拿下“小题”，数学再加30分

高考数学中选择题和填空题，也就是通常说的小题对考生来说起着举足轻重的作用，可以说小题答题的好与坏直接关系到整场考试的成与败.因此，把握小题命题规律，快、稳、准地解答小题成为考生应考的必备素质.

方法引路，计胜一筹

命题规律

高考试题有着特别强的科学性和稳定性，因此研究历年试题的命题规律，有助于高考备考.从整体上说，高考数学小题在命题方面遵循以中低难度为主、注重知识面覆盖、主干知识重点考查，适量涉及创新问题的原则.

从知识点方面看，集合交并补、向量概念、复数四则运算、古典概型、数列基本量、三角函数求值或者图象与性质、函数的性质、圆锥曲线的基本量、三视图、立体图形点线面位置关系、线性规划等，都是必考知识点，而且难度不高、方法常规、计算量不大，因此考生务必全取其分.中档的小题常考函数与导数、函数与不等式，以及一些创新问题等，因此对这部分问题，考生应注意知识的综合应用、注重方法、耐心计算，尽可能少失分.

解题技法

大家在解题时要经历三个阶段：第一是审题阶段，要弄清题目给出的所有条件以及所有隐含条件，弄清解题目标；第二是解题阶段，选择解决方法和程序，将复化问题简单化；第三是反思阶段，解题之后要反思解题过程，有没有误点、漏点或盲点，保证结果的准确性.

1.选择题

选择题解法上要注重直接法与间接法相结合，尽可能采用间接法，以便减少计算，提高速度，赢得时间去完成后面的解答题.

（1）直接法，即从题目中的已知条件出发，利用题目中相关数学知识点的性质、概念与公式等知识，准确地进行推理与计算，得到某个选项中的答案. 直接法的应用会涉及数学概念、性质的辨析，对考生数学基础知识掌握的程度要求较高.

（2）检验法，即可以直接将选择题四个选项的答案代入到原题目中进行验证.如果验证的结果符合题目的要求，其他验证结果不符合题目要求，则可以快速确定答案. 利用检验法解题，可以从题意出发，选择可能性最大的答案先行代入，提高选择题的解题效率.

（3）排除法，即利用选择题具有单一解的特点，分析选项与题目条件之间的关系，分析与推理与题目条件相矛盾的选择.排除矛盾选择，得到正确答案.排除法特别适用到求解困难的选择题，不仅可以简化解题过程，更能提高解题的准确性.

（4）特值法，即选择一些简单的值代入到数学题干中，从而快速确定正确答案.特殊取值法一般应用在图形、函数、点相关的选择题目中.

2.填空题

填空题只注重结果，因此对正确性要求更高，为了提高准确率，就必须要求弄清概念，明白算理，正确表达，避免出现因一点小细节，问题而造成的结果错误，在做题时要注意避免机械套用公式、定理习惯，思路要开阔.解决填空题，除了与选择题类似的直接法和特值法，还要注意在解题中对一些常用的解题策略进行归纳整理，例如：

（1）集合问题，要注意对空集的讨论，避免漏解；

（2）三角函数给值求值问题，应使用换元法，寻找两角之间的关系；

（3）立体几何中点线面位置关系判断问题，要使用手中的笔纸分别作为直线或者平面进行操作试验；

（4）线性规划问题，如果是封闭的区域，可以求出所有端点，然后分别代入目标函数，最后比较最优解；

（5）函数求最值问题，多用导数或者向使用基本不等式方向转化.

3.拓展延伸：新题型解法

高考题中的创新问题有条件探究型、条件结论开放型、信息迁移型、类比归纳型等，这些问题综合程度高，知识覆盖面大，方法灵活.但面对这类问题需要考生沉着冷静，从多方向、多角度、多层次去思考、去探究、去实验才能解决.

例如：（2015年全国新课标Ⅰ卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

该题对考生来说是创新问题，是数学文化在高考中的渗透，但是仔细阅读后，剥去文言文的外衣，发现其实就是立体几何的体积问题，利用体积公式就可以顺利解决.