变异函数在元江大明槽铜矿体结构中的分析及应用

余　璨，李　峰，陈明贵，张武鹏，张达兵，张志发，吕俊男

(1.昆明理工大学国土资源工程学院，云南 昆明 650093；2.玉溪矿业矿山研究院，云南 玉溪 653100)

变异函数在元江大明槽铜矿体结构中的分析及应用

余璨1，李峰1，陈明贵2，张武鹏2，张达兵2，张志发1，吕俊男1

(1.昆明理工大学国土资源工程学院，云南 昆明 650093；2.玉溪矿业矿山研究院，云南 玉溪 653100)

摘要：变异函数作为地质统计学的核心内容和基本方法，可较好的反映分析矿床区域化变量基本特征，尤其是能反映地质变量的随机性和结构性的变化性。本章通过对区域化变量和变异函数及其功能的介绍，以DIMINE矿业软件为操作平台，对云南元江大明槽铜矿的实际勘探数据进行了统计分析、试验变异函数的计算以及理论变异函数的拟合，揭示大明槽铜矿矿体的矿化特征，分析矿体基本的空间变化规律，为矿床储量估算以及进一步的生产勘探、合理开发工作提供重要的理论依据。

关键词：地质统计学；变异函数；大明槽铜矿；元江

云南元江大明槽铜矿位于元江铜矿矿区北西侧的中型铜矿之一，位于由红河深大断裂、河底江断裂及青(青龙厂)扬(扬武)断裂等组成的区域构造格局内，成矿条件优越。前人对元江铜矿区作了大量研究，但主要集中于岔河、撮科、红龙厂、大红山群等矿床，针对大明槽铜矿的地质综合研究成果较少[1-5]。地质统计学则是指以区域化变量为研究基础，结合变异函数和克里格法，研究地质变量在空间上的随机性与结构性的交叉学科[6-7]。本文既是根据前人研究成果与地质勘探数据、资料，基于地质统计学理论和DIMINE三维矿业软件，运用变异函数对大明槽铜矿Cu品位进行研究，从数学角度揭示矿床的矿化特征与分布规律，为后续品位估值以及储量估算工作提供依据。

1地质统计学及变异函数

地质统计学是传统地质方法与统计学方法高度结合的产物[8]，经过数十年的研究与发展，已逐渐成为一套应用于地质勘探与矿产勘察领域的较为完整的理论和工作方法。地质统计学的核心实现是将现有的地质经验抽象化，在综合考虑地质变量不确定性和随机性的基础上将地质体系统化和数字化，最大程度的减少分析过程中人为因素的影响，是实现地质变量定性描述转变为定量解释的有效工具，很大程度的提高了对地质体认识的客观性[9-10]。

变异函数是地质统计学里的基本方法和工具，根据其建立的变异函数模型能准确的描述区域化变量空间结构性以及随机性的变化，它的研究结果还是其他许多地质统计学计算的基础。变异函数可分为理论变异函数和试验变异函数，试验变异函数就是由试验数据(地质原始数据)计算所得的函数，由一系列离散点构成，其表达式见下式。

式中：Z(x)和Z(x，h)分别是区域化地质变量在点x和x+h处的值；h为滞后距(步长)[11]。

而理论变异函数则是将试验变异函数中计算分析所得的结构信息和变异性组合起来，并对其进行定量化的概括，以此表达区域化变量(地质变量)的特征。拟合理论变异函数的方法较多，主要有多项式拟合法、线性规划拟合法以及目标规划拟合法。

经理论变异函数的拟合后，得到变异函数曲线图。根据对变异函数曲线的分析，主要可对矿床进行几方面的分析[12-14]：①变程a反映元素在空间上的结构性变化，即矿体中品位的变化程度以及影响范围，也可认为是元素的品位值在矿体给定方向上连续性的具体量化；②C0反映元素品位的随机变化性，即矿体中元素品位在给定研究方向上的突变性；③根据品位在给定研究方向上表现出的各向异性，可分析出元素品位的连续性和矿化特征；④通过变异函数的计算分析，可确定勘探网间距类型和网度大小。

2矿床地质概况

元江大明槽铜矿大地构造位于扬子准地台川滇台背斜武定-石屏隆断束的峨山台宆南端红河断裂北西侧，浅变质的元古界昆阳群岩系组成区域基底，呈南北向出露，东西旁侧由中生界地层组成。区内褶皱断裂发育，大明槽铜矿位于元江铜矿区大明槽背斜西翼，地质演化漫长，经历多次构造运动，成矿地质条件有利。

