让学生成为数学复习的主人

杨林荣

【内容摘要】让学生积极参与复习活动，真正成为复习课的主人是提高复习课效率的有效途径。本文结合初中数学复习教学实践，从有效导入，激发参与动机；优化任务，促进主动参与；搭建平台，强化主动参与；掌握策略，提高复习效果等方面探讨了发挥学生主体作用提高复习效率的问题。

【关键词】复习效率 学生主体 策略方法

数学复习中充分发挥学生的主体作用，让学生有计划、积极和主动地进行数学复习是实现高效率复习活动的基本途径。要想使学生广泛深入而主动地参与数学复习活动，教师既要激发学生主动学习的意愿，又要培养学生主动参与复习活动的能力，还要给学生主动复习的机会。

一、优化任务，促进主动参与

在数学复习教学中，教师提出的任务能够使学生经过努力都能成功，是保证学生有能力主动参与复习活动的基本策略。在教学实践中，教师往往在知识回顾这种简单认知任务上代替学生，带着学生“看电影”，而在具有一定难度的例题中却提出让学生难以独立完成的任务。如在例题“在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于一点C，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）。直线y=kx沿着y轴向上平移3个单位恰好经过点B和点C。（1）求直线BC和抛物线的函数解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）连接CD，求∠OCA+∠OCD 的度数。”教学中，教师在没有引导学生认真阅读问题，把已知数据标出的情况下，直接问学生“直线y=kx的k的取值范围是什么”。由于学生不能综合考虑“直线y=kx沿着y轴向上平移3个单位恰好经过点B（3，0）”的平移起点（0，0）和平移终点（3，0），不能对k的正负所导致的直线进行分类，导致学生难以完成认知任务，结果没有一个学生发表意见。于是，教师自己分析“当k>0 时，直线y=kx向上平移与x轴正方向没有交点，不可能经过（3，0）……”教师这一课堂提问引导失败的根本原因是提出的问题超出了学生即时内部信息加工的信息容量。另一方面，学生针对问题（1）的思考过程是：“直线y=kx沿着y轴向上平移3个单位得到y=kx+3，而y=kx+3经过B（3，0），把坐标代入即可求得直线的函数解析式”，教师的提问不但对学生的思考没有有效的启发，实际上还干扰了学生指向问题解决的思考。在解决（2）的思考中，教师问学生“P点的横坐标知道吗”？在学生回答是2，接着指出，求P的纵坐标就是求P到x轴的距离，然后提出问题：“怎么求P到x轴的距离？”结果学生没有人应答，教师急了，马上说“只要过点A作BC的垂线，垂足为F，通过相似就可以求出这个距离”。教师这一提问引导失败的根本原因是没有引导学生对问题进行充分感知，学生的思考没有方向。另一位老师在分析（2）时，则采用了不同的方法，下面是师生的一段对话：

T：怎样解决（2）呢，因为涉及很多与图象有关的问题，因此先应该画出图象（教师画图），我们先在对称轴上作出，符合要求的P点，它在横坐标知道吗？

S1：2。

T：求P的纵坐标，就是求P到x轴的距离PM的长度，怎样求PM的长度？看条件∠APD=∠ACB，而且可以求出BC、OC、AB的长度，我们用什么方法？

S2：找与三角形ABC相似的三角形，连接AD。

T：请你说说解题思路。

S2：（讲述解题思路）

T：还有不同的想法吗？

S3：过点A作AF⊥BC于F；

……

S4：作三角形ABC的外接圆，圆心一定为P，……

显然，这种提问比前一种提问更有效，因为它指向问题解决，给学生以思考的方向，但不包办学生的思考。这样，学生想做、能做而且有可做的事情，主动参与复习活动的积极性就比较高涨。

二、搭建平台，强化主动参与

1.给学生思考和发表意见的机会

在数学课堂中给学生思考和发表意见的机会是提高学生参与复习活动积极性的基础。如果学生无事可做，没有机会发表自己的观点，只能当听众，要想学生主动进行高效复习是不可能的。在教学实践中，老师也知道课堂上题目讲多了，讲过了并不意味着学生会了，但在课堂上往往讲很多题目，有的老师一节课讲10多个题目。于是，教师分析匆匆、老跟学生抢话题，学生一知半解，昏昏欲睡。老师课堂上拼命多讲题目的深层次原因是对课程标准研究不深，对数学的核心知识把握不准，没有自信，老是用“这个题不讲，考到怎么办”来敲打自己。其深层次原因是没有以“全面发展学生的数学素养”这一数学教育的核心价值观指导自己的教学行为，而是片面地追求考试的功利。

