高中数学函数渗透数学思想方法的应用

孙瑞娟

摘 要：函数是高中数学的重要学习内容，新课标要求教师在教学中要充分渗透数学思想方法，让学生充分理解函数，学好函数，从而培养学生的唯物主义的价值观。本文通过举例子的方法，浅析怎样渗透数学思想方法。

关键词：高中；函数；渗透数学；思想方法

一、类别和归类的思想方法

该思想方法主要是将待解决的问题转变为自己认知范围内可解决的问题，该思想方法强调问题的繁化简、难化易、抽象化直观，而转变的依据是运用类别、类比方法。根据问题的特点进行归类、类比，找出相同、相似点，从而利用已知的知识去解决问题。

例如，几何中的直线斜率教学中，对于算式k=tanα，通过教师讲解，学生认识该算式，但如果让学生描述其他类似的算式，他们却无法准确表述，或学生在根据描述写出算式时也存在困难。主要原因是学生不会运用类比方法，因而对算式和语言的转变不熟练，因此，教学中，要强调类别、归类思想的运用。

二、数与形的衔接思想方法

在数学的学习中，将数量与图形衔接起来进行问题的思考是常用的方法。该方法可以将具象与抽象进行结合，使问题看起来更加形象，易于理解。该方法综合性强，对学生转变数量为图形的能力有较高要求，而数与形的衔接运用，主要得益于教师在教学中教会学生。如“求解y=x2+3x-2方程与x轴的交点坐标”这题中，在解题时，要将图形画出来，并标出坐标点，该方法的目的是让学生掌握数与形的转换以及利用数与形解决问题的思考方式。

三、集合的思想方法

在一个集合中，虽然每个元素是独立的个体，但其有共同点。那么这个共同点就是将元素归为一个集合的条件，在函数的教学中，教师要将集合的思想讲解透彻。在解读数学题目时，详细分析其中存在的直观条件，并找出潜在的条件，结合已存在的条件去求证答案；另外，一些题目的部分条件是误导条件，这时候让学生去找出所有条件，将有用的条件归入集合中，这样就有利于学生找到解题的思路。

集合的思想方法还可以运用到题目的集合中。一些题目看起来是不同的，但其解题的思路与方法是相同的，对这类题目将其归为一个集合，并分析其中的共同点，有利于在之后的解题中，能够快速识别题目的类型，并快速找到解题的思路。

四、方程与函数结合的思想方法

方程、函数都是数学基础知识。而方程和函数也是基本的数学方法，在考试中，方程和函数的占比较高，可见其在高中数学中的重要性。然而在解题中，如果学生没有掌握举一反三的方法，那么很容易形成固定思维，不利于发散思维的培养。

函数的构造需要变化和运动的思想观点去支撑，函数在解题中，主要利用函数的图象特点、性质作为切入点；而运用方程解题，主要是列方程，以方程性质解题。这一部分知识的学习对学生的逻辑思维以及运算能力，都是有要求的。因而在教学时，教师要重点培养学生以函数和方程解决问题的思维，在面临问题时，根据条件去找出其中蕴含的等式列出方程和函数，从而找到切入点。

五、猜证的思想方法

猜证思想即先猜测结论，通过已知的条件去寻找一条途径求证自己的猜测。寻找一些问题的切入点是十分困难的，那么直接先对问题进行猜想，将其作为结果，之后再求证，以一个猜测的结论为求证目标，多方探索，有利于促进思维的发散。而且猜证的思想本身是一种大胆的思考方式，可以让学生大胆地思考数学的问题，而不局限于问题的本身。

六、总结

在庞大的数学知识体系中所蕴含的数学思想方法很多，包括猜证思想、方程和函数思想、集合思想等，每一种思想都有其特点，但每一种思想方法运用的目的是解决问题，数学思想方法多种多样，这也意味着解决问题的思路也是多种多样的。因此，在高中数学的教学中，要注意各种思想方法之间的结合，不仅仅是让学生掌握数学知识，还要让学生掌握寻找解决问题的途径。

参考文献：

[1]任 潇. 高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用分析[J].现代妇女（下旬刊），2014（4）.

[2]韩云霞，马 旭.浅谈函数思想在高中数学解题中的应用[J].宁夏师范学院学报，2016，37（3）：92-95.