高中数学不等式试题分析与教学策略

蔡开元

【摘要】不等式部分是高中数学的重点，也是高考计算题部分的难点，本文简述了不等式在高中数学中的重要性，并分析了其在高考中的命题趋势，简析了几个高考中的经典不等式试题，并提出了针对不等式部分的教学策略。

【关键词】不等式 高中数学 高考 教学策略

在高中数学中，不等式的地位举足轻重，在高考中占的分值很高，无论选择题、填空题、计算题、证明题都有不等式的身影。其综合性强，是学生学生高中数学的难点所在。对不等式试题进行分析研究，找到合适的教学策略，对广大高中数学教育工作者们帮助学生从容应对高考有着深远的意义。

不等式的重要性以及其在近年高考中的命题趋势

在全国各地的高考当中，不等式所占的分值一般都会超过总分的20%，而且不等式是高中数学中，真正能在日后帮人解决生活实际问题的重要知识，也是学生上大学后进一步学习高等数学、工程数学、线性代数等的基础。不等式的综合性很强，几乎能与高中数学的所有知识联系起来对学生进行考察，像与三角函数、解析几何、线性规划、平面向量、立体几何、函数、数列的结合考察都是高考中经常出现的，但很少见到对不等式的单独考察题目。从近几年的高考命题趋势来看，不等式的分值有所加重，难度也在不断升高，真正成为了决定考试成绩的最重要一环。

这道题就要求学生对不等式的性质掌握非常熟练，还要巧妙使用柯西不等式进行构造，难度是非常大的。

关于不等式教学策略的探索

（一）注重不等式解题过程的思想教学

从前面的例题中可以看到，解不等式不仅要熟悉不等式的各种性质灵活变形，还要利用很多数学思想帮助解题。首先是数形结合，许多不等式与函数、导数、数列结合的题，都需要将代数转化为图形判断其定义域、值域、单调性、增减性等问题，选择题运用数形结合很多时候还可以避免复杂计算。其次是分类讨论，不等式与二次函数、三角函数结合考察的时候这一点尤为重要，学生经常都不注意对二次项系数和三角函数象限的讨论导致丢分。再次是划归与转化，有些不等式可通过加一个数等方式再运用换元法进行转化，使问题变得简单。最后是函数与方程，复杂的不等式最值问题往往很难直接计算的，需要转化成函数，确定其定义域之后再用方程求最值的方式进行计算。学生自由灵活掌握了四种数学思想，才能灵活应对不等式的各种题型。

（二）注重不等式解题方法的总结

不等式的计算题往往出现在试卷的最后两题，难度大题型也灵活，很难对解题方法进行归纳。但是不等式在选择填空中一定还有两个题，难度都不大，但方法一定要熟练掌握，这就需要在教师在课堂上多為学生对不等式的选择填空的常见解法进行列举。比如线性规划问题，不等式性质的考察问题等，解法都比较固定，而且考试中也是学生必须拿分的题目。

（三）注重不等式难题的日常训练

不等式不像三角函数，考题难度很低，只要学生多练就行；也不像数列，求通项公式和前n项和的方法就那固定的几种，只要教师多讲就行。不等式的计算题，又难又灵活，不光要老师多讲，学生还要多练，而且练简单的不等式题作用不大，不等式的计算题出现在试卷上就基本没有“送分题”。教师在平时布置作业和学校组织考试的时候，不等式试题的难度一定要提上去，鼓励学生多做不等式的难题，课堂讲解也要选择难题来讲，这要才符合应对高考的需求。

结束语：

不等式部分是高中数学的重难点，也是高考考察重点和计算题答题的难点，广大高中数学教育工作者一定要注重从不等式部分数学思想、解题方法和练习难度，让学生获得提高。

【参考文献】

[1]胡军.高中数学不等式高考试题分析与教学策略[J].散文百家（新语文活页），2015，09：14+20.

[2]金遥.高中数学不等式高考试题分析与教学策略探讨[J].考试周刊，2016，19：5.

[3]周方红.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].新课程（下），2016，02：260-261.