渗透数学思想 抓住教学案例

侯少荣

“新基础教育”强调“书本世界”与“生活世界”的沟通，认为学生的学习应该从生活出发，从学生平时看得见、摸得着的周围事物出发，在具体的事例感知中，使学生真正认识数学知识。领悟数学生命力在于它能有效地解决生活中的事件向我们提出的各种数学问题。而四年级数学上册“数学广角”中的“沏茶问题”、“烙饼问题”正是生活中的实际问题，为了让学生学习这一知识，初步感受到统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹方法解决生活中的实际问题，逐渐培养学生珍惜时间，会合理安排时间的良好习惯，从而领会数学中的优化思想。

一、优化思想，在教学设计中体现

数学广角《烙饼》教学设计

知识目标：使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

技能目标：使学生认识到解决问题策略的多样性，培养寻找解决问题最优方案的意识，使学生理解优化的思想，形成多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

（一）情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

教学重点：体会优化的思想

教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

情境导入：

1.播放课件，生活中烙饼的过程（课件内容：一位阿姨正在烙饼，这一口锅每次只能烙3张饼，烙熟一面又烙另一面）。学生看短片，说一说短片中的阿姨怎样烙饼的？

2.烙饼中也有数学知识，今天这节课我们就到《数学广角》中去学习有关烙饼的知识。

师板书课题：数学广角

（二）探究新知

1.想一想：如果短片中的阿姨只烙1张饼，烙熟一面2分钟，烙一张饼需要几分钟？如果烙2张饼，有几种烙法？怎样烙熟两张饼用的时间最少？3张呢？

2.课件出示情境图片：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女孩说：“爸爸、妈妈和我每人一张。”问：“怎样才能尽快吃上饼？”

学生先独立思考，在小组讨论交流，说说自己是怎样安排的？自己的方案一共需要多长时间烙完？

3.动手实验：烙饼。

学生用教师提供的一个大圆片代替锅、两个小圆片代替饼进行试验。

4.学生交流烙饼方法；师板书。

可能出现的方法：一个一个的烙，烙6次，共用时间18分钟；②先烙熟2个，再烙第3个；③每次都烙2个。

师问：一共要烙三张饼，怎样烙花费的时间最少？

师问：还可以怎样烙？哪种方法比较合理？

师启发引导：课本上在用的二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，问：一张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都烙两张饼呢？

学生观察板书，师总结。

问：如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼呢？75张饼，100张饼呢？怎样安排最节省时间？小组讨论交流，说说自己的发现。

二、教学例2

1.课件出示家里客人要沏茶的情境图。

小明，帮妈妈烧开水，给李阿姨沏杯茶，怎样才能尽快让客人喝上茶？观察理解情境图。

烧水：8分钟。洗水壶：1分钟。洗茶杯：1分钟。接水：1分钟找茶。叶：1分钟。沏茶：1分钟。

如果你是小明，你怎样安排？需要多少长时间？和同学讨论一下，看看谁的方案比较合理。

分小组设计方案，思考讨论：这些工序中那些事情要先做？那些事情可以同时做？

比较：谁的方案所需的时间最少？谁的方案最合理？

学生交流设计方案，师板书小结

洗水壶（1分钟）；②接水（1分钟）；③烧水（8分钟）；④沏茶（1分钟）；⑤洗茶杯（1分钟）；⑥找茶叶（1分钟）。

算式：1+1+8+1=11（分钟）

（一）巩固新知

1.完成课本114页做一做第一题：假设两个厨师做每一个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？

2.完成课本114页做一做第二题的第2小题：小红应该如何怎样安排以上事情？

3.完成课本114页做一做的第3小题。

（二）小结：这节课你有什么收获？

（三）课件出示思考题：如果短片中的阿姨要烙4张饼，怎样烙才能花的时间最少？6张饼、20张饼呢？

三、优化思想，学习活动中渗透

1.鼓励学生动手实践，发现“同时”省时的方案。

“生本教育”理念强调以学生为本，充分发挥学生自主学习的自主性。课堂上首先让学生观看烙饼短片，了解生活中的烙饼方法。然后让学生自主探究，要求学生利用教师提供的大圆片、小圆片分别代替锅和饼，并进行烙饼活动。自主探究1张饼烙多少时间；2张饼有几种烙法，每种方法要多少时间；3张饼的最少烙饼时间。这一环节让学生参与到知识的生成过程中来，在操作中感知，在实践中升华。在操作中发现：学生关于“烙饼”并无过多的生活经验，大多数都局限于“1张1张的烙”。因此，在教学中我借助所给的条件“1口平底锅可以放2张饼”，让学生进行比较，明白“同时烙2张”会“节省时间”，从而渗透“优化思想”。同时也为后面探究“三3饼、4张饼……的“最优方案”打好基础，使学生“保证每次都能烙两张饼”。并且，这一环节，紧密联系学生生活实际，从学生的生活经验和原有的知识出发，创造了生动，现实的情景让学生在兴趣盎然的活动中感受到生活中处处有数学，数学时时为我们生活服务，从而让学生更好的学习数学。

2.鼓励学生说，领会优化思想。新课改革倡导在教学中，应给学生足够的时间去说，创设情境让学生想说，不会说的应引导学生去说。让学生在说中悟，在悟中会。因此，课堂上我让学生以小组为单位，进行交流、展示、再全班交流，特别是3张饼怎么烙这个难点，让学生说让学生议，充分以生为本，师只在关键处引导，这一环节实现了师生之间的平等对话，它既是生生之间的互动也是师生之间的互动。通过互动环节，学生认识到“同时烙2张饼可以节省时间”，3张饼的问题是教学难点“突破口”。在此，我让学生借助手中的硬币学具亲自试一试，探究“烙3张饼最少用多长时间”。之后组织学生交流汇报，使学生认识到“保证锅内每次都能烙2张饼”才是最优方案，所用时间“9分钟”才最少。“2张饼”、“3张饼”的问题作为重点，让学生弄清楚后，在后面的交流中，学生自然会认识到“张数为双时，2张2张地烙”、“张数为单时，先2张2张烙，剩下的3张同时烙”，那么烙再多张数的饼学生也不会有问题。同时，根据烙2、3、4……张饼所用的时间，得出规律“饼的张数×烙一张饼的时间=烙饼所需最少的时间”。

3.让学生体会优化数学思想方法。“烙饼问题”，它呈现的是优化问题，优化问题是人们经常要遇到的问题。例如，我们出门旅行就要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行所需的费用最少或者所花的时间最短。

四、優化思想，在解决生活问题中运用

数学源自于生活，但数学不完全是生活，数学要高于生活。这里的“烙饼问题”只是原型，我们的目的重在让学生体会数学思想与方法，获取方法，运用方法。