浅析Matlab在电力系统潮流计算教学中的应用

刘畅　张志　康丽

摘 要：电力系统潮流计算是指电力系统运行方式处于稳定状态时，根据已知运行条件和系统结构确定其运行状态的计算方法。由于其涉及算法迭代的思想和繁琐的矩阵变换，潮流计算是《电力系统分析》课程教学过程中的难点和重点。本文针对潮流计算中牛顿-拉夫逊算法，以IEEE6-bus为实例，采用Matlab软件进行潮流计算，取得可视化的收敛结果，为潮流计算的教学过程提供了新的思路。

关键词：电力系统；潮流计算；Matlab仿真

中图分类号：TM744 文献标志码：B 文章编号：2095-9214（2016）01-0135-02

引言

潮流计算是《电力系统分析》教学过程中的重难点，该部分内容涉及迭代算法和矩阵变化的应用，其繁琐的数学推导过程往往降低了学生的学习兴趣与积极性[1]。潮流计算教学通常包含牛顿-拉夫逊潮流算法和P-Q分解潮流算法，两种方法的核心都是将对非线性功率方程组转变为对线性微分方程组的求解；其先假定一个近似值，与真值的误差为修正量，构建修正方程，它的系数矩阵为雅克比矩阵，不断地求解修正方程，用求得的修正变量反复修正近似解，使其越来越接近真实解，直至满足收敛精度 [2]。

针对潮流算法的教学的繁琐性，近年来，市面上推出了众多潮流计算的教学软件，其模块化与可视化程度较高，并可以灵活的通过软件中的各种电气组件，自由搭建不同的电力系统，最终获得系统准确的潮流分布[3]。然而，此类软件的最大缺陷是其忽略了潮流算法的整個流程，只通过组件的搭建获得结果，虽然方便了教学过程，但影响了学生对潮流算法的深入理解与主动的探索。

按学校的教学安排，在潮流计算中引入Matlab仿真教学，引导学生通过此种仿真软件，灵活的搭建系统并设计算法过程。本文在此思路下，针对典型电力系统的仿真实例，获得可视化的收敛图形结果，进一步为潮流计算的深化教学奠定基础。

一、节点分类与基本方程

1.节点分类。电力系统中存在许多节点，按照节点已知条件的不同，一般可将节点分为三类：

（1）PQ节点。这类节点已知节点的有功功率Pi和无功功率Qi，待求量是节点电压幅值i和相位δi。变电所通常都是属于PQ节点，PQ节点还包括在某些时段发出稳定功率的发电厂，系统中的负荷节点以及有功和无功都为零的浮游节点。

（2）PU节点。这类节点已知节点的有功功率Pi和电压幅值i，待求节点的无功功率Qi和电压相位δi。这类节点一般要求选择在有一定的无功补偿设备或者无功功率储备的母线，这样可以维持电压的恒定。

（3） 平衡节点。潮流计算之中，只用一个节点来平衡网络中的有功功率，它就是平衡节点。在一个普通网络中，各支路的功率损耗一般是未知的，这就需要至少有一个承担着平衡系统有功功率的节点，其电压幅值i和电压相位δi已知，待求节点的有功功率Pi和无功功率Qi。在实际系统中主调频发电厂或出线数最多的发电厂都可作为平衡节点。

2.基本方程。若电气网络的节点数为n，其n个节点的电力系统潮流方程的一般形式可表示为：

将上式的实部和虚部展开，每个节点可得到2个实数方程；根据1.1中节点的节点分类，每个节点的2个实数方程对应2个待求变量，其总共的方程与待求变量的个数均为2n；采用直角坐标表示节点电压和导纳，即i=ei+jfi、ij=Gij+jBij，则展开式为：

上式为直接坐标系下的功率基本方程。

二、修正方程

若系统总节点数为n，其中PQ节点个数为m，PU节点个数为n-m-1，平衡节点个数为1；则对于PQ节点 （i=1，2，…，m-1），根据式（2）可得功率不平衡量为：

根据以上分析，对于节点数为n的系统，可列出2n-2个非线性方程，其中有功功率方程n-1个，无功功率方程m-1个，电压方程n-m。将式（3）、（4）联立形成n节点系统的非线性方程组，并按泰勒级数在电压初始值e（0）i和f（0）i （i=1，2，…，n，i≠m）处展开，忽略高次项后，可得修改方程的矩阵形式为：

照上述方法反复迭代，直到达到预设的收敛精度后迭代停止。收敛条件一般取所有节点的ΔP≤ε和ΔQ≤ε或ΔU2≤ε，ε为很小的数[4]。

三、仿真结果

如图1所示，潮流计算的仿真采用IEEE-6BUS标准试验系统，网络中的各类节点如下：（1）PQ节点，网络中节点标号为前m个的节点为PQ节点，现在系统中以节点1至节点4为PQ节点；（2）PU节点，记为5号节点，这类节点的有功功率和电压幅值是已给定；（3）平衡节点，它的电压幅值和电压相位是常数，记为6号节点。

直角坐标程序仿真时，收敛精度为ε=10-5，图2至图5分别表示4个PQ节点迭代过程有功和无功的不平衡量的变化过程；图6表示PU节点迭代过程电压和无功的不平衡量的变化过程；图7表示6个节点在迭代过程中电压幅值的变化过程，其中平衡节点的电压幅值一直保持固定值；从以上各节点收敛曲线中可看出，经过四至五次算法迭代后，各节点的有功功率、无功功率或电压幅值均达到收敛要求。

四、结束语

电力系统潮流计算是《电力系统分析》课程教学内容中的重要组部分，是电力系统安全运行和经济规划的基础。本文分析了基于直角坐标系的牛顿-拉夫逊电力系统潮流计算方法，以IEEE6-Bus为实例，采用Matlab软件对其进行的仿真，充分利用了Matlab的运算功能，丰富了教学手段的多样性，同时也适合学生自己独立设计个性化的系统和完成实验项目，符合当前电力系统潮流分析数值计算的发展趋势。

（作者单位：东莞理工学院电子工程学院）

基金项目：东莞理工学院教学改革基金资助项目。

参考文献：

[1] 何仰赞，温增银.电力系统分析[M]. 第三版. 武汉： 华中科技大学出版社，2002.

[2] 陈帅，王勇，杨恒. 基于MATLAB和PSASP的电力系统潮流分析与计算[J].上海电力学院学报. 2012，28（1）：19-22.

[3] 廖青华，赵斌. 电力系统可视化仿真软件PowerWorld的应用[J].上海电力学院学报. 2008，16（6）：18-19.

[4] 胡浩，闰英敏，陈永利. 基于MATLAB的电力系统潮流计算[J].应用天地. 2012， 31（12） ：55-60.