守住问题导学的生命线，提供数学学习的原动力

仇沈巍

摘 要：在问题导学的模式中，问题的质量决定着学生的学习效果，决定了他们学习的过程是不是充分，学习的程度是不是深入。因而在实际操作中，我们要推敲问题，研究问题，从最适合学生发展的角度出发来设计问题，从而守住问题导学的生命线，为学生的数学学习提供不竭的原动力。

关键词：问题质量；原动力；数学本质；生命线

“问题”是数学学习的脉络，从发现问题到提出问题再到分析问题和解决问题，学生在这样的丰盈的学习过程中的种种经历会给他们巨大的推动，让他们掌握知识，提升数学学习和数学思考的能力，累积必要的经验，形成有益的数学思想。而这一切都依赖于问题的质量，好的问题能提供给学生研究的原动力，让他们的探究有更大的成效，交流有更多的话题。在问题导学的模式中，我们一方面要凸显引导者的作用，给学生提供合适的问题，一方面要注重学生的主体感受，激发他们自己提出过程性的问题，将这样两方面结合起来，推动学生的数学学习往扎实、丰富、有效上迈进：

一、立足学习基础，提供知识增长点

有效的教学应该是在学生原有知识结构的边缘打破一个窗口，让学生从这个窗口可以感知到外面的世界，这样学生就能立足于原有的认识来尝试构建新的体系，这个学习过程以学生原有的认知为基础，以学生的兴趣为动能，以学生的自主探究和合作交流为途径，以知识增长为注脚，在不断的尝试和建构中完成学习。

例如“认识负数”的教学，在课前针对例题的教学笔者提出了这样几个问题：1. 自学例1和例2，你能从例1的温度计上找出负数吗？例2中的海拔高度呢？2. 想一想，负数是怎样产生的？3. 在生活中你有没有接触过负数，能举一个例子吗？说说这个负数表示的含义。通过课前的学习，学生带着这样的问题去走近负数，最直观的感受就是在两个例题中出现的负数都是小于0的，温度计中有零刻度线，海拔高度的“0”就是海平面，所以在观察中学生一下子就能抓住负数的本质。在寻找两个不同情境中负数的共性时，学生抓住0这个分界点，弄清楚负数的大小，然后再到生活中去寻找负数的时候，学生就能从这样的要点出发，去尝试建构负数的意义。比如一些学生找到的生活中的负数是电梯中的层数，一些商场和酒店的电梯中标有“-1”、“-2”这样的数，学生会很快反映出这样的数表示这个层数低于地面，在地下一层或者二层。还有的学生找到的负数是银行取款单上的负数，结合生活经验，学生可以发现这个负数表示的是银行卡上的钱减少了，所以这个负数的“0”应该是卡上原有的数额。当然也有的学生对这个相对的“0”无法理解，这就成了课堂交流的重点了。

像案例中这样的课前导学问题以学生已有的知识经验为背景，让他们从直观的比较中一下子发现了负数是小于0的数的本质，由此，在寻找生活负数的时候，学生就能从0入手，去找比0还小（少）的数，这样就从直观层面揭示了负数的意义，让学生对负数的认识跨入较深的层次。

二、依托数学本质，抓住体系建构点

导学的问题应该是指向明确，重点突出的，这样学生才能最快地从问题的数学本质属性出发，去理解问题的背景，去做出积极的尝试，并在方法的多样化和优化中沉淀建构数学体系所必需的元素，顺利地完成相关体系的建立工作。

