基于CFD模拟的不同尺度竖井模型内烟气温度分布相似性的研究
2016-06-24张强，蒋勇，邱蓉，许立，冉难
张 强，蒋 勇，邱 蓉，许 立，冉 难
(中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室，合肥，230026)
基于CFD模拟的不同尺度竖井模型内烟气温度分布相似性的研究
张强，蒋勇，邱蓉*，许立，冉难
(中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室，合肥，230026)
摘要：通过小尺寸实验来研究实际建筑结构的火蔓延和烟气控制是一种已经被验证的十分有效的方法。经典方法中尺寸缩放只需要保证Froude数不变即可。采用CFD模拟的方法研究由火灾引起的烟气羽流在高层建筑竖井内的温度分布情况，建立三种不同尺寸高层建筑竖井的相似模型，并对比模拟结果，得出了尺寸缩放的规律：在保证Froude数不变的前提下，还需保证竖井结构内的流动为湍流；同时得到了着火房间通风口无量纲面积大小和火源位置变化对不同尺寸模型内流动相似性效果的影响规律。
关键词：相似模型；CFD；竖井；烟气温度
0引言
近年来，高层建筑的数量不断增加，电梯井、楼梯井以及空调和通风结构的各种管道等竖井结构不仅是现代高层建筑的重要结构，同时也是发生火灾时烟气蔓延的主要途径。为了研究竖井结构的烟气流动和火蔓延现象，大量的学者通过不同的试验作出了努力[1-3]，而采用Froude相似理论，通过小尺寸试验来反映实际情况尤其得到研究者的青睐。与全尺寸试验相比，通过Froude相似理论得到的小尺寸模型占用的场地面积小、成本低、安全且更方便研究参数变化产生的影响。
Froude模拟常用于研究烟气流动和敞开空间火灾现象的小型试验，通过无量纲参数的调整来满足不同尺度结构内流体流动的相似性关系[4]。
Heskestad[5]、Quintiere等[6]以及Emori和Sairo[7]已经讨论了相似模型在火灾中的成功应用；Parker[8]通过应用相似性理论成功地模拟了腔室火的火灾增长过程；Quintiere等[9]还通过Froude相似理论来证实中庭结构烟气控制方面设计规范的缺陷。在竖井防排烟方面，Sun等[1]通过小尺寸模型实验提出了预测临近房间火灾产生的浮力烟气羽流在高层竖井结构内运动的理论模型；张[10]依据相似原理建立小尺寸竖井实验台研究了竖井内烟气流动特征，得出烟囱效应的产生主要是由竖井内外压力差和烟气自身浮力的联合作用； Xiao等[2]通过数值模拟研究了格拉晓夫数的大小对竖井内烟气运动规律的影响；张等[11]采用CONTAM软件模拟高层建筑火灾中电梯竖井内烟气流动特性，其结果表明竖井顶部开口面积对自然排烟量与中和面位置影响最大。
这种由小型试验建立关系式，且不必重复相应的大型系统试验的过程，已经证明对防火设计和火灾事故调查非常有效。但是，这种相似性的基础还不是很牢固，因为在模型缩放的过程中无法保证所有的相关无量纲参数群不变。同时控制无量纲参数不变这一过程，在实际实验操作时非常困难，更不能任意更改大气条件，如不同的重力情况。而利用CFD(Computational Fluid Dynamics)模拟可以很容易的改变不同的参数，同时根据模拟结果来讨论参数变量所产生的影响，解决实验中的难题。
目前，国内外利用CFD模拟来反映无量纲参数对小尺寸竖井模型和全尺寸竖井模型相似性影响的研究还基本没有。本文采用FDS软件，建立三种不同尺寸竖井模型(全尺寸模型、4/9尺寸模型和1/9尺寸模型)，通过模拟计算，得到几种无量纲参数对不同尺寸模型间相似性的影响，旨在为小尺寸实验台的建立提供一定的指导。
1理论模型
相似性理论已经被证明且广泛应用于不同的科研领域。本文简要描述由控制方程推导重要的无量纲参数的过程。更深入的理论探讨参考文献[4]。
1.1瞬态控制方程和无量纲参数
量纲和谐原理认为，凡是正确反映客观物理过程中各个物理量之间关系的方程式，必须是量纲和谐的，即其各个项的量纲是一致的。根据FDS软件中包含的三个基本流体控制方程(质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程)，推导出无量纲参数的比例关系。
