Sagnac旋光效应及Sagnac偏振器件的设想

赵芸赫,张航凡,黄　敏,马宇翰

(1.北京师范大学 物理学系,北京 100875； 2.新都一中 铭章班，四川 成都 610500；3.中国工程物理研究院 研究生部，北京 100088)

Sagnac旋光效应及Sagnac偏振器件的设想

赵芸赫1,张航凡2,黄敏2,马宇翰3

(1.北京师范大学 物理学系,北京 100875； 2.新都一中 铭章班，四川 成都 610500；3.中国工程物理研究院 研究生部，北京 100088)

摘要：通过将线偏光分成左右圆偏振光导入Sagnac环并沿不同方向传播，推导得2束光再相遇时组成的线偏光相比于初始偏振方向会有旋转，定义此效应为Sagnac旋光效应. 利用这一效应设想可以制成通过控制Sagnac环转动来调制经过其传播的光的不同偏振方向. 同时通过测量出射光相对于入射光偏振方向的旋转角，也可以得到Sagnac环的旋转角速度，据此也提供了利用Sagnac环制成的光纤陀螺仪进行惯性导航的测量思路.

关键词：Sagnac环；旋光效应；光纤陀螺仪

光在旋转坐标系中的Sagnac效应是1913年由法国科学家G.Sagnac[1]在研究旋转干涉仪时最早发现的. Sagnac效应是由于坐标系旋转导致的光的干涉效应，通过这一效应制成的光纤陀螺仪[2]是目前重要的惯性导航器件[3-4]. 由于光在转动的光纤环中传播会产生一个与转速相关的相位差,于是通过测量在光纤环中不同方向(顺逆时针)传播的光的干涉强度就可以得到光纤环的转动速度，从而确定所在系统的角运动. 本文通过对传统的Sagnac环进行改变，加入圆偏振起偏器使得在Sagnac环2个方向的传播光分别为左旋和右旋偏振态. 经过这一Sagnac环出射的干涉光相比于入射的线偏振光的偏振方向会旋转，称为Sagnac旋光效应. 进一步的可以把改进的Sagnac环用于制作通过调控Sganac环转速来调节光偏振方向的偏振器件，或者通过测量出射光偏振角来确定Sagnac环转速的导航器件.

1Sagnac旋光效应

图1　Sagnac旋光效应实验装置图

通过在传统的Sagnac干涉环的2条入射路径中分别加入左、右旋圆偏光起偏器，得到了改进的Sagnac干涉环. 利用Sagnac环可以得到Sagnac旋光效应. 该光路图示意图如图1所示.1束沿着x方向偏振的线偏光，可以用琼斯矩阵表示为

(1)

可以写为2束圆偏振光的叠加：

(2)

将该线偏光通过左右旋圆偏光起偏器分为左右旋圆偏光后，让2束圆偏振光在一维的以角速度Ω旋转的Sagnac环腔中沿着不同方向传播1周(s代表腔长)，则有如下关系

(3)

其中，E±(s,t)分别代表左右旋圆偏振光；Δφ是由于Sagnac效应带来的附加相位差[5-6]，满足如下关系

(4)

式中：ω是光的频率，Ω是Sagnac环的转动速度，A是Sagnac环围成面积，c是光速.

当2路圆偏光再汇合时，叠加得到的光为

E′(s,t)=E+(s,t)+E-(s,t)=

(5)

整理得

(6)

经过旋转的Sagnac环路传播的光变成与偏振方向(x方向)夹角为Δφ的线偏振光. 把这一预言的效应叫做Sagnac旋光效应(目前还没有实验验证).

2Sagnac旋光器件

相比(1)式表示的入射光，(6)式的出射光可以通过幺正矩阵与其联系起来:

(7)

整理得

(8)

所以以上所讨论的Sagnac旋光装置的琼斯矩阵为

(9)

式中Δφ是Sagnac偏转角，是由(4)式所描述的.

设想的Sagnac偏振装置可以制成通过控制Sagnac环转速来调节经过该装置的光的偏振方向的器件，通过对转速Ω的实时控制，得到实时变化偏振方向的偏振光，即

(10)

还可以通过偏振角度的信息来测量Sagnac环的转动速度. 通过在接收器前端放置x,y方向检偏器，测量透过2个方向的光强Ix,Iy，此二光强的比值为

(11)

经典的光纤陀螺仪的光强测量原理[3]可描述为

I=I0sin2Δφ.

(12)

与(11)式相比，通过Sagnac旋光效应得到的(11)式避免了I0的测量，减小了测量难度，且测量2个方向的光强获得了更多信息减小了测量误差.

3结束语

通过考虑在传统的Sagnac环中加入左右旋圆偏振片，计算得到了入射的线偏振光通过旋转的Sagnac环传播后，偏振方向会发生改变，将这一预言的效应称为Sagnac旋光效应. Sagnac旋光效应可以制成通过调节Sagnac环转动速度来调节偏振光偏振角的器件；也可以通过对偏振角的测量来探测Sagnac环的转动速度，为利用Sagnac效应制成的光纤陀螺仪提供了新的测量思路.

参考文献：

[1]Sagnac G. L'éther lumineux démontré par l'effet du vent relatif d'éther dans un interféromètre en rotation uniforme [J]. CR Acad. Sci., 1913,157:708-710.

[2]Vali V, Shorthill R W. Fiber ring interferometer [J]. Appl. Opt., 1976,15(5):1099-1100.

[3]赵芸赫,王舒涵,成玫芗,等. Sagnac演示实验装置的设计[J]. 大学物理,2016(1):49-52.

[4]Lee K N. Compass and gyroscope: integrating science and politics for the environment [M]. New York: Island Press, 1994.

[5]Chow W W, Gea-Banacloche J, Pedrotti L M, et al. The ring laser gyro [J]. Reviews of Modern Physics, 1985,57(1):61.

[6]Jacobs S F, Zanoni R. Laser ring gyro of arbitrary shape and rotation axis [J]. American Journal of Physics, 1982,50(7):659-660.

[责任编辑：郭伟]

Sagnac roto-optic effect and Sagnac polarizer

ZHAO Yun-he1, ZHANG Hang-fan2, HUANG Min2, MA Yu-han3

(1.Department of Physics, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;2.Xindu No.1 Middle School, Chengdu 610500, China;3.Graduate School of China Academy of Engineering Physics， Beijing 100088, China)

Abstract:If a linearly polarized light is divided into a left and a right circular polarized light into the Sagnac loop and propagate along different directions, a rotation of the polarization direction occurs when the two beams meet again, this effect is called the Sagnac roto-optic effect. This interesting effect could be produced by controlling the rotation of the Sagnac loop to modulate the different polarization directions of the light transmitted by the Sagnac loop. By measuring the rotation angle of the emitted light with respect to the polarization direction of the incident light, the rotating angular velocity of the Sagnac loop can be obtained. A fiber optic gyroscope inertial navigation method was suggested by using the Sagnac loop.

Key words:Sagnac loop; roto-optic effect; optic fiber gyroscope

收稿日期：2016-03-08；修改日期：2016-04-07

作者简介：赵芸赫(1993-)，女，吉林长春人，北京师范大学物理学系2012级本科生.

中图分类号：O436.1

文献标识码：A

文章编号：1005-4642(2016)06-0034-02