例如“一一列举的策略”教学中，结合例题的学习，笔者在课前设计了这样几个问题：1.篱笆的长度等于长方形的什么？有了这样的条件，我们可以怎样来围成长方形？2.你在列举出长方形的长和宽时，是从哪一条边入手考虑的，你列出了所有的符合要求的长方形吗？3.画出这些围成的长方形，找找它们的相同点和不同点，看看有什么发现？从课前反馈的情况来看，绝大多数学生顺着这样的问题成功地解决了问题，并有了不同层次的发现。第一个问题引导学生在已知条件和问题之间建立了联系的桥梁，让他们弄清楚篱笆的长度等于长方形的周长，这样学生就能将生活问题转化为数学问题来考虑，完成初步的数学建模，然后在分析问题的时候，由于长方形的长和宽都是未知的，所以答案具有发散性，学生就抓住其中的一个条件来假设，找出另一条边的长度。在这个过程中，一般的学生都能按照一定的顺序来列举，这就成为第二个问题的基础，想要列出所有的情况，学生有序列举，这样才能做到既不重复也不遗漏。而第三个问题又提出了更高的要求，学生按照列举的情况画出相应的图形后，会建立直观的印象，在观察中，不同的学生从不同的角度出发，可能会有不同的发现，比如有的学生只能发现虽然所用的篱笆长度是一致的，但是围成的四种图形是不同的。还有的学生结合三年级学习的基础，会主动去比较这些长方形不同在哪儿，通过计算可以发现，长与宽越接近的长方形，其面积越大。这些课前的发现都会成为课堂交流的基础，让学生的课堂学习以此为发酵点，持续拓展宽度，持续增加深度。

在这样的问题引领下，学生能把握住学习全程的要点来促进数学思考，来理顺解决问题的脉络，来建构一一列举的操作要领。在问题的“陪伴”下，他们不仅顺利学会了列举的方法，更重要的是体会到这样的策略的优势，摸清了列举法的应用领域，建立起立体化的数学体系来。在课堂教学中，我们再引导学生来展示自己的研究，精益求精，学生的数学认知会更加生动，数学体系将更加丰满。

三、对照儿童现实，打造能力提升点

数学学习承担着锻造学生思维能力的重任，所以在问题引导的教学体系中，仅仅是用问题来引导和陪伴学生还是不够的，我们的问题要有启发性，要有煽动性，要激发学生主动探究的意识，要唤起学生的每一个思考的细胞，让他们能致力于数学研究，并自己动手设计研究方法，收集研究过程性资料进行主动的细致的分析，从而得出结论，这样的学习过程会让学生乐于学习。当然在设计引导问题的时候，我们要充分考虑学生的认知现实，要集合学生的特点来寻找合适的问题背景，来做必要的指引，让学生在极具空间的问题下有更多的自由度。

例如“钉子板上的多边形”教学，笔者并不是从研究多边形边上和内部的钉子数与多边形的面积关系的角度入手的，而是首先提供一组利用皮克定理来解释的材料：在钉子板上将不同的大三角形从斜边上分成若干个小的三角形，用不同的颜色表示出每个三角形边上的钉子数和内部的钉子数（如图1），然后引导学生去比较这些三角形的相同点和不同点，结合自己得出的数据提出自己的猜想：你认为这些三角形的面积与（ ）有关？学生在观察中发现每个小三角形边上的钉子数和内部的钉子数都是相等的，怎么会有这样的巧合呢？结合三角形是等底等高的，大部分学生产生联想：三角形的面积与钉子数有关。建立在第一个问题的基础上，笔者继续引导学生：想要深入研究，我们可固定其中的一种钉子数，你打算怎样来研究？在这个问题的引领下，有的学生将多边形内部的钉子数固定起来，在格子图中画出一组内部钉子数相同的多边形（如图2），计算其面积，数出多边形边上的钉子数，继而寻找其中的联系；有的学生是固定了边上的钉子数，以一个图形为基础，不断变化其内部的钉子数（如图3），通过收集数据来寻找三角形的面积与其内部钉子数的关系。通过这样的学习和研究，学生从不同的角度来尝试挖掘多边形的面积与其内部和边上的钉子数之间的关系，有了一些收获，课堂建立在这些研究的基础上，笔者引导他们将自己的探究过程展示在更大的范围内，让大家来集思广益，学生在相互启发和相互帮助下成功地完成探究工作，找到了相应的规律。

在这个案例中，导学的问题是开放的，学生根据自己的感悟来做出猜测，然后自己设计相关的方案来进行研究，这样的研究就脱离了教师的问题的束缚，体现出学生的主观意志。在这样的导学问题引领下，学生得到的锻炼是充足的，累积的探究经验是丰富的，在学习过程中学生的探究能力也水涨船高。

总之，以问题为主线来牵引学生的课堂学习是经过实践证明的行之有效的教学手段，学生在这样的学习中能够更充分地融入学习，突出个性，从而提升学习效率，优化学习效果，这正是我们所希望看到的。