糊到清晰、从混沌到成形再到成熟的过程。在教学中，思想方法何时深藏不露，何时显山露水，应审时度势，随机应变。

一般而言，在低中年级的新授课中，以探究知识、解决问题为明线，以数学思想方法为暗线。但在知识应用、课堂小结或阶段复习时，根据需要，应对数学思想方法进行归纳和概括。小学高年级学生学习了一些基本的思想方法，可以直呼其名。如在学习“平行四边形面积”前，先让学生观察、思考 这个花坛的占地面积并试着求出来。学生通过剪、移、拼得出花坛的占地面积，此时即可点出“转化”，这样开门见山让学生知道运用“转化”思想可以将有待解决的问题归结到已经解决的问题上。学生将此法迁移：

从而得到了平行四边形面积的计算公式。

二、数学思想方法渗透的途径

1.在教学预设中合理确定

渗透数学思想方法，教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，在教学目标中体现每个数学知识所渗透的数学思想方法。在概念教学中，概念的引入可以渗透多例比较的方法，概念的形成可以渗透抽象概括的方法，概念的贯通可以渗透分类的方法。在解决问题的教学中，通过揭示条件与问题的联系，渗透数学解题中常用的化归、数学模型、数形结合等思想。

如在教学五年级“可能性”知识时，为了让学生感受抛硬币决定谁先开球是公平的而展开实验。我先让学生做10次实验，再让学生做30次实验，把两次的实验结果转化成统计图，再与科学家成千上万次实验结果相比：

让学生感受到当实验次数增大时，正面朝上和反面朝上的次数也会越来越逼近总次数的1/2，渗透极限思想。

2.在知识形成中充分体验

数学思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。在学习每一数学知识时，尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法，即在数学知识形成过程中，让学生充分体验。

如一位老师在教学“角”的知识时，先让学生在多媒体上观察“巨大的激光器发送了两束激光线”，然后由学生确定一点引出两条射线画角，感知角的“静止性”定义以及角的大小与所画边的长短无关的观念。再让学生用“两个纸条和一个图钉”等工具“造角”，不经意之间学生发现角可以旋转，并且随着两个纸条叉开的大小，角又可以随意地变化。这样“角”便定义为“一条射线绕着它的端点旋转而成的”，这就是角的“运动性”定义，体现着运动和变化的数学思想。学生在“画角、造角”活动中经历了“角”的产生、形成和发展，从中感悟的数学思想是充分与深刻的。

数学思想方法呈现隐蔽形式。学生在经历知识形成的过程中，通过观察、实验、抽象、概括等活动体验到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。

3.在复习运用中及时提炼

数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习和知识运用时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生从数学思想方法的高度，把握知识的本质，提升课堂教学的价值。

如在教学五年级“平面图形的面积复习”时，可让学生写出各种平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）的面积计算公式后提问：这些计算公式是如何推导出来的？每位同学选择1～2种图形，利用学具演示推导过程，然后在小组内交流。交流之后还可提出：你能将这些知识整理成知识网络吗？

待学生整理成知识网络后，教师还可以通过课件引导学生观察，其实当梯形的下底逐渐缩小直到趋近于0，梯形变形为三角形；当梯形下底逐渐变化，趋近于上底时梯形变形为平行四边形……由梯形公式推出三角形、平行四边形等公式也是可以的。

通过以上活动，深化了对“化归”思想的理解，重组了学生已有的认知结构，拓展了数学思维，数学思想方法作为数学认知结构形成的核心起到了重要的组织作用。

在小学数学教学中教师应站在数学思想方法的高度，以数学知识为载体，兼顾小学生的年龄特点，把握时机、及时渗透数学思想方法，并引导学生主动运用数学思想方法解决问题，促进学生学习数学知识和掌握思想方法的均衡发展，为他们后继学好数学打下扎实的基础。