1.1.1质量守恒方程
(1)
根据公式(1)可知ρ/t～ρv/L,
故可以得到:
(2)
1.1.2动量守恒方程
(3)
其中,
(4)
(5)
根据公式(3)可知ρv/t～ρv2/L～p/L～Δρg～μv/L2,
因此可以得到弗劳德数Fr和Re这两个相似准则数:
(6)
弗劳德数Fr在自然对流驱动的流场中表示惯性力与浮力之比。
(7)
公式(6)、(7)中，L均为特征长度。
1.1.3能量守恒方程
(8)
其中,
(9)
(10)
公式(8)、(9)、(10)为FDS软件中能量守恒方程，具体信息读者可参考文献[12,13]。
因此可得:
(11)
公式(1)～(11)给出模型缩放时无量纲参数的比例关系。要保证不同尺寸竖井结构内流动相似，则两个流动的相应点上表征流动状况的相应物理量都应维持各自的固定比例关系，本研究中采用竖井内不同高度处的无量纲温度相似来确定不同尺度竖井结构内的流动相似。
1.2数值方法
利用场模拟的方法可以得到火灾场景下的真实温度分布。FDS(Fire Dynamic Simulator)是当前火灾模拟中使用最多，且最有效的场模拟软件。本文采用FDS中大涡模拟(Large Eddy Simulation，简称LES)求解流体运动的Navier-Stokes方程。LES中所使用的动量守恒方程是经过密度权重法或Favre平均法过滤过的，即:
(12)
FDS中所用的湍流模型为标准Smagorinsky湍流模型[13]，该模型中定义湍流粘度为:
(13)
(14)
其中，CS为经验常数，Δ为网格单元尺寸，L为特征长度。
2数值模拟设置
2.1模型设置
本文中所用模型根据实际高层建筑中电梯竖井结构简化而来。如图1所示，整个全尺寸模型由竖井和前室组成，前室通过通风口与外界联通，火源位于前室内，竖井上方排烟方式为机械排烟，沿竖井中心线布置温度监测点。竖井尺寸为2.2 m×2.2 m×28.4 m，前室尺寸为3.9 m×2.2 m×3.0 m。火源置于前室内，其距竖井中线的无量纲距离L*=0.6，通风口无量纲面积A*=0.2，L*为火源中心距离竖井中心线的无量纲距离，L*=L/L′, L′为竖井中心线到前室通风口距离；A*为着火房间通风口无量纲面积，A*=A/AW，AW为通风口所在墙的面积。
图1 竖井模型示意图Fig.1 Vertical shaft model schematic
根据相似条件，在全尺寸竖井结构基础上，选择两种缩放尺度，分别是4/9和1/9。且三种竖井在几何尺寸上严格满足缩放关系，保证不同尺度间的几何相似。
三组竖井结构：
1)全尺寸竖井结构(2.2m×2.2m×28.4m)，高宽比H/W=12.9;
2)缩放尺度4/9的竖井结构(0.96m×0.96m×12.4m)，高宽比H/W=12.9;
3)缩放尺度1/9的竖井结构(0.24m×0.24m×3.1m)，高宽比H/W=12.9;
全尺寸竖井、4/9尺寸竖井和1/9尺寸竖井结构网格尺寸分别为0.27 m×0.27 m×0.27 m、0.12 m×0.12 m×0.12 m和0.03 m×0.03 m×0.03 m，保证缩尺寸模型和全尺寸模型拥有相同数量的网格。
2.2边界条件和初始条件
为了尽可能简化模型，方便研究，竖井和前室的墙壁都采用绝热模型，以便在研究缩放过程中避免热边界条件影响，同时模拟过程中不考虑辐射的影响。火源设置为固定大小的矩形平面，火源功率恒定。
尺寸缩放过程中，空气热物性及密度、比热容、粘度等不改变。
初始环境温度为20℃，压强为1.01×105Pa。
3结果与讨论
本文中通过大量的数值实验来分析不同参数对尺寸缩放过程中相似性效果的影响。
特征长度L取竖井横截面积的平方根，由于模型横截面为正方形，所以特征长度L为竖井宽度；特征速度尺度v取机械排烟速度vout；无量纲温度T*=T/T∞，T∞为初始环境温度。
尺寸缩放过程中，必须要保证弗劳德数Fr相同。因此，由公式(2)可知时间尺度缩放规律,根据公式(6)可得速度缩放规律,
(15)
根据公式(11)可得热释放速率缩放规律：
(16)
3.1模拟结果及分析
本文通过4组数值实验分别研究了在保证弗劳德数Fr不变的情况下，雷诺数Re、火源面积、通风口无量纲面积及火源距竖井中心线无量纲距离这4个参数，在不考虑壁面传热及辐射的情况下，对不同尺寸模型相似性效果的影响，具体参数设置见表3。