2.让学生充分体验成功的喜悦

数学复习课堂中，如果能充分利用学生的思想（包括错误和闪光点），则可以让学生充分体验互相帮助的关爱和成功的喜悦，这是促进学生主动积极参与复习活动的有效策略。例如在复习“直角三角形”这一内容时，教师出示问题：观察下面各组数：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；你能发现这三组数有什么规律？用字母a，b，c把它表示出来。因为问题比较简单，教师有意识地让学业水平较低的学生回答，结果学生的答案是：a2=c+b，其他学生纷纷指出其错误，提出正确答案是a2+b2=c2，此时，该题的讲评似乎已经结束。然而教师进一步提出问题：刚才同学的错误结论中有无可取之处？请你们再来考虑，这个结论在什么条件下成立？此时，考试出错的同学把手举得很高，“我知道了，由a2+b2 =c2，可得a2=c2-b2=（c+b）（c-b）。而我的结论是a2=c+b，这样，就可得c-b =1，我得到的是特殊的勾股数。”教师引导学生既指出解题过程的错误，让学生对错误的解法进行比较评价，又指出这种存在错误的解题过程的基本思想的价值，使产生这种错误的学生在实事求是的激励性评价下接受帮助，学生对帮助的接受意愿更强，更愿意改进自己的学习。同时，也使全体学生得到一种启发和借鉴。

3.因生施教让学生感受互相帮助的关爱

在复习教学实践中，教师最难处理的是学生之间的个别差异，老师的难题是：顾了优秀学生就会落下后进生，顾了后进生又怕拖了优秀学生。让后进学生做简单题，让优秀学生做较难的题是教师普遍采用的方法，但现实往往是优秀学生往往包揽所有问题的回答，这显然不是教师的初衷。事实上，如果教师有意识地让后进学生回答问题，让优秀学生做裁判，让优秀学生把自己的想法讲给其他同学听，并努力使同学听懂，这对优秀学生来说是一个有效提高数学素养的机会。

例如义乌中考题23题：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形。请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断。

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4-6），且AB=a，BC=b，CE =ka，CG=kb（a≠b，k>0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由。

（3）在第（2）题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=1/2，求BE2+DG2的值。

在讲解这个例题时，充分应用例题各小题的梯度，就学生尽自己所能完成各小题，在了解各层次学生的解题情况后，对于学生普遍能完成的第（1）题，让优秀生对周边的后进生的解法进行批改和指导，对于第（2）题则让优秀生进行解题思路的分析和讲述。这样组织例题教学，各层次的学生都进行积极的思考，参与到了例题教学的全过程，达到人人有事做，人人有收获，人人有成功的体验，从而提高复习效率。

4.加强板演，培养思考动手能力

如果说教师的板书是让学生看解题思路，体现知识的发生过程，知识之间的纵横联系，那么强化学生的板演，就是培养学生独立思考和动手操作能力，落实学习的主体性。譬如绝大多数学生对一次函数的概念、图象位置、增减性等知识都能回忆起来，也能进行一些直接的图象特征和函数增减性的判断；学生的真正困难在于：在图象和表达式中发现有用的信息来解决问题；用代数式、方程、不等式、函数等方法研究直线（线段）或直线组合（线段组合）图形的特征；用函数、方程、不等式表示现实问题中数量关系并能用图象这一直观的工具进行直观表示；用坐标方法研究图形的边长、面积等度量特征；用函数图象表示方程、不等式、函数之间的相互关系等。因此，在复习函数概念时，教师不能只对其表达式、自变量的取值范围和函数值的范围的讨论，而应选取具体实例让学生板演，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。学生的板演，为教师提供了反馈信息，如暴露知识上的欠缺，可以弥补讲课中的不足。同时，学生板演中出现的优秀解题方法，为教师提供了向学生推广的典例，也为教师提供了向学生学习的良好机会。另外也让不同层次学生都有机会表现。

三、掌握策略，提高复习效果

教师要从讲课复习、做练习（试题）、改正试卷、小结等等方面，对学生进行学法指导，使学生在学习的每个环节上量力而行，合理利用时间，发挥学习效能。使学生学习得法，增强自信，培养兴趣，做到事半功倍。例如指导学生紧扣要求安排自我复习，进行有针对性的查缺补漏。要让学生养成独立思考的好习惯，不要过多地依赖同学和老师。对于教师精心组合的题、自己平时害怕的题、容易出错的题要精做，尽可能做到一题多解、触类旁通。要让学生静下心来，通过学习回忆，从中悟出规律、悟出灵感。教师还要让学生给自己准备一个记录本，对一些典型题解、疑难、易错和易忘问题以及一时解决不了的问题等，随时记录，以备在日常学习中加以解决。经常性地反思自己的错误，使自己的弱项变为强项，劣势变为优势。

中考数学试题特别重视突出数学思想和方法的考查，在中考数学复习中，教师应有意识、有目的、适时地渗透数学思想方法，培养学生有效地利用数学思想方法解决相关问题。同时要求学生不要只顾解题，要注意体会、归纳题目中的数学方法和数学思想。

【参考文献】

[1] 丁毅. 初三数学复习策略[J]. 基础教育研究，2015（14）.

[2] 罗春海. 初中数学总复习之我见[J]. 中国校外教育，2015（15）.

（作者单位：浙江省台州市天台县平桥镇中学）