关于初中数学动态问题的解题策略

岳岩江

随着课程改革的不断深入，新形势下要求教师的教育角色、教學行为和管理方式不断改变，也要求学生的学习方式不断变革，知识的接受、迁移、运用都要有新的提升。这种能力的考查已越来越多地体现在试卷上，就初中数学而言，规律探究问题、动手操作问题、格点作图问题、图案设计问题、分类讨论问题、感知探究问题、开放性问题、运动变化问题等等已经越来越多地出现在各省中考试卷中，下面就运动变化问题谈谈自己的教学心得。

自2001年5月《国务院关于基础教育改革与发展的决定》颁布算起，至今已有14个年头，2002年吉林省省级实验区启动，辉南县也在同年进入新课改实验。当年的中考数学试题最后一道就是有关运动变化的，但相对来说较现在要简单得多，也说明课改的一个趋向。这绝不是破天荒第一次，其实，早在80年代的教材中就有运动变化问题的影子。记得我在上初中时，当时的教材中就有“点的轨迹”一部分，但由于是选学内容，教师也觉得难于理解，就一笔带过，但我对那几节却情有独钟，并进行认真自学，有些问题至今还记得。比如，两个同心圆，圆心为O，大圆半径为8 cm，小圆半径为5 cm，和小圆外切和大圆内切的圆的圆心轨迹是什么？（是以O为圆心，以6.5 cm为半径的圆）。再如，AB为⊙O非直径弦，C为AB中点，弦AB绕圆周滑动，那么点C运动的轨迹是什么？（是以O为圆心，以OC为半径的圆），这也许就是今天运动变化问题的前身吧。

从事初中数学教学，我觉得很多学生对这类问题都感到头疼，中考因此失分较多。我认真分析历年各省中考试题，觉得解决此类问题主要分为两步：一是根据点动、面动或形动的规律列方程确定取值范围，有些简单问题可以直接写出取值范围；二是画出每个区间内的基本图形，也就是化动为静，用相应字母表示某些线段长，进而求出表示某些图形周长或面积的函数表达式。以下面一题为例具体研究此类问题的解法：

上题只是运动变化问题的一例，在众多的运动变化问题中，无论问题如何变化，但分析的思路是一定的，核心便是分好段、画好图、取好值、列好式、求对解、检好验、下结论。当然，要想具备较强的解题能力，还要求学生具有扎实的基础知识和计算能力，更重要的是要有一定的阅读基础和绘图能力。我在教学中发现有些学生阅读能力差，读不懂题的意思，如果与他一起分析题意，待他弄懂题意之后解起题来也非难事。还有一部分学生不会画图，导致无法解题，这也说明在日常教学中教师没有注重绘图能力的培养。

再者，运动变化问题通常穿插在压轴大题中出现，往往因为步骤多，运算量大，图形复杂使学生产生畏惧心理，甚至放弃。事实上，无论多大的题都是由若干个相关联的小题组成，逐一破解便是解题之道，教师在给学生讲解时可以把大题进行肢解，分解图形，化繁为简，克服学生畏难心理，便可收到意想不到的教学效果。

编辑 徐 婷