数学教学应注重培养学生的变通思维

冯永忠

[摘 要]初中数学教学需要培养学生的变通思维，教师通过培养学生观察，联想，转化等方式，让学生的思维得到发展。

[关键词]数学教学；变通思维；观察；联想；转化

数学教学不仅是传授知识，更重要的是培养学生的思维能力。数学是思维的体操，数学教学的过程，实际上是思维教学的过程。培养学生的思维能力，让学生会学数学是数学教学的基本目的之一。当今世界，国际竞争日趋激烈，社会对教育提出了更高的要求。因此，不断更新教育观念，培养学生的能力将是初中数学教学的重要任务。数学能力是以思维力为核心，思维力又以思维的敏捷、灵活和变通为重要标志。因此，在数学教学中培养学生思维的变通性显得尤为重要。下面就谈一下对变通思维的认识。

一、变通思维在教学中的作用

变通思维是思维的一种形势，是指在思考问题时，当一条路走不通或付出劳动太大，不妨改变一下思路，从原来的思维框架中跳出来，从而进入一种新的思维框架去思考。数学问题千变万化，要让学生既准确又快的解题，不能用一套固定不变的方案来运行。我们常发现课堂上老师讲一道例题，让学生来做稍有“变脸”的题目，很多学生还是无从下手，这说明学生可能处于一种“思维定势”，只是单纯依赖模仿，不会变通。有这样一个问题，一个老汉临终前将自己11头牛按 、 、 分给三个儿子，儿子在无法在分下去时，一个邻居借牛一头，从而使问题解决，他们分别分得6头，3头，2头，刚好11头，余下一头，还给了邻居。虽然这一问题，用数学的观点看是错误的，但这种变通的方法值得借鉴。变通思维，对于开发学生智力，激发学生探索性思维品质，突破学生在日常学习中形成的思维定势具有重要意义。

二、观察是变通的源泉

“观察是智慧的最重要的能源，观察对于儿童必不可少，正如阳光、空气、水分对于植物之必不可少一样。”对于学生来说，观察能力的高低，是学好数学一个重要因素。观察是聪明的眼睛，没有敏锐的观察力就谈不上聪明，更谈不上成才。观察能力是学生获取知识、提高能力的基础。观察能力不强，就会造成看不清题意，解题时找不到突破口，对于综合能力较强的题目，更谈不上变通。考试时，只要与平时做的题有一点差别，就会束手无策，要解决这一问题，首先应培养学生的观察能力，引导学生观察数量间的关系，观察题型的结构，充分挖掘解决问题的条件，从而达到从条件到结论的变通。例如：己知abc=1，求证：

题目已经给出其解题方法己经隐含于己知条件和结论中，解题过程实际上就是找到条件与结论的联系，构造起从条件到结论的桥梁。由于结果为1，分子和分母必相同，这就需要由abc=1变通，把它们化成同分母。

从而问题解决。

三、联想是变通的桥梁

数学中的联想，就是由一种数学信息，想到另一种数学信息的心理现象。就解题而言，由命题的条件和结论联想到形态或与其意义有联系的知识。联想是思维的翅膀，一切智力活动都离不开联想，许多重大发明要归功于联想，联想可以唤起学生对旧知识的回忆，沟通新旧知识的联系，促进知识的迁移，使学生在思维的发散过程中产生变通的灵感，迸发变通的火花。例如：计算

+ + …… 的值时，一看到 就联想到一条线段的一半，边长为1的正方形面积的一半。因此，我们可以构造一个边长为1的正文形（如图）， 是整个面积的一半， 则是剩余面积的一半，以此类推，所以剩余面积=1- = 。数学中的联想可以起到化生为熟，化难为易，化抽象为直观的作用。因此，教师在教学中应善于利用联想的方法和规律，为学生架起变通的桥梁，使学生在数学中找到乐趣。

四、转化是变通的关键

数学思想方法是数学的精髓，对学生能力提高起着重要作用，其中转化是数学的核心，是变通的关键。就解题的本质而言，解题既意味着转化，也意味着变通。曹冲称象是中国变通转化的经典，他聪明的将大（象）转化为小（石头）。数学上有些问题表面看上去难以解决，但我们如果变换角度，从另外的方向去思考，就能发现新的思路。例如：有一块草地，让27头牛吃，6天吃完，让23头牛吃，9天吃完，让21头牛吃，几天吃完。这道题数量关系复杂，且存在动态条件，草在不断生长。本题除常规方法外，我们可以转化，把这片草变成一条长长的草带，牛在一端吃，草另一端长，等到牛从一端吃到另一端，也就完成了吃草任务，它就转化为追击问题。即甲（牛）和乙（草）相距一定距离，乙以不变速度在前面走，甲在后面追，若甲每分钟走27步，6分钟追上乙，如果甲每分钟走23步，9分钟追上乙，如果甲每分钟走21步，多少分钟追上乙？转化蕴含在数学知识的形成、发展和应用之中，需要学生在漫长的学习过程中去认识，理解和掌握。

只要我们教师要通过多变的教学方法，教会学生“变通”的能力，培养学生的“变通”思维，开发学生的学习潜能，才能适应新时代背景下的数学教学，促进学生的全面发展。