基于薄板理论的浅埋大面积采空区稳定性研究

林惠立

(1.煤炭科学技术研究院有限公司 安全分院，北京 100013；2.煤炭资源高效开采与洁净利用国家重点实验室(煤炭科学研究总院)，北京 100013)

基于薄板理论的浅埋大面积采空区稳定性研究

林惠立1,2

(1.煤炭科学技术研究院有限公司 安全分院，北京 100013；2.煤炭资源高效开采与洁净利用国家重点实验室(煤炭科学研究总院)，北京 100013)

[摘要]为研究浅埋大面积房采采空区的稳定性，基于弹性薄板理论建立了大面积采空区失稳力学模型，得到了不同基岩层厚度下采空区极限悬顶面积的变化规律。结果表明：在相同采空区长度时极限悬顶面积都随基岩厚度的增加而增加；基岩厚度为10m，15m时，极限悬顶面积随采空区长度增加有小幅度的增加；基岩厚度20m时，采空区长度小于160m时极限悬顶面积极大，大于160m后极限悬顶面积随采空区长度增加有小幅度增加。研究结果表明，在基岩层厚度为15m的情况下，只要保证采空区短边长度在130m之内，就可以保证采空区顶板不会垮落，相应的极限悬顶面积保持在20000m2左右。该结果可为采空区治理提供理论依据。

[关键词]薄板理论；大面积采空区；失稳机理；顶板垮落；悬顶面积

榆神府地区在进行现代化大规模开发之前主要采用房采等采煤方法，留下了大量房采采空区。随着时间的推移，遗留在井下的部分煤柱自然风化、蠕变、破裂，往往导致煤柱失稳破坏，并波及相邻煤柱，最终使整个采空区系统发生失稳灾变，造成采空区大面积塌陷。大面积采空区失稳是房采的一种特有的动压现象，此现象一次冒落的面积少则几千平方米，多则几万甚至十几万平方米，其破坏力极强。一些学者对大面积采空区失稳的机理进行了研究，例如：黄英华等[1]对煤柱及采空区顶板失稳破坏的力学机理进行了研究；刘彩平等[2]根据模糊理论，分析了煤柱尺寸、煤柱强度和煤柱间距等随机因素对煤柱群支承力的弱化过程及失效程度的影响；黄英华、徐必根等[3]对矿柱和采空区顶板的失稳模式进行了介绍；郑怀昌、李明[4]探讨了采空区界壳结构支撑能力退化与采空区失稳的关系和界壳上的物量交换与采空区危害控制的关系；罗一忠[5]从岩石力学角度对大面积采空区围岩的失稳机理进行了分析；李伟[6]分析和研究了综放采场覆岩结构的形成条件，对覆岩结构失稳引发冲击性灾害机理进行了探讨；蔡美峰、李玉民等[7]对大柳塔煤矿开采过程中出现大范围垮落动力失稳现象进行了系统研究；王更峰[8]采用三维数值模拟对银山矿北山区采空区的失稳进行了破坏原因研究。考虑到煤柱状态不佳是采空区失稳的前提条件，采空区达到一定的面积是采空区失稳的关键。本文采用理论分析来研究在煤柱失稳的前提下，厚表土层薄基岩地层结构下大面积采空区的失稳条件，为选择合理的大面积采空区的治理方案提供理论依据。

1浅埋房采采空区工程地质特征

在浅埋房采采空区的各种上覆地层结构中，厚表土层薄基岩型分布范围广。从上覆地层组成来看，该类地层基岩层较薄，一般小于20m，冲积层较厚一般在40m以上，基载比小。由于冲积层厚度大、对基岩层施加了较大的荷载，使得基岩层的垮落步距较小，顶板极限悬顶面积也较小。此时，一旦房采采空区内部分煤柱失稳，失去对顶板支撑能力，失稳面积达到一定值时会造成基岩层顶板失稳，将导致其自身及其上覆表土层全部垮落，直到地表，其来压强度大，冲击危险性高。

2大面积房采采空区稳定性力学分析

2.1基本假设与力学模型

根据现场观察，房采工作面大面积采空区垮落事故是由于薄基岩被厚表土层压垮所致，因此，着重研究采空区内薄基岩层垮落问题。基岩是指可采煤层顶板与第四系冲积层底部之间的岩层，考虑到破碎及强风化岩层不能作为“板”的研究对象，因此本研究中没有把整个基岩作为研究对象，研究中所述的薄基岩层仅指具有一定强度的较均一的同一岩层(砂岩)。依据现场条件，提出如下假设依据：

(1)基岩层为弹性薄板。厚表土层薄基岩地层结构中，基岩层平均厚度h小于20m，结合已垮房采采空区的经验，初步判断房采采空区的边长应该在100m以上，所以厚宽比h/L0小于1/5，其符合弹性板理论的假设条件，即板的厚度h与边长L0之比满足(1/80～1/100)≤h/L0≤(1/5～1/8)。