大明槽铜矿位于元江“三条龙”(红龙厂—青龙厂—白龙厂)铜矿成宽带最北段，矿带总长1200m，宽200m，最大控制斜深505m。矿体主要赋存于中元古界昆阳群落雪组灰白～白色中厚层状褪色白云岩和青灰色中厚层状白云岩，呈层状、似层状产出，共有①～⑤号5个主矿体，7个小矿体，其中①号矿体规模最大，②号、③号矿体次之，④号、⑤号矿体更次之，其余为小的次要矿体。铜矿体产状与围岩一致，总体为300°∠50～80°，局部有穿层现象。

3样品数据统计分析

3.1样品的统计分析

在变异函数计算之前，需要先对参与计算的样品数据进行初步的统计分析。本次样品数据主要包括：①钻孔或坑道开孔的坐标、方位、倾角等工程起始位置数据；②钻孔、坑道以及老硐所揭露的岩性、产状，以及构造和矿体的性质、产状；③样品的分析数据；④各种反映勘探工程的图件，主要有钻孔柱状图、坑道编录图、采样位置图(地表取样平面图)、工程分布图等。本次的变异函数研究共收集大明槽矿区内46个钻孔、27个坑道的取样化验资料，样品总数为3419个。考虑到数据的承载效应，还需要在DIMINE软件中按照1m的样长对样品数据进行组合，以确保样品数据落在给定长度的承载上。获得的大明槽铜矿Cu样品的统计分布特征见图1。

图1　铜的组合样统计分布直方图

从组合样的统计分析结果可看出：①Cu的品位符合典型的对数正态分布，符合铜矿床的一般规律；②Cu平均品位为0.30%，集中分布于0～0.3%之间，总体上属低品位铜矿；③组合样品位最小值0.0008%，最大值4.52%，标准差0.37，方差0.14，变化系数为45.63%，故大明槽铜矿为Cu品位均匀变化型矿床；④组合样统计分布为单峰对数正态分布，这与大明槽铜矿岩浆期后中温热液矿床的地质事实相吻合。

3.2特高样的处理

在实际的地质工作中，往往会出现某些样品的品位高出一般样品的品位很多倍，称为特高样品。由于特高品位会整体提高样品数据的均值和方差值，导致高估周围块体的金属性，因此需要对具有特高品位的样品进行合理的处理以减小误差。处理特高品位的方法较多，其中替换法和估计领域法的应用较多[15]。

本次选用替换法对特高品位样品进行处理，由上述统计得出Cu品位变化系数为45.63%，最大值为4.53%，约为平均值的15倍。从统计分布直方图可获知，有少部分的数据偏离了整体数据的品位分布而表现出了偏斜，设定高于Cu元素平均品位5倍的特异值作为临界值，凡大于品位临界值1.5%的数据均采用1.5%代替。

4变异函数的计算及拟合

4.1试验变异函数的计算

由于矿体具有各向异性，选取矿体走向、倾向和厚度(垂向)3个最具代表性的研究方向进行变异函数模型的建立和分析。根据大明槽铜矿体的总体产状为300°∠50～80°，因此分别确定沿 方位角的方向计算Cu品位的变异函数，确定的试验变异函数基本参数见表1。在DIMINE软件中绘制出3个方向的试验变异函数曲线见图2～4(A曲线)。

表1　变异函数基本参数

4.2理论变异函数的拟合

由分析可知，大明槽铜矿Cu品位变异函数为跃迁型，因此选择加权多项式拟合法(球状模型)对试验变异函数进行拟合[16-17]。经过多次实验，计算得到的理论变异函数参数见表2，并拟合得到Cu在各个研究方向上的理论变异函数曲线，见图2～4(B曲线)。

表2　理论变异函数基本参数

注[18]：C0为块金常数；C为跃迁常数，C0+C为基台值；C/a为单位变程上的变化程度；I为矿化变化梯。

图2　Cu品位沿走向方向变异函数曲线

图3　Cu品位沿倾向方向变异函数曲线

图4　Cu品位沿厚度变异函数曲线

4.3变异函数的检验

变异函数模型的建立以及参数的取值正确与否，需要利用变异函数检验方法进行校验，主要有离散方差检验法、交叉验证法等[19-20]。本次采用DIMINE软件中自带的交叉验证法对大明槽Cu品位变异函数进行校验。其原理是利用计算所得的变异函数参数对周围已知的品位数据进行估值，将估计值与实际值进行对比，并将对比的结果进行统计分析。

