数形结合思想在高中数学函数教学中的应用分析

王晓红

【摘要】高中數学函数知识作为基本知识体系中的重要构成部分，对于学生数学思维的形成与解题方法的应用有着至关重要的影响。高中阶段函数教学的内容个，具有一定的抽象性，在变化规律和参数选择方面有着一定的隐蔽性，学生在理解学习的过程中存在一定的困难，尤其是针对部分与数列、几何知识相联系内容形式，学生解答相应问题的过程中很难把握问题本质，难以选择正确有效的解答方式。数形结合思想是数学知识与方法体系内的重要组成部分，是将抽象性的数字符号转化为具体的图形从而实现相应问题解答的一种思想，这种基础性的数学思想在当前的高中函数教学中具有突出的适用性特征，值得高中数学教师加以研究分析。本文探讨了数形结合思想在高中数学函数教学中应用的相关内容，旨在提供一定的参考与借鉴。

【关键词】数形结合 高中数学 函数教学

1数形结合思想在高中数学函数教学中的作用

1.1将数形结合思想应用与函数教学能够提升学生对于知识的理解掌握

函数的特征是具体参数在一定的对应关系下随着另一个参数的变化而产生变化，而这种变化如果基于相关的数字符号进行理解则相对抽象，高中生往往不能准确把握各类函数的要点。将数形结合思想应用于高中函数教学能够将抽象的数字符号转化为具体的图像，通过对于图像的讲解与阐述能够更为有效的进行知识点教学。另一方面，高中生往往不能很准确的掌握记忆高中阶段基本函数的变化规律，在实际应用中往往出现偏差，而采用数形结合思想展开教学后，学生对于这部分知识的记忆更加形象化，能够通过图像的联想调动起函数对应关系，从事实现有效的转化与解答。

1.2将数形结合思想应用与函数教学能够提升问题解答的速度和效率

高中阶段函数部分的题目，在解答过程中仅仅根据对应关系和参数特征进行处理往往较慢，尤其对于部分填空或判断性质的题目，完成整个参数代入求解过程将占用大量时间。将数形结合思想应用与函数解题教学，能够将具体题目中包含的函数直观的转化为图像，学生针对图像进行分析，往往能够直接获得答案。这种由抽象到具象、由数字向图像的转化方式，大大提升了函数题目的解题效率。

1.3将数形结合思想应用与函数教学能够培养学生的数学思维水平

数形结合思想是综合了多种数学思维的问题分析研究方法，在高中函数教学过程中应用数形结合思想，能够帮助学生树立转化意识，在面对数学问题时能够将相对复杂抽象的问题转化为易于理解的形式，从而有效提取信息，展开学习或解答。对于同类型函数，在图像上存在一定的相似性，学生在掌握了某一特定函数的特征与应用方法后，能够通过类比的形式将其拓展到陌生函数知识的学习中，在一定程度上提升了学生的发散性思维能力。

2数形结合思想在高中数学教学中的应用分析

2.1在集合相关知识点教学中运用数形结合思想

集合知识点教学是高中数学科目教学的第一堂课，也是形成高中数学知识和方法体系的基础。集合的内涵是在一定约束条件下一个同类型元素的整体，这体现的是一种对应关系，与函数的内涵相契合。教学实践表明，在集合教学过程中，很多刚刚步入高中阶段的学生面对这一抽象知识点往往表现除了理解困难或学习心态上的畏惧。应用数形结合思想进行集合教学，能够在基础上帮助学生更好的理解集合概念，同时拓展到对应关系层面上，进行函数概念的深化阐述。这样学生在进行集合知识的学习时，便能够将抽象的集合数据和具象的图形结合起来，各元素之间的关系一目了然。不会再出现面对集合知识无从理解，面对集合问题无从下手的问题。

3.在函数相关知识点教学中运用数形结合思想

函数题目在数学科目中所占的比重较大，是影响学生高考成绩的关键内容。应用数形结合思想进行函数相关知识点教学，能够帮助学生更好的获取题目中的关键信息，准确把握对应关系、定义域、值域等要点，找准切入角度顺利高效解答。函数知识点的教学效果贯穿于整个高中数学阶段，对于其他部分知识也有着一定的影响。学生掌握函数知识点的数形结合思想后，能够将其有效应用与多种题目的解答过程中，提升学习兴趣和自信心，对于部分数学学困生，这种提升效果是十分明显的。此外，在解决函数的相关问题时也可以充分发挥数形结合思想的优势，提高解题效率。比如，在求某一式子在某一取值范围内的最值时，就可以先将该代数式转换成一个函数式，将其图像画出来，然后标出取值范围，在该区域中的最大值和最小值就一目了然了。

4.在方程解答相关知识点教学中运用数形结合思想

方程式的解答是高中数学教学中的又一大重点和难点。在高中数学中，方程大多是要求求未知数的一个取值范围，这样相对于初中的方程式来说，难度又上了一个台阶。在高中方程式的解答过程中仍然适用数形结合思想。比如，求Sin2x =Sinx在区间（0，2）中有几个解，这时老师就可以引导学生将这个方程式变为两个函数式，然后要求它的解有几个，只要在坐标中将两个函数式画出来，然后找到在取值范围内的交点个数就可以了。这样就把复杂计算的题目变得简单化了。

5.结语

综上所述，作为高中数学学习的基础性思维，数形结合思想的应用能够帮助学生更好的理解函数变化规律，掌握函数应用的具体方法，将函数转化为图形进行数学问题的分析，从而找准问题关键点准确解答。高中数学教师应对数形结合思想进行深入的研究分析，在数形结合思想的阐述和讲解上下功夫，在学生头脑中树立明确的数形结合意识，使学生在面对陌生问题时能够更多的从图形的角度展开分析研究，更为便捷准确的完成学习任务。

【参考文献】

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