(2)基岩层的弯曲为小挠度问题。根据矿实测数据结合现场技术人员经验，基岩层位移达到0.1m，就十分危险，而基岩层的平均厚度小于20m，挠度与厚度之比远小于1/5，因此视为小挠度问题。

(3)基岩层载荷可近似看作均布载荷qa。实际上，由于支承压力分布是非均匀的，而且基岩层各点变形也是非均匀的，所以载荷本身是非均匀的，但是由于基岩层在垮落前总体上变形小，加之支承压力分布范围广泛，应力集中程度低，故各点差异小，因此用均布载荷进行计算是可以满足工程要求的。

(4)采空区四周边界为简支约束。采空区四周的煤柱边缘均产生一定宽度的塑性破坏区，为基岩层顶板回转下沉提供了一定条件，而且浅部矿井中顶板岩层由于两端煤体上集中压力较小，因此，可把采空区顶板边界支承条件视为简支约束。

根据以上假设，建立大面积房采采空区垮落力学模型，如图1所示。

图1　大面积房采采空区垮落力学模型

2.2房采采空区垮落力学判据

采空区大面积垮落顶板的破坏是以弯矩作用下的拉破坏为主的，并受到剪切力作用影响，所以要判断采空区是否达到垮落的条件，首先必须求出以挠度表达的最大弯矩Mx(x，y)，My(x，y)和最大扭矩Mxy(x，y)，同时判断出最大弯矩以及最大扭矩的位置。

根据弹性力学的知识[9]可以求得采空区基岩层顶板的长边处的弯矩最大，最先发生破断，破断的方向平行于采空区长边方向，最大弯矩表达式为：

(1)

由弯矩来表达的采空区基岩层顶板垮落力学模型不能直观地说明一定采空区长度及宽度时顶板是否破坏。根据经验，可以通过岩层拉应力极限来判断。根据拉应力与弯矩之间的关系

(2)

式中，σtmax为顶板岩体最大拉应力，MPa；h为顶板一次垮落厚度，m；Mmax为顶板极限弯矩，N·m；Iz为顶板的惯性矩，m4。

将式(1)代入式(2)，即可得到由基岩层顶板抗拉强度来判断包含采空区长度l、采空区宽度L的顶板破断表达式。

(3)

基岩层所受均布载荷q由采空区上覆地层结构决定，在厚表土层薄基岩情况下，基岩层所受载荷可视为其重量及上覆表土层重量，在一般情况下，顶板岩体抗拉强度σtmax与岩石试件的抗拉强度σt相差较大，应考虑一定的安全系数K(一般为2～4)，之后通过岩石试件的抗拉强度求出岩体最大抗拉强度σt/K，安全系数一般以顶板的裂隙发展系数为基础，再综合考虑其他因素的影响。因此，大面积采空区垮落的判据为

(4)

通过分析式(4)中的各个参数可知，当基岩层厚度h确定、顶板受力q确定、顶板岩体抗拉强度σt/K和顶板岩层泊松比μ确定时，取不同的采空区长度l，就能计算出所对应的极限垮落步距L，然后将两者相乘，即可得出顶板极限悬顶面积。

2.3房采采空区极限悬顶面积

以某矿房采采空区地质条件为例，薄基岩层顶板岩性为砂岩，其结构致密完整，裂隙不发育，岩石试件抗拉强度σt为6.0MPa，取安全系数K为3.0，取顶板岩体的抗拉强度为2.0MPa；上覆地层载荷qa按100m计算取2.2MPa，能够得出房采采空区极限垮落步距L随着采空区长度l的变化规律，继而得出不同地层结构下房采采空区极限悬顶面积随着采空区长度l的变化规律。计算结果见表1～表3和图2。

表1　10m基岩厚度下极限悬顶面积随着采空区长度变化

从表1可以看出，在基岩厚度为10m时，随采空区长度增加，垮落步距缓慢增加，极限悬顶面积也整体上呈现增加趋势。

表2　15m基岩厚度下极限悬顶面积随着采空区长度变化

从表2可以看出，在基岩厚度为15m时，随采空区长度增加，垮落步距先急剧减小，然后维持在130m左右，极限悬顶面积也整体上呈现增加趋势。说明在此种上覆地层结构下只要保证采空区较短一边的长度在一个定值(130m左右)内，就可以保证采空区顶板不会垮落，极限悬顶面积保持在20000m2左右。

表3　20m基岩厚度下极限悬顶面积随着采空区长度变化

从表3可以看出，在基岩厚度为20m时，当采空区一边长度较小时，顶板垮落步距和极限悬顶面积极大，当采空区长度大于160m时，垮落步距呈逐渐减小趋势，极限悬顶面积保持在40000m2左右。