由DIMINE软件分析所获的交叉验证直方图(图5)可看出，大明槽铜矿Cu品位变异函数的残差呈典型的正态分布，平均值为-0.0029基本趋于0，在两个标准差之间的误差参数超过95%。说明该变异函数的确定是准确合理的，可用于分析大明槽铜矿Cu品位的特征。

图5　Cu品位交叉验证分布直方图

4.4结构分析

变异函数结构分析的目的是为了对变异函数模型进行地质解译，定性定量的概括和描述矿体的有效结构信息。通过大明槽铜矿变异函数模型的建立，可得出：①变异函数曲线在各研究方向上均表现出不同程度的周期性上下波动，说明矿体在各方向上均具有“孔穴效应”，在矿床表现为低品位矿和工业矿交替出现。而其波动性在走向方向上最大，倾向方向次之，厚度方向上最小，这一现象解释了大明槽铜矿为层控矿床且矿体走向、倾向延伸长而在厚度方向延深小的地质事实；②大明槽理论变异函数表现出在走向和倾向方向上块金值、基台值相同而厚度方向不同的特点，说明Cu品位为带状各向异性的变化，这一现象同样验证了矿床层控矿化的事实；③Cu品位变异函数曲线于各研究方向上均在一定的滞后距内呈上升趋势，而后趋于平缓至水平，表明矿体在走向、倾向和厚度方向上，分别在18m、87m和25m距离内，样品之间的Cu品位信息具有相关性，之后相关性消失而转变成为完全随机；此外，Cu元素在倾向方向上的变程较大，加之矿体产状与围岩近相一致，反映出矿体形态和产出严格受地层控制，且矿化规律性在倾向方向最大，走向方向次之，厚度方向最小；④从单位变程的变化强度分析，Cu品位在倾向方向上变化最小，在厚度和走向方向相对较大且接近；⑤从矿化梯度方面分析得出，矿化梯度在厚度方向最大而在走向、倾向方向相对小，表明Cu品位在厚度方向上变化最大，这与矿体为层状、似层状的矿化规律相吻合。

5结论

通过大明槽矿区地质勘探资料和数据，基于DIMINE建立了大明槽铜矿变异函数模型，经验证表明模型确立合理。直观的揭示了Cu品位统计分布特征，查明了矿体在走向、倾向和厚度方向的矿化数学模型，准确反映了大明槽铜矿Cu品位空间变化规律。为后续品位估值提供基础依据，提高了矿区储量估算的精度。同时，各变异函数的分析结果均表明矿床受层位控制的特征，加深了对大明槽铜矿成因的认识，为矿山后续勘探和生产提供重要的理论依据和指导。

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Mine framework analysis and application of Da Mingcao copper deposit in Yuanjiang, based on vatiogram

YU Can1，LI Feng1，CHEN Ming-gui2，ZHANG Wu-peng2，ZHANG Da-bing2，ZHANG Zhi-fa1，LV Jun-nan1

(1.Faculty of Resource Engineering，Kuming University of Science and Technology，Kuming 650093，China；2.Yuxi Mining Research Institute，Yuxi 653100，China)

Abstract:The variation function as the core content and basic analyse method of geostatistics，it can well research the basic characteristics of the regionalized varibles of a deposit.Especially，it can preferably reflect the randomicity change and spatial changeability of the variables.Through the introduction of regionalized variables and the variation function theory，the practical data of certain metal has been explained in this paper，based on the DIMINE software.While the experiment variogram calculation and theory variogram combination of the Damingcao copper has been showed.The variogram model indicates the mineral characteristics and the spatial changeability of orebody.The research may provide a significant basis for reserves calculation，exploration and rational exploration of mineral resources.

Key words：geostatistics；variation function；Damingcao copper；Yuanjiang

收稿日期：2015-03-09

基金项目：国家危机矿山接替资源勘查项目(编号20089943)及云南铜业(集团)股份有限公司重点科技项目资助。

作者简介：余璨(1992-)，女，硕士研究生，主要研究方向为矿床学及数字矿山， E-mail: 1258463536@qq.com 通讯作者：李峰(1957-)，男，现任教授、博士生导师，主要从事成矿学的教学与研究工作。

中图分类号：P618.41

文献标识码：A

文章编号：1004-4051(2016)02-0156-04