以1/9小尺寸模型为基本单位尺寸，具体尺寸见表1。
表1 1/9尺寸模型基本模拟参数表
根据公式(6)、(7)计算得到1/9尺寸小模型中Re=4000，Fr=0.195。
根据公式(2)的比例关系，本文中模拟结果选取当竖井内温度达到准稳态时的一段时间内的平均温度值。准稳态选取时间见表2。
表2 不同尺寸模型准稳态时间段表
根据公式(6)、(7)、(15)、(16)共设置25种模拟工况，具体设置见表3。其中，工况1、4、7、10、11、12、13、18、19、20、21为1/9缩尺寸模型，工况2、5、8、14、15、16、17、22、23、24、25为4/9缩尺寸模型，工况3、6、9为全尺寸模型。
表3 25种工况模拟参数表
续表3
ReQvgLFireArea(m×m)A*L*18ReQ1voutg1W10.15×0.080.10.619ReQ1voutg1W10.15×0.080.30.620ReQ1voutg1W10.15×0.080.40.621ReQ1voutg1W10.15×0.080.50.6228Re32Q12voutg14W10.6×0.320.10.6238Re32Q12voutg14W10.6×0.320.30.6248Re32Q12voutg14W10.6×0.320.40.6258Re32Q12voutg14W10.6×0.320.50.6
3.1.1雷诺数Re的影响
工况1、2、3为三种不同尺寸模型根据相似性理论设置，结构尺寸、火源功率及排烟速率分别对应成比例。模拟结果见图2。
图2 不同尺寸竖井模型内等温线图(a)1/9尺寸模型，(b)4/9尺寸模型，(c)全尺寸模型Fig.2 Isotherms diagram in the vertical symmetry plane of the shaft (a)1/9 scale shaft, (b)4/9 scale shaft and (c)full scale shaft
工况1～工况6在保证弗劳德数不变的情况下，根据公式(7)改变雷诺数Re大小，研究雷诺数Re对不同尺寸竖井模型温度分布相似性效果的影响。模拟结果见图3。
图3 竖井中心线上无量纲温度分布Fig.3 Temperature simulation data on the center line in the shaft
根据Re计算公式，工况1中Re=4000。工况1～工况6中，除工况4雷诺数为1/3Re外，其余工况Re均大于4000。
由图2中三种不同尺寸竖井模型等温线分布图可知，根据相似性理论缩放结构尺寸、火源功率及速度尺度，不同尺寸竖井在各自准稳态时间段内的平均温度分布具有良好的相似性。
图3显示了工况1～工况6中雷诺数对竖井中心线上温度分布的影响。由图3可以看出，除去工况4外，其余5个工况的无量纲温度在竖井中心线上的分布趋势基本吻合，工况4由于雷诺数较小，温度明显降低，相似性效果较差，而且这5组工况中工况4、工况5、工况6同时改变了重力加速度大小，但是只有工况4由于雷诺数较低导致温度不一致，由此可知，流动形态是保证不同尺寸模型相似性的关键问题，而重力加速度的变化对不同尺寸模型温度相似性的影响不明显。
工况1～工况6中，模型尺寸及火源功率各异，但由图3可以看出，除工况4温度差异较大，其余五种工况无量纲温度都较为接近。为何火源功率大的工况和火源功率小的工况无量纲温度差别不大？造成这种情况的原因有两个：其一，模型尺寸不同导致雷诺数不同，尺寸较大的竖井模型中雷诺数较大，湍流运动更为激烈，湍流耗散性增加，使烟气热能不断转化成动能，导致温度降低；其二，火源功率大，燃烧剧烈，对外界冷空气的卷吸量增加，也使竖井内温度降低。
由此可见，当Fr不变时，Re大于4000时，不同尺度竖井内温度分布的相似性效果较好；但当Re较小时，不能保证竖井结构内气体流动为湍流的情况下，不同尺度竖井内温度分布的相似性效果较差，且重力加速度变化对相似性效果影响不明显。故其他参数不变的情况下，需要保证结构内气体流动为湍流(Re大于4000)才能达到较好的相似性效果。
3.1.2火源面积的影响
