三自由度下肢康复机器人动力学建模及仿真研究

李纬华，孙洪颖，王晓军

（广东技术师范学院机电学院，广东 广州 510635）

三自由度下肢康复机器人动力学建模及仿真研究

李纬华，孙洪颖，王晓军

（广东技术师范学院机电学院，广东 广州 510635）

针对下肢运动功能障碍的患者，提出一种三自由度的康复机器人设计方案，以实现双下肢髋、膝关节的屈伸训练.采用连杆机构模拟人体下肢，把患肢和机器人作为一个整体，通过驱动机构带动患肢的髋、膝关节进行屈伸运动，实现对患肢的康复训练.利用牛顿-欧拉法建立康复机器人人机系统的动力学模型，并对其康复训练进行了仿真分析.仿真结果说明，利用该动力学模型可以获得训练过程中各关节的受力情况，为制定正确、有效的康复训练策略提供理论依据.

下肢康复机器人；动力学；牛顿-欧拉法

引言

目前，由于人口老龄化、各种意外事故和疾病等造成肢体运动障碍或残疾的患者日益增多.除早期进行的手术和必要的药物治疗外，对患者进行科学的康复训练，对肢体运动功能的提高和恢复也具有重要的作用.传统的康复手段采取一对一人工辅助治疗，其成本高、效率低，使许多患者放弃了治疗，错过了最佳的康复治疗时期.下肢康复机器人能给患者腿部提供规律性的运动，通过肌能训练、神经感知训练，重塑中枢神经系统，从而提高他们的独立生活能力［1］，这对改善生活质量、促进社会和谐具有重要的现实意义.

欧美、日本等发达国家较早地对康复机器人技术进行了深入研究，结合机器人与康复医学技术，研制了下肢康复机器人， 如瑞士的Lokomat［2］、德国的 HapticWalker［3］、日本的 Hart-Walker［4］、美国的 BLEEX［5］等，并在实际的康复训练中取得了良好的效果.近些年来，我国的康复医学工程也得到普遍重视，清华大学、哈尔滨工程大学、燕山大学、上海交通大学等都对下肢康复机器人进行了研究，取得了一系列有价值的研究成果［6-10］.

坐/卧式下肢康复机器人能使患者在运动训练过程中，处于坐立、斜躺或平躺的姿态，无需为身体提供支撑［11］.本文提出一种结构简单、控制方便的卧式下肢康复训练机器人，以满足病人在不同康复阶段的训练需要.然后，利用牛顿-欧拉法对该康复训练机器人进行了动力学分析，结合运动约束方程建立了动力学模型，并通过仿真分析获得患肢和机器人的动力学参数，以评估患者在康复训练过程中的安全性和舒适性，为制定康复训练计划、选择驱动电机和进行力控制提供理论依据.

图1 下肢康复机器人简图

1 下肢康复机器人结构方案设计

生物力学仿真及实验研究显示，在人体矢状面内运动消耗的功率相对最大［12］.图 1给出了一种用于患者卧床时进行腿部康复训练的机器人结构方案，其可附着于患肢的踝关节处，对髋、膝关节的屈伸进行运动训练，可减少康复训练给患者和医护人员带来的劳动强度.

该下肢康复机器人由左、右腿两套机构构成.实际使用时，每套机构与人体的大腿、小腿和躯干共同组成一个五连杆机构.这种二自由度的五连杆机构，刚性好、累积误差小，能准确实现给定的任意复杂轨迹.由于利用传动带约束了左、右腿的滑块，所以该机器人系统是一个三自由度的并联机构.在对患者下肢进行训练时，电机驱动连杆和滑块，从而带动髋、膝关节在平面内完成周期性的屈伸运动.

该康复机器人的左、右腿两套机构关于人体矢状面对称.为进行动力学分析与仿真，在人体矢状面上建立参考坐标系，以右腿为研究对象，建立动力学模型.

2 动力学模型

在人体的矢状平面上建立坐标系 OXYZ，以右腿髋关节为原点建立局部坐标系 ORXRYRZR，如图 2所示.图中，l1和 l2分别表示大腿和小腿的长度，l3和 l4分别表示杆 CB和 DC的长度；θR1和 θR2分别表示大腿和小腿与 YR轴的夹角，αR表示 CB杆与 YR轴的夹角；qRHz和 qRKz分别表示髋关节和膝关节的转角；xR和 h分别表示滑块D相对右髋关节的水平和竖直距离.B点作为系统末端，其坐标由(xRB，yRB)表示.图中所示角度均以逆时针方向为正.

