基于Ma tla b的转向管柱和传动轴力矩波动优化设计

柳　强，高　龙，周　磊，张奇奇

（安徽江淮汽车股份有限公司，合肥　230601）



基于Ma tla b的转向管柱和传动轴力矩波动优化设计

柳强，高龙，周磊，张奇奇

（安徽江淮汽车股份有限公司，合肥230601）

摘要：转向系统中转向管柱和中间轴的力矩波动会直接影响驾驶员的操纵感受。本文针对某开发车型，通过建立优化模型并利用Matlab编制程序，对转向系统的硬点布置优化来减小其力矩波动。

关键词：转向传动轴；转向管柱；力矩波动；Matlab；优化设计

随着汽车技术的不断发展以及更加人性化的操纵性能追求，对汽车转向系统的布置设计提出了越来越高的要求。转向系统的传动布置结构普遍采用转向管柱和中间双十字轴万向节，这种布置具有结构简单、传动效率高以及灵活等优点。由于双十字轴万向节的非等速传动会导致力矩发生周期性的波动，不仅降低了传动效率，而且如果波动现象严重，驾驶员会感觉到操纵不舒适，容易导致驾驶疲劳[1-3]。因此，在车型开发前期需要对转向系统的传动轴进行优化布置，以减小其引起的力矩波动。

1　力矩波动的原因及计算方法

1.1引起力矩波动的主要因素

力矩波动主要是由于转向系统中中间轴形成的空间夹角和中间轴相位角的制造误差而引起的。在车型的开发前期由于机舱的布置空间有限，中间轴为了避免与车架和纵梁等零部件干涉需要改变走向，导致中间轴与主从动轴不在一个平面内，从而产生了空间夹角[4]，如图1所示。三轴间的夹角分别为α和β；主动轴与中间轴中心线形成的平面1与中间轴与从动轴中心线形成的平面2的夹角为γ，如图2所示。

1.2力矩波动的计算方法

双十字轴的力矩波动计算方法与单十字轴的不同，需要通过计算等效夹角βe来对力矩波动进行求解。常用的转向系统等效夹角的计算公式βe如下[5]：

式中：φ为中间轴两万向节之间的相位角。

等效之后的双十字轴的力矩波动率k的计算公式如下[6]：

式中：φ1为方向盘的转角。力矩波动率k随转角φ1呈周期性变化，其峰值和最小值之差便是力矩波动的最大值。在转向系统的设计和布置中应尽量减小βe来降低波动，设计时采用使万向节的相位角值φ等于两平面夹角的γ负值，即φ=-γ[7]的方法来实现。但是由于发动机舱布置空间有限，如何在限制的空间里通过调整中间轴的两端硬点来寻找力矩波动率k的最小值变得更加重要。

2　优化设计及实例计算

2.1空间硬点的优化设计模型

根据设计经验，车型开发前转向系统的硬点布置会有相应的位置范围，其中AB段为转向管柱，CD段为转向下轴，BC为中间轴。依据前期产品设计方案转向管柱与转向器的布置位置基本能够确定，中间轴则需要避让纵梁、车架及发动机机舱内的有关零部件，需要进行适当的位置调整。中间轴两端的花键部分可以伸缩调整，通过在可调整的布置区域获得较小的力矩波动来进行几何模型的建立。

如图3所示，AB转向管柱和CD转向器输入轴的布置方向以及A、D硬点坐标都可以确定。依据传动轴万向节花键的可调长度可确定B1和C1的位置，硬点B可以在B1B段布置，硬点C可以在CC1段布置。因此，可以在B1B段和CC1段计算出最佳点，使整体的力矩波动值达到最小。

2.2优化设计的数学模型

初始的A、B、C、D的四个硬点坐标分别用矩阵表示为A=[x1；y1；z1]，B=[x2；y2；z2]，C=[x3；y3；z3]，D=[x4；y4；z4]。线段AB可用空间直线参数方程表示，并且在参数t=[0，1]内直线长度等于AB的实际长度。由于最优硬点B在B1B的线段上，其长度等于花键的可调范围，从而可以计算出B1点的坐标以及相对应的方程参数t1。B1B线段的方程可以表示为式（3）[8]。