工况7、8、9在保证Fr不变、Re≥4000的前提下，其他设置不变，只改变火源面积，通过与工况1、2、3对比，研究火源面积大小对不同尺寸竖井模型温度分布相似性效果的影响。模拟结果见图4。
图4 竖井中心线上无量纲温度分布Fig.4 Temperature simulation data on the center line in the shaft
图4显示了工况1～工况3和工况7～工况9中竖井中心线上的无量纲温度分布情况，这两组工况除火源面积改变之外，其他设置均不变，即改变了单位面积火源功率。由图4可以看出，在将火源面积分别缩小一倍后，不同尺寸竖井内温度分布基本一致，不同工况间相似性效果较好。但是由于单位面积火源功率的变化会导致辐射传热发生变化，而本研究中为了简化模型，忽略了辐射传热的影响。所以，在不考虑辐射传热的情况下，改变火源面积，即改变单位面积火源功率，不会对不同尺寸竖井模型中温度的相似性效果造成影响。
3.1.3火源位置的影响
工况1、工况2和工况10～工况17在保证Fr不变、Re≥4000的前提下，其他设置不变，只改变火源距竖井中心线无量纲距离，与工况3对比(全尺寸竖井模型，火源距竖井中心线无量纲距离L*=0.6)，研究火源位置对不同尺寸竖井模型温度分布相似性效果的影响。模拟结果见图5和图6。
图5 竖井中心线上无量纲温度分布Fig.5 Temperature simulation data on the center line in the shaft
图6 竖井中心线上无量纲温度分布Fig.6 Temperature simulation data on the center line in the shaft
图5和图6分别显示了1/9缩尺寸竖井模型和4/9缩尺寸竖井模型内无量纲温度的分布情况同全尺寸竖井模型在不同火源位置时的对比结果。
通过图5和图6可知，两种缩尺寸竖井模型改变火源和竖井中心线的距离，使火源处于前室的不同位置，缩尺寸模型和全尺寸模型的温度分布情况基本一致，只有竖井底部温度波动较大。这是由于火源距竖井中心线无量纲距离L*较小时，火源位置距竖井很近，热烟气随卷吸空气水平进入竖井底部，致使竖井底部温度较高。而随着L*逐渐增大，火源距离竖井越来越远，烟气温度随着冷空气的混合，造成竖井底部温度降低。
由此可知，火源位置只对不同尺寸竖井模型底部温度分布的相似性有影响，而竖井中上部结构的温度分布与火源位置无关，其相似性效果不受影响。
3.1.4通风口大小的影响
工况1、工况2和工况18～工况25在保证Fr不变、Re≥4000的前提下，其他设置不变，只改变通风口无量纲面积，与工况3对比(全尺寸竖井模型，通风口无量纲面积A*=0.2)，研究通风口大小对不同尺寸竖井模型温度分布相似性效果的影响。模拟结果见图7和图8。
图7 竖井中心线上无量纲温度分布Fig.7 Temperature simulation data on the center line in the shaft
图8 竖井中心线上无量纲温度分布Fig.8 Temperature simulation data on the center line in the shaft
图7和图8分别显示了1/9缩尺寸竖井模型和4/9缩尺寸竖井模型内无量纲温度的分布情况同全尺寸竖井模型在不同通风口大小下的对比结果。由图7和图8可以看出，两种缩尺寸模型通风口无量纲面积A*≤0.3时，其无量纲温度在竖井内的分布情况与全尺寸模型工况一致。当A*>0.3时，无量纲温度分布明显降低，表现出与全尺寸模型工况不一致，不能得到良好的相似性效果，这是由于通风口超过临界面积，导致对外界冷空气的卷吸量增加，使竖井内温度明显降低，破坏模型间相似性关系。
综上所述，竖井模型前室通风口无量纲面积对不同尺寸模型间温度分布相似性效果有较大影响。通过数值实验可知，当全尺寸竖井模型通风口无量纲面积A*=0.2时，1/9缩尺寸模型和4/9缩尺寸模型的临界通风口无量纲面积为0.3，大于此值时，不同尺寸竖井模型间的相似性关系将被破坏。
4结论
本文依据弗劳德模型缩放规律，通过多组数值实验，研究了不同参数对不同尺寸竖井模型内温度分布相似性效果的影响，旨在为小尺寸竖井实验台的建立提供一定的指导。本研究在不考虑竖井内壁面传热及辐射的情况下，得到以下结论：
