概率论与数理统计课程教学中的一些思考

范锡良

摘 要： 本文对概率论与数理统计课程的教学阐述了一些方法和理论.

关键词： 概率论 数理统计 随机变量 分布函数 密度函数

概率论与数理统计课程是高等数学的一个重要组成部分，它有着明确的问题背景和广泛的应用范围.在笔者工作的单位，理工科学院，以及部分文科学院开设了概率论与数理统计课程，是一门重要的专业基础课，对学生后继专业课程的学习起着支撑、推扶的作用.在教学过程中，对于不同的教学对象如何做到在传授知识的同时，培养良好的思维习惯是至关重要的.

下面是笔者从教过程中的体会，妥当与否，愿与同行交流，希望起到抛砖引玉的作用.

一、直观在前，理论在后

在数学课程的学习中，经常会遇到抽象的数学概念和定理，如果仅仅是对这些内容进行机械记忆，相信不用多久，它们就会被遗忘.若将抽象的概念披上直观的外衣，那么这些枯燥、晦涩难懂的内容就会被真正吸收、消化.在概率论中，常见的离散型随机变量是基础性内容，在教学时，笔者特别强调这些随机变量的直观背景.如几何分布X的分布列为

它可与学生的军训联系起来.假设某名学生去打靶，中靶概率是p，令X是该学生中靶时的射击次数，那么，X取正整数值是很显然的，并且事件{ω：X（ω）=k}表示该学生第k次击中靶，前面的k-1次均没有击中靶.在这种环境下，X的分布列就很清晰了.又如泊松分布，不妨以Y表示对应的随机变量，按照定义，其分布列是

它可以表示在一定的时间段内某放射性粒子所放射出的粒子数目，参数λ是在这个时间段内平均放射的粒子数目.在该背景下，Y取非负整数值是显然的.而从中读出它的分布列形式就很困难了.此时，可以根据教学对象的数学基础选择是否对随机变量的内容做不同程度的拓展，即简要介绍泊松过程的背景.具体如下[1]：

二、前后比较，融会贯通

在概率论与数理统计课程的学习中，有些内容之间从表面上看没有联系，

但一深入挖掘，可能就会找出它们的异同点，从而加深对内容的理解.例如，在概率论中，常见的三大连续型随机变量：均匀分布，指数分布，正态分布均是从密度函数的角度给出其定义.以指数分布为例，若随机变量ξ的概率密度函数是

三、借力打力，统一形式

以上介绍了教学概率论与数理统计课程的一些方法和理论，可以看出这些方法和理论均是对教学内容做了一定的处理，但又没有脱离原教材体系.它们可以拓宽学生的视野，帮助学生认识纷繁复杂问题的本质，给抽象的概念赋予直观的解释，提高数学学习兴趣，培养数学思维能力，形成良好的数学素养.

参考文献：

[1]钱敏平，龚光鲁著.随机过程论（第二版）.北京大学出版社，1997.

[2]祝东进主编.概率论与数理统计.中国科学技术大学出版社，2009.

[3]王凤雨，毛永华主编.概率论基础.北京师范大学出版社，2010.