假设对参数t每间隔0.1在线段B1B上进行取点并放入矩阵M[x；y；z]中，即t=t1∶0.1∶1时，M中有3×m组数据，其中m=（1-t1）/0.1。

同理，将线段CC1用空间参数方程表示并将其中的点放入矩阵N[x；y；z]中，可以得出N矩阵中的数据为3×n组。利用Matlab中的两个循环分别对矩阵M、N取列，即B=M（：，i），C=N（：，j），其中i=[1，m]、j=[1，n]，通过软件函数功能可以对线段夹角α、β以及平面夹角γ进行求解，同时利用公式计算出等效夹角βe和力矩波动k，总共循环运行m×n次，用if语句对每次循环结果进行比较并保留小的波动值和对应的B、C点坐标，程序循环结束后返回最小波动值k和最优B、C点的坐标值[9]。

2.3优化设计的GUI界面及计算实例

GUI（图形用户界面）是Matlab的强大功能之一，可以很方便对参数输入和输出进行运算求解，有良好的人机交互界面[10]。通过对优化设计编制GUI界面，其中参数输入为A、B、C、D的四个坐标，输出值为力矩波动率k、线段AB、BC、CD的长度、相位角φ、以及优化后B、C点的坐标值，最后绘出空间布置图和力矩波动图。

以江淮汽车某M车型的转向硬点布置为例，A、B、C、D的初始硬点坐标为

A=[-112.338；-453；249.132]；B=[-148.924；-452.994；217.342]；C=[-205.665；-355.409；-27.809]；D=[-194.068；-342.406；-53.45]。

花键的可调长度为20 mm，优化设计GUI界面及结果如图4所示。可得到优化后的力矩波动k=7.75%，坐标值B= [-141.607；-452.995；223.7]，C=[-206.709；-356.579；-25.501]。

通过对初始的A、B、C、D硬点坐标的力矩波动率进行程序计算，得到其波动率k0=19.6%，而优化后的波动率k=7.75%，转向系统的力矩波动值得到了很好的降低。波动对比如图5所示。

3　结束语

利用Matlab编制的该优化设计程序对转向力矩波动的优化不仅保证了中间轴的布置空间，同时也得到了良好的优化效果。在对新车型的开发前期，作为总布置和底盘设计人员需要对转向系统进行优化布置来保证转向的优良性能。本文的优化设计思路为转向系统的前期开发和硬点优化布置提供了一种技术方法。

参考文献：

[1]安部正人.车辆操纵动力学[M].北京：机械工业出版社，2012.

[2]苏宝军，李向华，张建武.十字轴刚性万向节从动轴的Matlab仿真研究[J].传动技术，2004（4）：37-38.

[3]李论，费二威，刘甲子.双十字轴式万向联轴器中间轴相位角的优化设计[J].汽车技术，2010（5）：37-40.

[4]王霄峰.汽车底盘设计[M].北京：清华大学出版社，2010.

[5]高新华，黄巨成.基于代理模型的轿车转向柱力矩波动关系研究与优化[J]. CAD/CAM与制造业信息化，2008（2）：66-67.

[6]刘忠侦，沈岱武.转向管柱带中间轴力矩波动分析与程序设计[J].客车技术，2010（5）：22-25.

[7]胡国强，岳红旭.汽车转向系统十字轴万向节传动优化设计[J].汽车工程师，2011（7）：30-33.

[8]郭思旭.高等数学：上册[M].北京：高等教育版社，1994.

[9]王沫然. MATLAB6.0与科学计算[M].北京：电子工业出版社，2001.

[10]周建兴，岂兴明，矫津毅，等. MATLAB从入门到精通[M].北京：人民邮电出版社，2010.

修改稿日期：2015-10-30

Optimization Design on Moment Fluctuation for Steering Column and Steering Drive Axle Based on Matlab Program

Liu Qiang, Gao Long, Zhou Lei, Zhang Qiqi
（Anhui Jianghuai Automobile Co., Ltd，Hefei 230601, China）

Abstract：The moment fluctuation of steering column and steering drive axle directly affects the driver's feeling to the steering system. In order to decrease the affection of the moment fluctuation, the authors build the optimization model and use Matlab programtooptimize the steeringsystemhard points arrangement.

Key words:steeringdrive axle; steeringcolumn; moment fluctuation; Matlab; optimization design

中图分类号：U463.4

文献标志码：A

文章编号：1006-3331（2016）02-0007-03

作者简介：柳强（1989-），男，工学硕士；底盘设计工程师；主要从事底盘转向系统设计工作。