(1)为了达到不同尺寸竖井模型内温度分布的相似性效果，不仅要保证不同模型的弗劳德数Fr相同，还需要保证竖井结构内气体流动为湍流形态；
(2)不同尺寸竖井模型内温度分布的相似性效果与火源面积大小无关，其受火源热释放速率控制；
(3)火源位置只影响不同尺寸竖井模型底部温度分布的相似性效果，竖井中上部则不受影响；
(4)当全尺寸竖井模型前室通风口无量纲面积为0.2时，得到缩尺寸通风口无量纲面积的临界值，当缩尺寸模型的0.1
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Similarity study of temperature distribution in different scale shaft models with CFD simulations
ZHANG Qiang, JIANG Yong, QIU Rong， XU Li, RAN Nan
(State Key Laboratory of Fire Science, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)
Abstract:In fire research, it has been validated that the fire spread and smoke control can be effectively studied by reduced-scale experiments. For use of this method, it is generally needed to keep the Froude number be constant. The present study focuses on the temperature distribution in the different scale vertical shafts, by means of a series of CFD simulations. In order to obtain the scaling law, three dimensional vertical shaft models are established. It is shown that for keeping the similarity in scaling procedure base on Froude scaling law, the Froude number should be preserved, and the turbulence level should always be ensured by comparison with the simulated results. Meanwhile, other configuration parameters such as the area of fire source, the fire position, and the ventilation conditions also influence the results of reduced-scale experiments.
Keywords:Scaling model; CFD; Vertical shaft; Temperature profile
收稿日期：2015-09-16；修改日期：2015-11-25
基金项目：国家自然科学基金(51176181)、国家重点基础研究发展计划(2012CB719704)、高等学校博士学科点专项科研基金(20123402110047，20133402110010)、中央高校基本科研业务费专项资金(WK2320000033)资助项目。
作者简介：张强(1989-)，男，安全科学与工程硕士研究生，研究方向为高层建筑火灾及烟气蔓延数值模拟。 通讯作者：邱榕，E-mail:rqh@ustc.edu.cn
文章编号：1004-5309(2016)-0020-08
DOI:10.3969/j.issn.1004-5309.2016.01.03
中图分类号：X932
文献标识码：A