图2 下肢康复机器人右腿机构简图

2.1 运动约束方程

根据图 2所示的机构矢量环，可得闭环矢量方程为

在XR和YR轴上分解矢量，可得系统末端B点的运动学方程为

将式（2）对时间 t求两次导，可得末端 B点的加速度方程为

其中，εR1、εR2、εRα和 ωR1、ωR2、ωRα分别表示大腿、小腿和杆 CB绕 ZR轴转动的角加速度和角速度；aRBx和 aRBy表示 B点的加速度分量；aRx表示滑块的加速度.

设大腿、小腿、杆 CB和 DC的质量分别为m1、m2、m3和 m4，质心分别位于距离关节 OR、A、C和 D为 r1C、r2C、r3C和 r4C处，于是可得各杆件的质心位置方程分别为

式中 xR1C、yR1C、xR2C、yR2C、xR3C、yR3C、xR4C、yR4C分别为大腿、小腿、杆 CB和 DC的质心坐标分量.

式（4）-（7）对时间 t求两次导，可得大腿、小腿、杆CB和DC的质心加速度方程分别为

式中 aR1Cx、aR1Cy、aR2Cx、aR2Cy、aR3Cx、aR3Cy、aR4Cx、aR4Cy分别为大腿、小腿、杆 CB和 DC的质心加速度分量.

式(3)、（8）-（11）共 11个方程(其中 aR4Cy=0)为该下肢康复机器人人机系统的运动约束方程.

2.2 牛顿-欧拉方程

将该下肢康复机器人人机系统内的每根杆件分离，并对其进行受力分析，受力分析简图如图 3所示.设 J1、J2和 J3分别为大腿、小腿和杆CB的转动惯量，利用牛顿定律即可写出各杆件的动力学方程，从而构成牛顿-欧拉方程组.

图3 各杆件受力分析图

图3 (a)为大腿受力图，图中 FRHx和 FRHy为髋关节的约束力，FRKx和 FRKy为膝关节的约束力.根据牛顿定律，可得大腿的动力学方程

图3(b)为小腿受力图，图中 FRBx和 FRBy为 B关节的约束力.根据牛顿定律，可得小腿的动力学方程

图3(c)为杆 CB受力图，图中 FRCx和 FRCy为C关节的约束力，MR为主动力矩.根据牛顿定律，可得杆CB的动力学方程

图3(d)为杆 DC受力图，图中 FRDy为滑块 D的约束力，FR为主动力.根据牛顿定律，可得杆DC的动力学方程别为

式（12）-（15）共 11个方程为该下肢康复机器人人机系统的动力学方程.

2.3 动力学模型

将上述下肢康复机器人人机系统的运动约束方程和动力学方程表示为矩阵形式，即

其中，R为一稀疏矩阵 （限于篇幅，略去 R和 B的具体表达形式），X为各关节转动的角加速度和约束力、各杆的质心加速度和外力列向量，记为

即得到患肢各关节的角加速度和约束力.同时根据图 2可得右腿髋、膝关节的转角 qRHz和 qRKz分

对左腿机构，保持机构参数不变，考虑位置和相位关系，采用相同推导过程，即可得左腿机构的动力学方程，从而建立左腿机构的动力学模型.

3 仿真分析

以身高为l=1.75m，体重75kg的病患作为研究对象.大腿和小腿的长度分别取：l1=0.431m和l2=0.415m；机构参数为 l3=0.18m，l4=0.20m，h= 0.24m.为避免系统在运动过程中出现死点，并考虑训练中关节的舒适度，关节转角范围为：10°

图4 训练时规划的髋、膝关节角加速度曲线

图5 （a） 髋、膝关节的角速度曲线

图5 （b） 髋、膝关节转角曲线

图6 （a） 滑块加速度曲线

图6 （b） 杆 CB角加速度曲线

康复训练过程中，为使训练平稳、安全，考虑关节运动的角加速度连续变化，不致产生力的突变，本文对髋、膝关节运动的角加速度进行规划，规划轨迹如图 4所示.相应的髋、膝关节的角速度和转角曲线如图 5所示.输入髋、膝关节的规划轨迹，根据运动学逆分析可获得机器人控制件的规律，如图6所示.根据患肢和各关节的运动信息，利用人机系统动力学模型进行计算，即可得到训练过程中的驱动力（矩）和下肢各关节的约束力，仿真结果如图7和图 8所示.

图7 （a） 驱动力曲线

图7 （b） 驱动力矩曲线

图8 右下肢各关节约束力曲线

图7 给出了训练过程中的驱动力 （矩）曲线，根据该驱动力（矩）变化情况可以选择合适的电机.图8给出了下肢各关节约束力在 XR轴和YR轴方向的分力曲线.可以看出，训练过程中各关节约束力的分力均连续变化，无大的力突变，髋、膝关节的受力满足人体正常活动的舒适度要求，说明人机系统的合作是安全的.