图2　不同基岩厚度下极限悬顶面积随着采空区长度变化曲线

由图2可以看出，3种情况下在相同采空区长度时极限悬顶面积都随基岩厚度的增加而增加；基岩厚度为10m，15m时，极限悬顶面积随采空区长度增加有小幅度地增加；基岩厚度20m时，采空区长度小于160m时极限悬顶面积极大，大于160m后极限悬顶面积随采空区长度增加有小幅度地增加。

综合表2和图2可以看出，在研究煤矿基岩层厚度为15m的情况下，只要保证采空区短边的长度在130m之内，就可以保证采空区顶板不会垮落，相应的极限悬顶面积保持在20000m2左右。因此在进行采空区治理时，可将采空区划分为块段状，每一块段短边的长度保持在130m之内，相应的极限悬顶面积保持在20000m2左右。

3结论

(1)基于弹性薄板理论建立了大面积房采采空区失稳力学模型，得到了房采采空区薄基岩层顶板的失稳力学判据，并得到不同基岩层厚度下采空

区极限悬顶面积的变化规律：在相同采空区长度时极限悬顶面积随基岩厚度的增加而增加；基岩厚度为10m，15m时，极限悬顶面积随采空区长度增加有小幅度地增加；基岩厚度20m时，采空区长度小于160m时极限悬顶面积极大，大于160m后极限悬顶面积随采空区长度增加有小幅度地增加。

(2)研究结果表明，在研究煤矿基岩层厚度为15m的情况下，只要保证采空区短边的长度在130m之内，就可以保证采空区顶板不会垮落，相应的极限悬顶面积保持在20000m2左右。该成果可为采空区治理提供理论依据。

[参考文献]

[1]黄英华.房柱法开采石膏矿采空区失稳机理及稳定性研究[D].长沙：长沙矿山研究院，2008.

[2]刘彩平，王金安，侯志鹰，等.房柱式开采煤柱系统失效的模糊理论研究[J].矿业研究与开发，2008，28(1)：8-9，12.

[3]徐必根，黄英华，刘小林，等.护顶层对石膏矿采空区稳定性影响研究[J].矿业研究与开发，2007，27(5)：20-22.

[4]郑怀昌，李明.界壳理论在采空区失稳判定与危害控制研究中的应用探讨[J].黄金，2005，26(12)：19-22.

[5] 罗一忠.大面积采空区失稳的重大危险源辨识[D].长沙：中南大学，2005.

[6]李伟.采空区覆岩失稳引发冲击性灾害机理[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版)，2010，29(1)：1-4.

[7]蔡美峰，李玉民，来兴平，等.大柳塔煤矿采空区动力失稳机理[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版)，2009，28(1)：1-4.

[8]赵奎，王更峰，钟春晖，等.银山矿北山区采空区围岩稳定性的数值模拟研究[A].北京：高等教育出版社，矿业快报论文集[C].2006：256-258.

[9]徐芝纶.弹性力学简明教程(第3版)[M].北京：高等教育出版社，2002.

[责任编辑：王兴库]

Stability of Goaf with Shallow Buried and Large Area Based on Thin Plate Theory

LIN Hui-li1，2

(1.Mine Safety Technology Branch of China Coal Research Institute，Beijing 100013 China；2.State Key Laboratory of Coal Resource High Effective Mining & Clean Utilization(China Coal Research Institute)，Beijing 100013，China)

Abstract：In order to solving the stability of large amount area goaf with room and pillar mining and shallow buried，the mechanics model of large area goaf instability was built on the basis of flexible thin plate theory，then the change principle of the largest unsupported area of goaf under different base rock thickness was put forward.The results showed that the largest unsupported roof area increased with base rock thickness increased at the same length of goaf，when base rock thickness were 10m and 15m，the largest unsupported roof area increased minor with goaf length increased，the unsupported roof was the largest when goaf length small than 160m，the largest unsupported roof area increased minor with goaf length increased as the goaf length more than 160m.The studying results showed that when base rock thickness was 15m，the roof of goaf would not collapse as the short side length was no more than 130m，the largest unsupported area was 20000m2 at the same time，the results could be as theoretical foundation of goaf prevention.

Key words：thin plate theory；large area goaf；instability principle；roof collapse；unsupported roof

[收稿日期]2015-11-24[DOI]10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2016.03.007

[基金项目]国家自然科学基金青年基金(51404139)

[作者简介]林惠立(1983-)，男，山东滨州人，博士，助理研究员，主要从事采空区治理，矿山压力与控制等方面的工作。

[中图分类号]TD327.2

[文献标识码]A

[文章编号]1006-6225(2016)03-0028-03

[引用格式]林惠立.基于薄板理论的浅埋大面积采空区稳定性研究[J].煤矿开采，2016，21(3)：28-30，105.