仿真分析结果表明，利用本文推导的动力学模型，在训练过程中可以获得下肢各关节的受力情况，是该下肢康复机器人进行有效康复训练的基础，能预防和解决康复过程中患肢出现的异常情况.同时，也可为制定有效的康复训练策略提供理论依据.

采用相同的推导过程，可建立左腿机构的动力学模型.利用该模型，能够获取康复训练过程中左腿各关节的受力情况.各关节的运动和受力同样需要满足人体活动的舒适度要求，才能保证人机合作的安全性.

4 结论

本文提出了一种结构简单的三自由度下肢康复机器人，将该机器人的运动与患者下肢的康复训练结合起来，建立了人机系统的动力学模型，并进行了仿真分析，得到了各关节的约束力和控制件的驱动力与驱动力矩.仿真结果表明，在康复训练过程中，髋、膝关节的受力满足人体正常活动的舒适度要求，该康复机器人能够对患者的髋、膝关节进行有效的康复训练.同时，为下一步机构的优化设计和制定有效的控制策略打下基础.

［1］张立勋,颜庆,杨勇,等.下肢康复训练机器人 AVR单片机控制系统［J］.机械与电子,2004,10：52-54.

［2］HidlerJ，Wisman W，NeckelN．Kinematic trajectories while walking within the Lokomat robotic gait-orthosis［J］．Clinical Biomechanics,2008,23(10)：1251-1259．

［3］Schmidt H,Stefan Hesse,Rolf Bernhardt,et al.Haptic Walker－a novel haptic foot device ［J］.ACM Transactions on Applied Perception,2005,2(3)：166-180.

［4］Hiroshi Kobayshi,Takeo Karato Toshiaki Tsuiji.International Conference on Mechatronics and Automation ［C］. Sanya,China,2007：1693-1697.

［5］Chu A,Kazerooni H,Zoss A.Proc.IEEE ICRA on the biomimetic design of the Berkeley lower extremity exoskele-ton［C］.Barcelona,Spain,2005：4345-4352.

［6］陈锽,刘启栋,王人成,等.一种减重步行训练机器人的研制 ［J］.中国康复医学杂志,2011,26(9)：847-851.

［7］姜洪源,马长波,陆念力,等．功能性电刺激脚踏车训练系统建模及仿真分析 ［J］．系统仿真学报，2010，22(10)：2459-2463．

［8］张立勋,孙洪颖．卧式下肢康复机器人运动学分析及仿真［J］．系统仿真学报，2010,22(8)：2001-2005．

［9］Wang H,Shi X,Liu H,et al.Design,kinematics,simulation,and experiment for a lower-limb rehabilitation robot［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part I：Journal of Systems and Control Engineering,2011, 225(6)：860-872.

［10］史小华,王洪波,孙利,等.外骨骼型下肢康复机器人结构设计与动力学分析 ［J］.机械工程学报, 2014,50(3)：41-48.

［11］胡进,侯增广,陈翼雄,等.下肢康复机器人及其交互控制方法［J］.自动化学报,2014,40(11)：2377-2390.

［12］Racine J L.Control of a lower extremity exoskeleton for human performance amplification［D］.Berkeley：University of California,Berkeley,2003：23-24.

［责任编辑：丁 元］

Dynamic Modelling and Simulation of Lower Limbs Rehabilitation Robot with Three Degree-of-Freedom

LI Weihua,SUN Hongying,WANG Xiaojun
(College of Electromechanical Engineering,Guangdong Polytechnic Normal University,Guangzhou 510635)

For patients with motor skills disorder,a three degree-of-freedom mechanism scheme of rehabilitation robot to achieve the training for hip joint and knee joint with flexion and extension is proposed.The link mechanism is used to imitate the lower limbs,which is combined with the rehabilitation robot as a whole system.The hip joint and knee joint of patients are drove by a control mechanism to bend and stretch,thus providing rehabilitation training for the damaged lower limbs.The dynamical model of the human-robot system is established based on Newton-Euler method,and simulation of rehabilitation training is carried out.The simulation results indicate that the force conditions of each joint during rehabilitation training can be obtained by the dynamical model,which can provide theoretical basis for the proper and efficient rehabilitation exercise strategy.

lower limbs rehabilitation robot;dynamics;Newton-Euler method

TP 24

B

1672-402X（2016）08-0061-06

2015-12-18

广东省公益研究与能力建设项目：精密直线电机ISD201智能伺服驱动器关键技术及产品研发（2014A010104013）广东省应用型研发专项资金项目：工业机器人智能伺服驱控一体化集成装置关键技术研究及应用.

李纬华（1978-），女，甘肃庆阳人，广东技术师范学院讲师.研究方向：工程结构的力学分析，动力系统数值算法.